碰撞

ab第25节碰撞.吕叔湘中学庞留根1.2015年理综天津卷9、（1）如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板，碰后原速率返回，两球刚好不发生碰撞，A、B两球的质量之比为__________，A、B碰撞前、后两球总动能之比为_______________答案：4∶1，9∶5解析：A球与挡板碰后两球刚好不发生碰撞，说明A、B碰后速率大小相同设为v，规定向左为正方向，由动量守恒定律vmvmvmBABB，由题意知vB∶v=3∶1，解得mA∶mB=4∶1，碰撞前、后两球总动能之比为5:921212221v)mm(vmEEBABBkk2.2013年江苏卷5.水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等.碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的(A)30%(B)50%(C)70%(D)90%答案：A解析：碰撞过程的频闪的时间间隔t相同，速度txv，如图所示，相同时间内，白球碰前与碰后的位移之比大约为5∶3，速度之比为5∶3，白球碰后与灰球碰后的位移之比大约为1∶1，速度之比为1∶1，又动能221mvEk，两球质量相等，碰撞过程中系统损失的动能为碰前动能减去系统碰后动能,除以碰撞前动能时,两球质量可约去,其比例为28.0533-52222，故A对，B、C、D错。3.2012年理综全国卷21.如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和3m，摆长相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左边拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是A.第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等C.第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同ABD.发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置【答案】AD【解析】根据碰撞动量守恒定律和动能守恒得''221111vmvmvm，221211211'21'2121vmvmvm，且mm1，mm32解得112121121'vvmmmmv，112112212'vvmmmv，所以A正确，B错误；根据)cos1(212mgRmghmv，知第一次碰撞后，两球的最大摆角相同，C错误；根据单摆的等时性，经半个周期后，两球在平衡位置处发生第二次碰撞，选项D正确。4.2011年理综全国卷20．质量为M、内壁间距为L的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ。初始时小物块停在箱子正中间，如图所示。现给小物块一水平向右的初速度v，小物块与箱壁碰撞N次后恰又回到箱子正中间，井与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为A．212mvB．212mMvmMC．12NmgLD．NμmgL答案：BD解析：设最终箱子与小物块的速度为v1，根据动量守恒定律：mv＝(m＋M)v1，则动能损失△Ek＝12mv2－12(m＋M)v12，解得△Ek＝mM2(m＋M)v2，B对；依题意：小物块与箱壁碰撞N次后回到箱子的正中央，相对箱子运动的路程为S＝0.5L＋(N－1)L＋0.5L＝NL，故系统因摩擦产生的热量即为系统瞬时的动能：△Ek＝Q＝NμmgL，D对。5.2014年理综大纲卷21．一中子与一质量数为A（A＞1）的原子核发生弹性正碰。若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为()A．11AAB．11AAC．214)A(AD．2211)A()A(【答案】A【解析】设碰撞前后中子的速率分别为v1，v′1，碰撞后原子核的速率为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2，则m2＝Am1.根据完全弹性碰撞规律可得m1v1＝m2v2＋m1v′1，211222211212121vmvmvmvL解得碰后中子的速率112121111vAAvmmmmv，因此碰撞前后中子速率之比1111AAvv，A正确．6.2014年理综大纲卷24．(12分)冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：⑴碰后乙的速度的大小；⑵碰撞中总机械能的损失。【答案】(1)1.0m/s(2)1400J【解析】(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v、V，碰后乙的速度大小为V′.由动量守恒定律有mv－MV＝MV′①代入数据得V′＝1.0m/s②(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，应有12mv2＋12MV2＝12MV′2＋ΔE③联立②③式，代入数据得ΔE＝1400J④7.2014年理综广东卷35.(18分)图24的水平轨道中，AC段的中点B的正上方有一探测器，C处有一竖直挡板，物体P1沿轨道向右以速度v1与静止在A点的物体P2碰撞，并接合成复合体P，以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在t1=2s至t2=4s内工作，已知P1、P2的质量都为m=1kg，P与AC间的动摩擦因数为μ=0.1，AB段长L=4m，g取10m/s2，P1、P2和P均视为质点，P与挡板的碰撞为弹性碰撞.（1）若v1=6m/s，求P1、P2碰后瞬间的速度大小v和碰撞损失的动能ΔE；（2）若P与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过B点，求v1的取值范围和P向左经过A点时的最大动能E.