北师版九年级数学上册第一章测试卷(含答案)

第一章检测题（本试卷满分120分考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1、下列各组图形中，是全等三角形的一组是（）A.底边长都为15cm的两个等腰三角形B.腰长都为15cm的两个等腰三角形C.两个含45°角的直角三角形D.边长为12cm的两个等边三角形2、等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为（）A.7B.3C.7或3D.53、一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4、用反证法证明命题“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中（）A.有两个角是直角B.有两个角是钝角C.有两个角是锐角D.一个角是钝角，一个角是直角5、如图1-1，D是线段AB.BC垂直平分线的交点，若∠ABC=150°，则∠ADC的度数是（）A.60°B.70°C.75°D.80°6、如图1-2，在一次强台风中一棵大树在离地面5m处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为（）A.10mB.15mC.25mD.30mCBAD图1-1图1-27、下列命题①对顶角相等②如果三角形中有一个角是钝角，那么另外两个角是锐角③若两直线平行，则内错角相等④三边都相等的三角形是等边三角形。其中逆命题正确的有（）A.①③B.②④C.①②D.③④8、如图1-3（1）在△ABC中，D、E分别是AB,AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图形1-3（2），下列关于图（2）的四个结论中，一定不成立的是（）A.∠B+∠C=180°B.点A落在BC上C.△DBA是等腰三角形D.DE∥BC30°ABCEDABCDE图1-3（1）（2）9、如图1-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，直线BD交AC于点D，把直角三角形沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上，如果△ABD是等腰三角形，那么∠A等于（）A.60°B.45°C.30°D.22.5°10、如图1-5，在△ABC中，BC=AC,∠ACB=90°，AD平分∠BAC，BE⊥AD的延长线交AC的延长线于F，垂足为E。则结论：①AD=BF②CF=CD③AC+CD=AB④BE=CF⑤BF=2BE.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4CDEDBAFA图1-4图1-5二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）11、已知三条不同的直线a,b,c在同一平面内，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c其中属于真命题的是（填写所有真命题的序号）12、一个三角形三边之比为3:5:2，这个三角形的形状是13、把“同角的余交相等”改写成“如果……，那么……”的形式为14、如图1-6，在四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=2，BCCD=3，则AB的长度为15、如图1-7，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△PCB重合，若PB=3，则PP的长度为16、如图1-8，梯形ABCD中AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M是AD的中点，过M作AD的垂线交BC于N，则BN=cmAADB图1-6图1-7图1-8三、解答题（共6小题，计72分，解答应写过程）17、（10分）如图1-9，在△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，∠B=45°。（1）求∠DAC的度数。（2）求证：DC=ABABCD图1-9CDCBPpPCDABNM18、（10分）已知：如图1-10，DE为△ABC的边AB的垂直平分线，CD为△ABC的外角平分线，与DE交于点D，DM⊥BC的延长线于点M，DN⊥AC于点N，求证：AN=BM。图1-1019、（12分）如图1-11，在△ABC中，∠C=90°，AB=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，问：能否在AB上确定一点E，是△BDE的周长等于AB的长。CDAB图1-1120、（12分）如图1-12，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。CMDNAEB12（1）求EF的长（2）求梯形ABCE的面积ADBC图1-1221、（15分）如图1-13，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G,E分别是边AB,BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F。（1）证明：∠BAE=∠FECAD（2）证明：△AGE≌△ECF（3）求△AEF的面积。B图1-1321、（13分）如图1-14（1），△ABD与△CDE均为等腰直角三角形，EFECHFGB,D,C三点在一条直线上。（1）BE与AC有何关系？并证明（2）当△DEC绕着点D沿顺时针方向旋转至如图（2）时，BE与AC的关系怎样？AABCB(1)(2)C图1-14EODDE第一章检测卷答案一、1.D2.B3.C4.A5.A6.B7.D8.A9.C10.D二、11.①②④12.直角三角形13.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等14.33815.3316.2三、17.（1）解：∵AB=AC,∴∠B=∠C=30°∵∠C+∠BAC+∠B=180°∴∠BAC=180°-30°-30°=120°∵∠DAB=45°∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°（2）证明：∵∠DAB=45°∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°∴∠DAC=∠ADC∴DC=AC∴DC=AB18、证明：连接AD,BD，则由DE为AB的垂直平分线得DA=DB.∵CD为△ABC的外角平分线，∴∠1=∠2∵DN⊥AC,DM⊥BCDC=DC,∴△CND≌△CMD,∵DN=DM又∵∠DNA=∠DMB=90°，DA=DB∴Rt△ADN≌Rt△BDM∴AN=BM19、解：能在AB上确定一点E，使△BDE的周长等于AB的长。即过点D作DE⊥AB于点E，则E点就是所要确定的点。∵AD平分∠CAB，且DC⊥AC于点C，DE⊥AB于点E，∴DC=DE.在Rt△ACD和Rt△AED中AD=AD,DC=DE∴Rt△ACD≌Rt△AED.∴AC=AE.又AC=BC∴△BDE的周长=BD+DE+BE=BD+DC+BE=AC+BE=AE+BE+AB20、解：（1）设EF=x，由题意知△CDE≌△CFE，∴DE=EF=x，CF=CD=AB=6，AC=2286=10，∴AF=AC-CF=4，AE=AD-DE=8-x，∵∠EFC=∠D=90°，∴在Rt△AEF中有AE2=AF2+EF2,即（8-x）2=42+x2，∴x=3，即EF=3（2）由（1）知，AE=8-3=5，∴SABCE梯形=21×（5+8）×6=3921、（1）证明：∵∠AEF=90°，∴∠FEC+∠AEB=90°，在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90°，∴∠BAE=∠FEC（2）证明：∵G,E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点，∴AG=GB=BE=EC,且∠AGE=180°-45°=135°。又∵GF是∠DCH的平分线，∠ECF=90°+45°=135°。在△AGE和△ECF中，AG=EC,∠AGE=∠ECF=135°，∠GAE=∠FEC,∴△AGE≌△ECF（3）解：由△AGE≌△ECF得AE=EF.又∵∠AEF=90°，∴△AEF是等腰直角三角形由AB=a，BE=21a，知AE=25a，∴SAEF△=285a22、解：BE=AC,BE⊥AC。理由如下：延长BE交AC于点F，∵△ABD与△CDE均为等腰三角形∴BD=AD,ED=CD,∠BDE=∠ADC=90°∴△BDE≌△ADC,∴∠FBC=∠DAC,BE=AC∵∠ACD+∠DAC=90°∴∠FBC+∠ACD=90°即BE⊥AC（2）关系不变，仍为BE=AC,BE⊥AC∵△ABD与△CDE均为等腰三角形∴BD=AD,ED=CD,∠BDA=∠EDC=90°，∴∠BAD+∠ADE=∠EDC+∠ADE,即∠BDE=∠ADC,∴△BDE≌△ADC,∴BE=AC,∠DBE=∠DAC又∵∠DBE+∠BOD=90°∴∠DAC+∠AOE=90°。故BE⊥AC.