2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）4算术平方根是（）A．B．±2C．2D．±2．（3分）下列四个实数中，无理数是（）A．3.14B．﹣πC．0D．3．（3分）下列各组数为勾股数的是（）A．7，12，13B．3，4，7C．3，4，6D．8，15，174．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同旁内角相等C．平行于同一条直线的两直线平行D．同位角相等，两直线平行5．（3分）已知是方程mx+y﹣1＝0的解，则m的值是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．26．（3分）已知A，B两点在y＝2x+1上，A的坐标为（1，m），B的坐标为（3，n），则（）A．m＝nB．m＜nC．m＞nD．无法确定7．（3分）若m＝，则m介于哪两个整数之间（）A．1＜m＜2B．2＜m＜3C．3＜m＜4D．4＜m＜58．（3分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜09．（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根据表中数据，要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，AD为∠BAC的角平分线，则三角形ADC的面积为（）A．3B．10C．12D．15二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是．12．（4分）在平面直角坐标系中，若点A的坐标为（8，4），则点A到y轴的距离为．13．（4分）如图所示，一根长为7cm的吸管放在一个圆柱形杯中，测得杯的内部底面直径为3cm，高为4cm，则吸管露出在杯外面的最短长度为cm．14．（4分）如图，把一张三角形纸片（△ABC）进行折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为DE，点D，点E分别在AB和AC上，DE∥BC，若∠B＝75°，则∠BDF的度数为．三、解答题15．（10分）计算：（1）（）﹣2+﹣（2）（﹣）2﹣（+）（﹣）16．（12分）解方程组：（1）（2）17．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．（1）△ABC关于y轴对称图形为△A1B1C1，画出△A1B1C1的图形．（2）求△ABC的面积．（3）若P点在x轴上，当BP+CP最小时，直接写出BP+CP最小值为．18．（8分）为了解学生参加户外活动的情况，树德中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；（2）每天户外活动时间的中位数是（小时）；（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？19．（8分）某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人，他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？20．（10分）在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．（1）如图1，求证：△ADB≌△AEC（2）如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．（4分）若一个直角三角形的三边分别为x，4，5，则x＝．22．（4分）当x＝2+时，x2﹣4x+2020＝．23．（4分）若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，则k的值为．24．（4分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn﹣1，使得点A1，A2，A3，…An在直线l上，点C1，C2，C3，…∁n在y轴正半轴上，则正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是．25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（，1），B（2，0），点P为线段OB上一动点，将△AOP沿AO翻折得到△AOC，将△ABP沿AB翻折得到△ABD，则△ACD面积的最小值为．二、解答题26．（8分）甲、乙两人参加从A地到B地的长跑比赛，两人在比赛时所跑的路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题：（1）先到达终点（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分钟；（2）甲与乙何时相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何时甲与乙相距250米？27．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D为AC边上一动点，且不与点A点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE＝AB，连接CE．（1）若∠AED＝20°，则∠DEC＝度；（2）若∠AED＝a，试探索∠AED与∠AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；（3）如图2，过点A作AF⊥BE于点F，AF的延长线与EC的延长线交于点H，求证：EH2+CH2＝2AE2．28．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝k1x+6与x轴、y轴分别交于A、B两点，且OB＝OA，直线l2：y＝k2x+b经过点C（，1），与x轴、y轴、直线AB分别交于点E、F、D三点．（1）求直线l1的解析式；（2）如图1，连接CB，当CD⊥AB时，求点D的坐标和△BCD的面积；（3）如图2，当点D在直线AB上运动时，在坐标轴上是否存在点Q，使△QCD是以CD为底边的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都市青羊区树德中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵＝2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．