【解析】(1)P1、P2碰撞过程，动量守恒mv1=2mv①解得m/s321vv②碰撞损失的动能22122121vmmvE③解得ΔE＝9J④(2)由于P与挡板的碰撞为弹性碰撞.故P在AC间等效为匀减速运动，设P在AC段加速度大小为a，由运动学规律，得P1P2LLABC探测器图24μ(2m)g＝2ma⑤2213atvtL⑥v2＝v-at⑦由①⑤⑥⑦解得ttvttv224242221⑧由于2s≤t≤4s所以解得v1的取值范围10m/s≤v1≤14m/s⑨v2的取值范围1m/s≤v2≤5m/s所以当P向左经过B点时最大速度为v2=5m/s，P经过B点向左继续匀减速运动，经过A点时有最大速度v3：m/s172223gLvv则P向左经过A点时有最大动能J1722123v)m(E8.2018年海南卷14．（16分）如图，光滑轨道PQO的水平段QO2h，轨道在O点与水平地面平滑连接。一质量为m的小物块A从高h处由静止开始沿轨道下滑，在O点与质量为4m的静止小物块B发生碰撞。A、B与地面间的动摩擦因数均为0.5，重力加速度大小为g。假设A、B间的碰撞为完全弹性碰撞，碰撞时间极短。求（1）第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小；（2）A、B均停止运动后，二者之间的距离。解：（1）设第一次碰撞前瞬间A的速度为0v，物块A下滑到O的过程中，由机械能守恒定律有2012mghmv①设第一次碰撞后瞬间A、B的速度分别为1v、1V，取向右方向为正。A、B在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后系统的动能相等，有011(4)mmmVvv②222011111(4)222mmmVvv③联立①②③式得1033255ghvv④1022255Vghv⑤hh2ABOPQ即第一次碰撞后瞬间A和B速度的大小分别为325gh和225gh。（2）A、B碰撞后，A自O点向左运动，经过一段时间后返回到O点，设A两次经过QO段运动的时间为t，有12QOtv⑥B碰撞后向右运动，设A、B在地面上运动的加速度大小分别为Aa、Ba，由牛顿第二定律得AmgmaB(4)4mgma⑦设B在地面上向右运动的时间为Bt，由运动学公式得1BB0Vat⑧联立④⑤⑥⑦⑧式并代入题给条件得Btt⑨由⑨式可知，当A再次回到O点时B已停止运动。由11Vv和⑦式知，A、B将再次碰撞。设B从O点以速度1V开始运动到速度减为0的过程中，运动的距离为s，再次碰撞前瞬间A的速度大小为2v。由运动学公式有21B02Vas⑩2221A2asvv⑪设再次碰撞后瞬间A和B的速度分别为3v和2V，由完全弹性碰撞的规律，可得类似于④⑤式的结果3235vv⑫2225Vv⑬由④⑤⑦⑩⑪⑫式知31Vv，即再次碰撞后，A不能运动到O点。设再次碰撞后A和B走过的路程分别为As和Bs，由动能定理有2A3102mgsmv⑭2B214042mgsmV联立④⑤⑦⑩⑪⑫⑬⑭⑮式得，A、B均停止运动后它们之间的距离为AB26125ssh⑯9.2013年广东卷35.（18分）如图18，两块相同平板P1、P2置于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，lv0PLABP1P2图18左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，求（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能Ep解：(1)P1、P2碰撞过程，由动量守恒定律mv0=2mv1①解得0121vv②对P1、P2、P系统，由动量守恒定律mv0+2mv0=4mv2③解得0243vv④(2)当弹簧压缩最大时，P1、P2、P三者具有共同速度v2，弹簧压缩量最大，对系统由能量守恒定律222120)4(21)2(21)2(21)(2vmvmvmExLmgpP刚进入P2到P1、P2、P第二次等速时，由能量守恒得；222120)4(21)2(21)2(21)22(2vmvmvmxLmg④由③④得：Lgvx3220，1620mvEp10.2011年理综重庆卷24．（18分）如图所示，静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列，质量均为m，人在极短时间内给第一辆车一水平冲量使其运动，当车运动了距离L时与第二辆车相碰，两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰，三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍，重力加速度为g，若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用，碰撞时间很短，忽略空气阻力，求：⑴整个过程中摩擦阻力所做的总功；⑵人给第一辆车水平冲量的大小；⑶第一次与第二次碰撞系统功能损失之比。LLL123地面地面解析：（1）设运动过程中摩擦阻力做的总功为W，则W＝－kmgL－2kmgL－3kmgL＝－6kmgL（2）设第一车的初速度为0u，第一次碰前速度为1v，碰后共同速度为1u，第二次碰前速度为2v，碰后共同速度为2u.20212121mumvkmgL……………①212221)2(21)2(muvmgLmk………②22)3(210)3(umgLmk……………③动量守恒112mumv……………④2232mumv……………⑤人给第一辆车水平冲量的大小kgLmmuI722………⑥⑶由①⑥解得kgLv2621………⑦由④⑦解得kgLvu2641412121………⑧第一次碰撞系统动能损失kmgummvEk213)2(212121211………⑨由③解得kgLu222………⑩由⑤解得2223uv………第二次碰撞系统动能损失kmgumvmEk23)3(21)2(2122221………第一次与第二次碰撞系统动能损失之比31321kkEE……………11.2015年广东卷36．(18分)如图18所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5m，物块A以V0＝6m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为131211QRV0AB