2017年普通高等学校招生全国统一考试理数新课标卷解析版参考版

小明文库绝密★启用前2017年普通高等校招生全国统一考试理科数本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A={x|x1}，B={x|31x}，则A．{|0}ABxxB．ABRC．{|1}ABxxD．AB【答案】A【解析】由31x得033x，所以0x，故{|1}{|0}{|0}ABxxxxxx，选A.2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是A．14B．π8小明文库．12D．π4【答案】B【解析】不妨设正方形边长为a.由图形的对称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即所各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式得，所求概率为221()228aa，选B.3．设有下面四个命题1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为A.13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp【答案】B4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa，648S，则{}na的公差为A．1B．2C．4D．8【答案】C【解析】设公差为d，则有112724,61548adad解得4d，故选C.5．函数()fx在(,)单调递减，且为奇函数．若(11)f，则满足21()1xf的x的取值范围是A．[2,2]B．[1,1]C．[0,4]D．[1,3]【答案】D【解析】由已知，使1()1fx成立的x满足11x，所以由121x得小明文库，即使1(2)1fx成立的x满足13x，选D.6．621(1)(1)xx展开式中2x的系数为A．15B．20C．30D．35【答案】C【解析】621(1)(1)xx展开式中含2x的项为224426621130CxCxxx，故2x前系数为30，选C..7．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．16【答案】B【解析】由题意该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，则表面中含梯形的面积之和为12(24)2122，故选B.8．右面程序框图是为了求出满足3n−2n1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入小明文库．A1000和n=n+1B．A1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【答案】D【解析】由题意选择321000nn，则判定框内填1000A，由因为选择偶数，所以矩形框内填2nn，故选D.9．已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结论正确的是A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【答案】D10．已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A．16B．14C．12D．10【答案】A【解析】设直线l方程为1(1)ykx取方程214(1)yxykx小明文库∴21122124kxxk212124kk同理直线l与抛物线的焦点满足22342224kxxk由抛物线定义可知1234||||2ABPExxxxp221222222212121224244416482816kkkkkkkk当且仅当121kk（或-1）时，取得等号.11．设x、y、z为正数，且235xyz，则A．2x3y5zB．5z2x3yC．3y5z2xD．3y2x5z【答案】D【解析】令235xyz，则2logxk，3logyk，5logzk∴22lglg3lg913lg23lglg1xkyk，则23xy32lglg5lg2515lg25lglg52ykzk，则25xz，故选D.12．几位大生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家习数的兴趣，他们推出了“解数题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A．440B．330C．220D．110【答案】A【解析】由题意得，数列如下：小明文库则该数列的前(1)122kkk项和为1(1)1(12)(122)222kkkkSk要使(1)1002kk，有14k，此时122kk，所以2k是之后的等比数列11,2,,2t的部分和，即1212221ttk，所以2314tk，则5s，此时52329k，对应满足的最小条件为293054402N，故选A.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=.【答案】23【解析】222|2|||44||4421cos60412abaabb所以|2|23ab14．设x，y满足约束条件21210xyxyxy，则32zxy的最小值为.【答案】-5小明文库(1)21515．已知双曲线C：22221xyab（a0，b0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点。若∠MAN=60°，则C的离心率为________。【答案】233【解析】如图所示，APMN，MN为双曲线的渐近线byxa，(,0)Aa，AMANb因为APMN所以30PAN小明文库(,0)Aa到直线byxa的距离22||1bAPba在RtPAN中，cosPAPANNA代入计算得223ab，即3ab由222cab得2cb所以22333cbeab16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O。D、E、F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形。沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D、E、F重合，得到三棱锥。当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______。【答案】415小明文库三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为23sinaA（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周长.【解析】（Ⅰ）21sinC23sinAABCabA，小明文库3sinsin2bACa，3sinsinsin2sin2BACRA2sinsin3BC.（Ⅱ）coscos1bBC，1cosBcosC6，又2sinsin3BC，121coscoscossinsin632BCBCBC，1cosAcos2BC，0A，3A，又3a33223sin3sin32aRA22sinsin2212323bcbcbcBCRR.8bc，2222cosabcbcA222cos93bcbc229bcbc，239bcbc，29393833bcbc，33bc.周长333abc.18.（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且90BAPCDP.小明文库（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，90APD，求二面角A-PB-C的余弦值.1,0,10,1,23cos323mnmn.19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3,3)小明文库之外的零件数，求(1)PX及X的数期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716iixx，161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，1,2,,16i．用样本平均数x作为的估计值ˆ，用样本标准差s作为的估计值ˆ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除ˆˆˆˆ(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布2(,)N，则(3