辽宁省沈阳市城郊市重点联合体20192020学年高二上学期第二次月考数学文试卷答案

阳市城郊市重点联合体考试高二数学试题（文）参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1221ˆˆˆ()niiiniixynxybaybxxnx，一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。1．推理:“①矩形是平行四边形;②三角形不是平行四边形;③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A.①B.②C.③D.①和③2．命题“存在实数x，使012x”的否定可以写成（）A．若01,2xRx则B．01,2xRxC．01,2xRxD．01,2xRx3．下面几种推理过程是演绎推理的是（）Ａ．两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则180AB°Ｂ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质Ｃ．三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(2)180n·Ｄ．在数列na中，11a，)2(,12111naaannn，由此归纳出na的通项公式4．若sin21(21)i是纯虚数，则的值为（）Ａ．π2π()4kkZＢ．ππ()4kkZＣ．π2π()4kkZＤ．ππ()24kkZ5.下面框图属于（）A．程序框图B．结构图C．流程图D．工序流程图6．已知ab，是不相等的正数，2abx，yab，则xy，的关系是（）Ａ．xyＢ．yxＣ．2xyＤ．2yx7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角至多有两个大于60度。C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角都大于60度；8．下列说法正确的个数是（）①若213xiyyi，其中,,IxRyCRI为复数集,则必有2113xyy②21ii③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④若一个数是实数，则其虚部不存在A．0B．1C．2D．39．定义集合A、B的一种运算：1212{,,}ABxxxxxAxB其中，若{1,2,3}A，{1,2}B，则AB中的所有元素数字之和为（）．A．9B．14C．18D．2110．若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,21)成立,则a的取值范围是()A.a≤0B.a≥-2C.a≥25D.a≥-311.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,0)()()()(xgxfxgxf.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是（）Ａ．(－3,0)∪(3,+∞)Ｂ．(－3,0)∪(0,3)Ｃ．(－∞,－3)∪(3,+∞)Ｄ．(－∞,－3)∪(0,3)12.已知关于x的方程2(12)30xixmi有实根，则实数m满足（）Ａ．14m≤Ｂ．14m≥Ｃ．112mＤ．112m二.填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）。13．定义运算bcaddcba,若复数z满足211ziz,其中i为虚数单位,则复数z14．将给定的25个数排成如图5所示的数表，若每行5个数按从左至右的顺序构成等差数列，每列的5个数按从上到下的顺序也构成等差数列，且表正中间一个数a33＝1，则表中所有数之和为15.若数列{an}，(n∈N*)是等差数列,则有数列bn=naaan21(n∈N*)也是等差数列，类比上述性质，相应地：若数列{Cn}是等比数列,且Cn＞0(n∈N*),则有dn=____________(n∈N*)也是等比数列。11121314152122232425313233343541424344455152535455aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa2,4,616．比较大小：27________36三.解答题：（本大题共6小题，共74分）。17.（本小题满分12分）下表是关于某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y(万元)的几组统计数据：x23456y2.23.85.56.57.0（1）请在给出的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程axbyˆˆ；（3）估计使用年限为10年时，维修费用为多少？(参考数值3.1120.765.655.548.332.22)18．（本小题满分12分）已知Rx，12xa，22xb。求证ba,中至少有一个不小于0。19．（本小题满分12分）设。是实数，且是虚数，11121121zzzzz（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若1111zz，求证：为纯虚数。20.（本小题满分12分）某研究机构为了研究人的体重与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:序号12345678910身高x(厘米)182164170176177159171166182166体重y(公斤)76606176775862607857序号11121314151617181920身高x(厘米)169178167174168179165170162170体重y(公斤)76746877637859756473(1)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“体重大于75(公斤)”的为“胖子”，“体重小于等于75(公斤)”的为“非胖子”.请根据上表数据完成下面的22联列表:高个非高个合计胖子非胖子12合计20(2)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为体重与身高之间有关系?21.（本小题满分12分）已知函数()fxaxb，当11[,]xab时，值域为22[,]ab，当22[,]xab时，值域为33[,]ab，…，当11[,]nnxab时，值域为[,]nnab，…．其中a、b为常数，a1=0，b1=1．（1）若a=1，求数列{an}与数列{bn}的通项公式；（2）若0,1aa，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值；22.（本小题满分14分）已知定义在R上的函数1()21xfxa是奇函数，其中a为实数；（1）求a的值；（2）求)(xf的值域；（3）当0nm时，比较33)()(nmnfmf与)0(f的大小并证明．高二期中考试数学参考答案（文）一．选择题1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.B10.C11.D12.D二．填空题13.1-i14.2515.nnccc2116.三．解答题17.解：(1)全对得4分，连线扣2分(2)5214916253690iix，且4,5,5xyn，……5分112.354512.3ˆ1.239051610b……8分ˆ51.2340.08a……9分∴回归直线为1.230.08yx．……10分(3)当10x时,1.23100.0812.38y，所以估计当使用10年时，维修费用约为12.38万元．……12分18．证明：假设ba,中没有一个不少于0，即0a，0b……4分所以0ba……6分又0)1(12221222xxxxxba……10分这与假设所得结论矛盾，故假设不成立……12分所以ba,中至少有一个不少于019.解：(1)设)0,(1bRbabiaz，且，则因为z2是实数，b≠0，于是有a2+b2=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得2121a，即z1的实部的取值范围是]21,21[.（2）iabbabibabiabiazz1)1(211111222211ibabbbaaabiabiazzz)()(112222112因b0所以为纯虚数20.解:(1)高个非高个合计胖子527非胖子11213合计61420------------5分(2)依题数据879.780.814613712125202k------------10分由表知:认为体重与身高之间有关的可能性为%99%5.99所以有理由认为体重与身高之间有关系.------------12分21.解：⑴∵a＝10，∴f(x)＝ax＋b在R上为增函数，∴an＝a·an－1＋b＝an－1＋b，bn＝bn－1＋b(n≥2)，∴数列{an}，{bn}都是公差为b的等差数列．又a1=0，b1=1,∴an=(n－1)b,bn＝1＋(n－1)b(n≥2)……………7分⑵∵a0，bn＝abn－1＋b，∴bnbn－1＝a＋bbn－1，………………………10分由{bn}是等比数列知bbn－1为常数．又∵{bn}是公比不为1的等比数列，则bn－1不为常数，∴必有b＝0．………………………………………………12分22.解：(1)()fx为奇函数,()()fxfx,即112121xxaa,解得:1.2a11().221xfx…………………4分（2）由(1)知11()221xfx,211x,10121x,11110,()2122xfx所以()fx的值域为11(,).22……………8分(3)()fx的定义域为R,设12xx,则121211()()2121xxfxfxaa=121222(12)(12)xxxx,12xx,1212220,(12)(12)0xxxx,12()()0,fxfx即12()()fxfx,所以()fx为增函数R.…………………10分所以()fx在R上为增函数且为奇函数，)0(f=0，)()(nfnf；…………11分①当0nm时，得nm，∴f(-n)f(m)nm33，∴0f(n)f(m)0nm33，∴0)()(33nmnfmf；②当0nm时，得nm，∴f(-n)f(m)nm33，∴0f(n)f(m)0nm33，∴0)()(33nmnfmf；∴当0nm，有)0()()(33fnmnfmf．…………………14分