辽宁省沈阳市第二中学20152016学年高一数学4月月考试卷答案

-1-沈阳二中2015—2016学年度下学期4月份月考高一（18届）数学试题说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第Ⅰ卷（60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．与463终边相同的角可以表示为(kZ)（）A．k360463B．k360103C．k360257D．k3602572.右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A．65B．64C．63D．623．是第四象限角，12cos13，sin（）A.513B.513C.512D.5124.某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（）A.52B.53C.107D.以上都不对5．已知(3),(,1](),(1,)xaxxfxax是(,)上的增函数，那么a的取值范围（）A.(0,3)B(1,3)C(1,)D3[,3)26．一只蚂蚁在三边长分别为3、4、5的三角形的内部爬行，某时间该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为（）A．26B．126C．121D．1227．为得到函数πcos23yx的图像，只需将函数sin2yx的图像（）A．向左平移5π12个长度单位B．向右平移5π12个长度单位C．向左平移5π6个长度单位D．向右平移5π6个长度单位-2-8．函数),2,0)(sin(RxxAy的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．)48sin(4xyB．)48sin(4xyC．)48sin(4xyD．)48sin(4xy9．函数()sin2+3fxx的一个单调区间（）A.-06，B.-,126C.0,6D.63，10.右图给出的是计算201614121的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．21iB．11iC．21iD．11i11.曲线214yx与直线(2)4ykx有两个交点，则k的取值范围是()A.5(0,)12B.5(,)12C.13(,]34D.53(,]12412.是正实数，设{|()Sfxcos[()]x是奇函数}，若对每个实数a，)1,(aaS的元素不超过2个，且有a使)1,(aaS含2个元素，则的取值范围是（）A.(,2]B.[,2)C.(2,3]D.[2,3)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为14.．设函数)(xf的图象与直线ax，bx及x轴所围成图形的面积称为函数)(xf在],[ba上的面积，已知函数nxysin在[0，n]上的面积为n2（n∈N*），则函数1)3sin(xy在[3，34]上的面积为______.15.AB，两人射击10次，命中环数如下：-3-A：86951074795；B：7658696887AB，两人的方差分别为、，由以上计算可得的射击成绩较稳定.16．对于定义域为D的函数()2fxkx,满足存在区间[ba,]D,使)(xf在[ba,]上的值域为[ba,],求实数k的取值范围__________三、解答题（本题共6小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知sin是方程06752xx的根，求233sinsintan(2)22coscoscot()22的值.18.（本小题满分12分）一机器可以按不同的速度运转,其生产物件有一些会有缺点,每小时生产有缺点物件的多少是随机器运转速度而变化,用x表示转速(单位:转/秒),用y表示平均每小时生产的有缺点物件的个数,现观测得到),(yx的五组观测值为：（2,2.2）（3,3.8）（4,5.5）（5,6.5）（6,7）若由资料知y对x呈线性相关关系,试求:（1）线性回归方程（2）若实际生产中所允许的平均每小时有缺点的物件数不超过10,则机器的速度每秒不得超过多少转?（结果取整数）有关公式：1122211nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx，,19.（本小题满分12分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组50,60，第二组60,70，…，第五组[90,100]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；并计算这个班级的平均分：（Ⅱ）从测试成绩在50,60[90,100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“||10mn”概率。20（本小题满分12分）-4-如图,摩天轮的半径为50m,点O距地面的高度为60m,摩天轮做匀速转动,每3min转一圈,摩天轮上点P的起始位置在最低点处.(1)试确定在时刻t(min)时点P距离地面的高度;(2)在摩天轮转动的一圈内,有多长时间点P距离地面超过85m?21.（本小题满分12分）已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数，其图像如图所示.(1)求函数在上的解析式；(2)求方程的解.22.（本小题满分12分）已知函数2()1fxx，()1gxax.(1)若关于x的方程()()fxgx只有一个实数解，求实数a取值范围（2）若当xR时，不等式()()fxgx恒成立，求实数a取值范围（3）若0a,求函数()()()hxfxgx在[-2,2]上的最大值沈阳二中2015—2016学年度下学期4月份小班化学习成果阶段验收高一（18届）数学试题答案-5-一、选择题：CCBCDCADDDDA二、填空题:13.15,10,2014.2315.3.6,1.4,B16．9(,2]4三、解答题:17．解：由sin是方程06752xx的根，可得sin=53或sin=2（舍）-----------3分原式=)cot()sin(sin)tan()23sin()23sin(2=)cot()sin(sintan)cos(cos2=-tan------------9分由sin=53可知是第三象限或者第四象限角。-----------10分所以tan=4343或即所求式子的值为43-------------12分18.解：（1）由计算得23.1b,08.0a……………………………………6分那么,回归直线方程为08.023.1xy……………………………………8分（2）08.023.1xy1.230.0810,8.065yxx得，即每小时有缺点的物件数不超过10时,机器的速度每秒不得超过8转.……………………………………12分19.解：（I）由直方图知，成绩在60,80内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。………………3分平均分为76.8………………6分（II）由直方图知，成绩在50,60内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若,50,60,mnxy时只有一种情况，若,[90,100]mn时,有ab,bc,ac三种情况，-6-若,50,60[90,100]mn分别在和内时，有abcxxaxbxcyyaybyc共有6种情况，所以基本事件总数为10种，………………8分事件“||10mn”所包含的基本事件个数有6种………………10分63(||10).105Pmn………………12分20．解(1)设点P离地面的距离为y,则可令y=Asin(ωt+φ)+b.由题设可知A=50,b=60又T=2πω=3,所以ω=2π3,从而y=50sin(2π3t+φ)+60再由题设知t=0时y=10,代入y=50sin(2π3t+φ)+60,得sinφ=-1,从而φ=-π2.因此,y=60-50cos2π3t(t≥0)(2)要使点P距离地面超过85m,则有y=60-50cos2π3t85,即cos2π3t-12.于是由三角函数基本性质推得2π32π3t4π3,即1t2所以,在摩天轮转动的一圈内,点P距离地面超过85m的时间有1分钟.21．解：（1），且过，则当时，,而函数的图像关于直线对称，则.即，-7-（2）当时，，.当时，,,为所求.22.（1）0a（2）2a（3）当3a时，max()(1)0hxh当31a时，max()(2)3+hxha当10a时，max()(2)3+(2)hxhah综上：当3a时，max()0hx当30a时，max()3+hxa