浙教版八年级数学上册升专题：一次函数-

——————————唐玲制作仅供学习交流——————————八年级上数学提升专题：一次函数一、选择题1．如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）.A．B．C．D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（）A．B．3C．4D．53．如图所示，已知直线313yx与x、y轴交于B、C两点，A（0，0），在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长等于（）A．32nB．132nC．12nD．132n4．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0：③b＞0；④x＜2时，kx+b＜x+a中，正确的个数是（）——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲A．1B.2C.3D.45．如图，点A的坐标为（-1,0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（）A．（0，0）B．)21,21(C．)22,22(D．)22,22(6．如图,在圆心角为90°的扇形MNK中，动点P从点M出发，沿运动，最后回到点M的位置。设点P运动的路程为x，P与M两点之间的距离为y，其图象可能是（）。MNKP7．如图反映的过程是：矩形ABCD中，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，ABPSy△．则矩形ABCD的周长是(P)DABC61295OyxA．6B．12C．14D．158．如图6，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中(11)(21)(22)(12)ABCD，，，，，，，，用信号枪沿直线2yxb发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————A．3b6B．2b6C．36b≤≤D．2b59．（2011山东济南，10，3分）一次函数y=（k﹣2）x+3的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＞2B．k＜2C．k＞3D．k＜310．直线1ykx一定经过点（）．A．(1，0)B．(1，k)C．(0，k)D．(0，－1)二、填空题11．已知直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b﹣7=．12．y=（2m﹣1）x3m﹣2+3是一次函数，则m的值是．13．已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，An（an，an＋1）（n为正整数）都在一次函数y＝x＋3的图象上．若a1＝2，则a2014＝__________．14．直线y=-2x+m+2和直线y=3x+m-3的交点坐标互为相反数，则m=______。15．．如果一次函数y=4x＋b的图象经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_______．三、计算题16．如图，一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3，4），其中一次函数与y轴交于B点，且OA=OB．xy——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲（1）求这两个函数的表达式；（2）求△AOB的面积S．17．如图①，已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，以OA、OC为边在第一象限内作长方形OABC．（1）求点A、C的坐标；——————————唐玲制作仅供学习交流——————————（2）将△ABC对折，使得点A的与点C重合，折痕交AB于点D，求直线CD的解析式（图②）；（3）在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得△APC与△ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，直线l所在的直线的解析式为y=x，点B坐标为（10，0）过B做BC⊥直线l，垂足为C，点P从原点出发沿x轴方向向点B运动，速度为1单位/s，同时点Q从点B出发沿B→C→原点方向运动，速度为2个单位/s，当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．（1）OC=，BC=；（2）当t=5（s）时，试在直线PQ上确定一点M，使△BCM的周长最小，并求出该最小值；（3）设点P的运动时间为t（s），△PBQ的面积为y，当△PBQ存在时，求y与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．19．如图，已知函数12yxb的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数xy=的图像交于点M，点M的横坐标为2．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲（1）求点A的坐标；（2）在x轴上有一点动点P,0a（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数12yxb和yx的图像于点C、D，且OB=2CD，求a的值．20．如图①，已知直线132yx=-+分别交x轴，y轴于点A，点B．点P是射线．．AO上的一个动点．把线段PO绕点P逆时针．．．旋转90°得到的对应线段为PO’，再延长PO’到C使CO’=PO’,连结AC，设点P坐标为（m，0），△APC的面积为S．（1）直接写出OA和OB的长，OA的长是，OB的长是；（2）当点P在线段．．OA上（不含端点）时，求S关于m的函数表达式；（3）当以A，P，C为顶点的三角形和△AOB相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图②，当点P关于OC的对称点P’落在直线AB上时，m的值是．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————21．