2．【解答】解：﹣π是无理数，故选：B．3．【解答】解：A、不是勾股数，因为72+122≠132；B、不是勾股数，因为32+42≠72；C、不是勾股数，因为不是正整数；D、是勾股数，因为82+152＝172；，且8，15，17是正整数．故选：D．4．【解答】解：A、对顶角相等是真命题；B、两直线平行，同旁内角互补，B是假命题；C、平行于同一条直线的两直线平行是真命题；D、同位角相等，两直线平行是真命题；故选：B．5．【解答】解：∵是方程mx+y﹣1＝0的解，∴﹣2m+5﹣1＝0，解得：m＝2．故选：D．6．【解答】解：∵点A（1，m），B（3，n）在y＝2x+1上，∴m＝3，n＝7．∵3＜7，∴m＜n．故选：B．7．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴3＜m＜4，故选：C．8．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象经过一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．故选：B．9．【解答】解：丁的平均数最大，方差最小，成绩最稳当，所以选丁运动员参加比赛．故选：D．10．【解答】解：作DH⊥AC于H，如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，∴AC＝＝10，∵AD为∠BAC的角平分线，∴DB＝DH，∵×AB×CD＝DH×AC，∴6（8﹣DH）＝10DH，解得DH＝3，∴S△ADC＝×10×3＝15．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．【解答】解：根据题意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．12．【解答】解：∵点A的坐标为（8，4），∴点A到y轴的距离为8．故答案为：8．13．【解答】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x2＝32+42，解得：x＝5，所以露在外面最短的长度为7cm﹣5cm＝2cm，故吸管露出杯口外的最短长度是2cm，故答案为：2．14．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B＝75°，又∵∠ADE＝∠EDF＝75°，∴∠BDF＝180°﹣75°﹣75°＝30°，故答案为30°．三、解答题15．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣＝4+；（2）原式＝3﹣2+2﹣（3﹣2）＝5﹣2﹣1＝4﹣2．16．【解答】解：（1），①+②得：7x＝14，∴x＝2，把x＝2代入①得：y＝1，∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，②﹣①×2得：5y＝25，∴y＝5，把y＝5代入①得：x＝1，∴原方程组的解为．17．【解答】解：如图所示，（1）△A1B1C1即为所求；（2）△ABC的面积为：2×3﹣2×2﹣1×1﹣1×3＝2；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，此时BP+CP最小，BP+CP的最小值即为CB′＝．故答案为．18．【解答】解：（1）∵0.5小时的有100人占被调查总人数的20%，∴被调查的人数有：100÷20%＝500，1.5小时的人数有：500﹣100﹣200﹣80＝120，补全的条形统计图如下图所示，故答案为：500；（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时，故答案为：1；（3）由题意可得，该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：×2000＝800人，即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．19．【解答】解：（1）设每名熟练工每月可以按装x辆电动汽车，每名新工人每月可以按装y辆电动汽车，依题意，得：，解得：．答：每名熟练工每月可以按装4辆电动汽车，每名新工人每月可以按装2辆电动汽车．（2）设还需要招聘m名新工人才能完成一个月的生产计划，依题意，得：4×30+2m＝200，解得：m＝40．答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．20．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD＝AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝AD，∴DH＝＝AD，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD＝AD+BD，故答案为：CD＝AD+BD．一、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）21．【解答】解：设第三边为x，（1）若5是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：52+42＝x2，∴x＝；（2）若5是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：32+x2＝52，∴x＝3；∴第三边的长为3或．故答案为：3或．22．【解答】解：由已知得：x﹣2＝，∴x2﹣4x+2020＝（x﹣2）2+2016＝3+2016＝2019．故答案为：2019．23．【解答】解：解方程组得，因为方程组的解也是二元一次方程x+y＝36的解，所以3k＝36，解得k＝12．故答案为12．24．【解答】解：直线l：y＝2x﹣2与x轴交于点A₁（1，0），与y轴交于点D（0，﹣2），∴＝＝＝，∵OA1＝OC1＝1，∴A1B1C1O的面积是1；∴DC1＝3，∴C1A2＝，∴A2B2C2C1的面积是；∴DC2＝，∴C2A3＝，∴A3B3C3C2的面积是；……∴Cn﹣1An＝，∴正方形AnBn∁nCn﹣1的面积是，故答案为．2