福建省华安一中龙海二中2020届高三上学期第一次联考试题数学理Word版含答案

“华安一中、龙海二中”2019-2020学年上学期第一次月考高三数学（理科）试卷（考试时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合140Axxx，2Bxx，则ABI=（）A．1,4B．1,2C．2,4D．1,32.下列函数中，在区间1,1上为减函数的是（）A.11yxB.cosyxC.ln(1)yxD.2xy3.“11()()33ab”是“22loglogab”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知,为锐角,且35cos(),sin513,则cos的值为（）A．5665B．3365C．1665D．63655.设函数211log(2),1()2,1xxxfxx≥，则2(2)(log12)ff（）A．3B．6C．9D．126.若将函数sin(2)4yx的图象沿x轴向右平移8个单位长度，所得图象的一个对称中心是（）A.,016B．,09C.,04D．,027.函数f(x)=2sincosxxxx在[,]的图像大致为（）A.B．C.D．8.已知函数fx为定义在2,1bb上的偶函数，且在0,1b上单调递增，则1fxf的解集为（）A．1,2B．3,5C．1,1D．13,229.已知12201,log3,cos6axdxbc，则,,abc的大小关系是（）A．abcB．cabC.acbD．bca10.已知，均为锐角，且sin22sin2，则（）A．tan3tanB．tan2tanC．3tantanD．3tan2tan11.已知函数()fx是定义在R上的偶函数，满足(1)()fxfx，当(0,1)x时,()cos2fxx，则函数()yfxx的零点个数是（）A．2B．3C．4D．512.已知函数lnxfxxxae（e为自然对数的底数）有两个极值点，则实数a的取值范围是（）A．0,eB．10,eC.1,eeD．,e第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中的横线上）13.函数212()log(4)fxx=-的单调递增区间是__________.14.设曲线ln(1)yaxx在点(0,0)处的切线方程为2yx，则a=______.15.函数32()2fxxx在x=______处取得极小值．16.已知函数()2sinsin2fxxx，则()fx的最小值是_____．三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知关于x的方程22(31)0xxm的两个根为sin和cos,(0,2).（1）求sincos11tan1tan的值;（2）求m的值.18.（本小题满分12分）已知函数lnfxxxaxb在1,1f处的切线为2210xy.（1）求实数,ab的值；（2）求fx的单调区间.19.（本小题满分12分）已知函数()2sin(2)4fxx.（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）当,44x时，求函数()fx的最大值及最小值.20.（本题满分12分）已知ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，且tan3(coscos)cCaBbA．（1）求角C；（2）若23c，求ABC面积的最大值．21.（本小题满分12分）已知函数ln1fxxax（a为常数）．（1）求函数fx的单调区间；（2）若曲线yfx与x轴有唯一的公共点A，且在点A处的切线斜率为23aa，存在不相等的正实数12,xx，满足12fxfx，证明：121xx．请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.22.（本小题满分10分）【选修4―4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的参数方程为41xattyt（为参数）.（1）若1a，求l的普通方程；（2）若0,a且C上的点到l的距离的最大值为17，求a.23.（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】设函数()23fxxx.（1）求不等式()3fx的解集；（2）若不等式()3fxa对任意xR恒成立，求实数a的取值范围.2019-2020学年下学期第一次月考高三数学（理）参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13、,214、315、4316、332三、解答题（本题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）依题意可得：31sincos2sincos2m………………………………2分22sincossincos31sincos11tansincoscossin21tansincos3111tan21tan即…………………………………………6分（2）31sincos22312sincos23sincos4…………………………………………………………10分又sincos2m33242mm即…………………………12分18.（本小题满分12分）解：（1）依题意可得：122(1)10(1)2ff即…………………………1分题号123456789101112答案CDBACDDCCAABlnfxxxaxb'()ln1fxxa……………………………………………………2分又函数()fx在1,1f处的切线为2210xy，1(1)2f'(1)111(1)2fafab………………………………………………………5分012ab解得：…………………………………………………………6分（2）由（1）可得：'()ln1fxx…………………………………………7分令'1()0ln10,fxxxe即解得令'1()0ln10,0fxxxe即解得……………………10分11()(0,),(,)fxee函数的单调递减区间为单调递增区间为………12分19.（本小题满分12分）解：（1）()2sin(2)4fxx2()=2fxT函数的最小正周期……………………………………2分3222,24288kxkkkxk由得：………4分3(),,88fxkkk函数的单调递增区间为……………6分（2）44x32444x…………………………8分()1444xxfx当2即时，取得最小值……………………10分()2.428xxfx当2即时，取得最大值………………12分20.（本小题满分12分）解：（1）在ABC中tan3(coscos)cCaBbAsintan3(sincossincos)CCABBA………………………………2分sintan3sin()3sinCCABC………………………4分sin0C又tan3C……………………………5分0,C又3C…………………………………6分（2）由（1）可得：3C23ABCc又在中，2212ababab23ab当且仅当时等号成立，即ab12……………………………9分3C又13sin3324ABCSabCab…………………………………11分3.ABC的面积的最大值为3……………………………………12分21.（本小题满分12分）解：（1）ln10fxxaxx，xafxx……………………………………………………………1分当0a时，0fxfx的单调递增区间为0,，无单调递减区间……………………2分当0a时，由0fx得0xa；由0fx得xa，fx的单调递减区间为0,a，单调递增区间为,a.………………4分（2）10f曲线fx与x轴存在公共点1,0A，函数fx在1,0A处的切线斜率为2113faaa，得2a，……………5分当2a时，由（1）得：fx在0,上递增，曲线fx与x轴存在唯一公共点1,0A，符合题意．…………………………………6分当2a时，2ln1fxxx由（1）得：fx的递减区间为0,2，递增区间为2,，(2)12ln20f，3370fee函数fx在32,e上还有一个零点，不符合题意.综上：2a.…………………………………8分由（1）可知当2a时，函数fx在区间0,上递增．设12xx，12fxfx120fxfx，12fxfx，即11222ln12ln1xxxx21212122ln2xxxxxx1212ln10xxxx，即121fxxf………………11分又函数fx在0,上单调递增121xx，即121xx…………………………………12分22．（本小题满10分）解：（1）直线l的参数方程为41xattyt（为参数）直线l的普通方程为11144yxa…………………………3分当1a时，直线l的普通方程为1343044yxxy，即……5分（2）依题意可得：点3cossinxy到直线440xya的距离3cos4sin45sin()43,tan41717aad其中…………8分0,a又且C上的点到l的距离的最大值为17541717a解得：8a……………………………10分23．（本小题满10分）解：（1）()23fxxx()3233fxxx不等式可化为（）……………………………1分23x当时，不等式（）可化为-5恒成立232xx当-3时，不等式（）可化为2-x-x-3，解得:-233x当时，不等式（）可化为5不成立……………………………4分综上所述：不等式()3fx的解集为2,……………………………5分（2）依题意可得：233xxa恒成立……………………6分232(3)5xxxx又……………………………8分2aa+的取值范围为（2，）……………………………10分