如图1，P（2，2），点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．yxyx图2图1PBPAABOO（1）求证：PA⊥PB；（2）若点A（8，0），求点B的坐标；（3）求OA–OB的值；（4）如图2，若点B在y轴正半轴上运动时，直接写出OA+OB的值．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————参考答案1．试题分析：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选A．考点：动点问题的函数图象．2．C试题分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是3．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴3=x，解得x=4．∴点A′的坐标是（4，3），∴AA′=4．∴根据平移的性质知BB′=AA′=4．故选C．3．A．试题分析：如图，过A1作A1D⊥BO于点D．设AD=DB1=x，则由△BA1D∽△BCO得：3313xx，解得x=34，所以A2B1B2的边长为34．同理解得边长依次为38，316…，所以第n个等边三角形的边长等于32n．故选A．4．B．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲试题分析：∵直线=kx+b过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，所以①③正确；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方，∴a＜0，所以②错误；当x＞3时，kx+b＜x+a，所以④错5．B试题分析：过点A作函数y=x的垂线段，则AB就是最小值，根据题意可得OA=1，∠AOB=45°，根据等腰直角三角形得出点B的坐标．6．B．试题分析：此运动过程可分为三段MN段，P匀速运动；NK段，距离不变，为一定值；KM段，距离匀速减少；且MN段KM段，运动时间相等，由此看出选项B的函数图象符合题意．7．C试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=14．8．C解：由题意可知当直线y=-2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即-2×1+b=1，b=3；当直线y=-2x+b过C（2，2）时，b最大即2=-2×2+b，b=6，∴能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6．9．B10．D11．﹣1．12．113．604114．-1.15．b＜016．（1）y=ax+b，y=3x﹣5；（2）试题分析：（1）把A点坐标代入可先求得直线OA的解析式，可求得OA的长，则可求得B点坐标，可求得直线AB的解析式；（2）由A点坐标可求得A到y轴的距离，根据三角形面积公式可求得S．解：（1）设直线OA的解析式为y=kx，把A（3，4）代入得4=3k，解得k=，所以直线OA的解析式为y=x；∵A点坐标为（3，4），∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B点坐标为（0，﹣5），设直线AB的解析式为y=ax+b，把A（3，4）、B（0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y=3x﹣5；（2）∵A（3，4），∴A点到y轴的距离为3，且OB=5，∴S=×5×3=．——————————唐玲制作仅供学习交流——————————17．(1)（1）A（2，0）；C（0，4）;(2)直线CD解析式为y=-34x+4．（3）P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．试题分析：（1）已知直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点A、C，即可求得A和C的坐标；（2）根据题意可知△ACD是等腰三角形，算出AD长即可求得D点坐标，最后即可求出CD的解析式；（3）将点P在不同象限进行分类，根据全等三角形的判定方法找出所有全等三角形，找出符合题意的点P的坐标．试题解析：（1）A（2，0）；C（0，4）（2）由折叠知：CD=AD．设AD=x，则CD=x，BD=4-x，根据题意得：（4-x）2+22=x2解得：x=52此时，AD=52，D(2，52)设直线CD为y=kx+4，把D(2，52)代入得52=2k+4解得：k=-34∴该直线CD解析式为y=-34x+4．（3）①当点P与点O重合时，△APC≌△CBA，此时P（0，0）②当点P在第一象限时，如图，由△APC≌△CBA得∠ACP=∠CAB，则点P在直线CD上．过P作PQ⊥AD于点Q，——————————唐玲制作仅供学习交流——————————唐玲在Rt△ADP中，AD=52，PD=BD=4-52=32，AP=BC=2由AD×PQ=DP×AP得：52PQ=3∴PQ=65∴xP=2+65=165，把x=165代入y=-34x+4得y=85此时P(165，85)（也可通过Rt△APQ勾股定理求AQ长得到点P的纵坐标）③当点P在第二象限时，如图同理可求得：CQ=85∴OQ=4-85=125此时P(-65，125)综合得，满足条件的点P有三个，分别为：P1（0，0）；P2(165，85)；P3(-65，125)．18．（1）8，6；（2）16；（3）y=．．解：（1）∵直线l所在的直线的解析式为y=x，BC⊥直线l，∴=．又∵OB=10，BC=3x，OC=4x，∴（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，x=﹣2（舍），OC=4x=8，BC=3x=6，故答案为：8，6；（2）如图1：，PQ是OC的垂直平分线，OB交PQ于P即M点与P点重合，M与P点重合时△BCM的周长最小，——————————唐玲制作仅供学习交流——————————周长最小为=BM+PM+BC=OB+BC=10+6=16；（3）①当0＜t≤3时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图2：，PB=10﹣t，BQ=2t，HQ=2t•sinB=2t•cos∠COB=2t×=t，y=PB•QH=（10﹣t）t=﹣t2+8t；②当3＜t＜5时，过Q作QH⊥OB垂足为H，如图3：，PB=10﹣t，OQ=OC+BC﹣2t=14﹣2