七年级数学下册5.3.1等腰三角形的性质课件新版北师大版

北师大版七年级下册5.3简单的轴对称图形导入新课生活中的等腰三角形新课学习等腰三角形ABC底边腰腰顶角底角(1)相等的两条边都叫腰;(2)另一边叫底边;(3)两腰的夹角∠A叫顶角;(4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。有两条边相等的三角形叫等腰三角形。新课学习4AB＝AC∠B＝∠CBD＝CD∠BAD＝∠CADAD＝AD∠ADB＝∠ADCABDC将等腰三角形ABC纸板沿对折，找出其中重合的线段和角。你能发现等腰三角形的性质吗？新课学习1.等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。等腰三角形是轴对称图形。ABC想一想∠B=∠C新课学习等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）用符号语言表示为：在△ABC中，∵AB=AC∴∠B=∠C(）等边对等角等腰三角形的性质1ABC牛刀小试2、等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.3、等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为__________________.4、等腰三角形一个角为100°,它的另外两个角为___________.40°40°，40°70°,40°或55°,55°1、等腰三角形一个顶角为70°,其它两个角为_________.55°，55°新课学习2.顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ABCD沿顶角的平分线对折顶角平分线AD左右两部分重合顶角平分线是等腰三角形的对称轴。新课学习3.底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高所在直线呢？底边上的中线是等腰三角形的对称轴。底边上的高是等腰三角形的对称轴。你能总结这个现象吗？新课学习AD是底边上的高AD垂直于BCAD是底边上的中线等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。(等腰三角形三线合一)AD平分∠BACAD是BC的中线AD是顶角平分线ABDC∠1=∠2∠ADB=∠ADC=900BD=CD21等腰三角形的性质2新课学习例题：已知：如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的中线，P是AD上任意一点．求证：∠ABP=∠ACP。证明：∵△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴△ABP≌△ACP（SAS），∴∠ABP=∠ACP。∴AD是角平分线，∴∠BAP=∠CAP，在△ABP与△ACP中，AB＝AC∠BAP＝∠CAPAP＝AP新课学习三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形。（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴（2）你能发现它的哪些特征？新课学习等边三角形的性质：1.等边三角形是轴对称图形。2.等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。3.等边三角形共有三条对称轴。4.等边三角形的各角都相等，都等于60°。牛刀小试已知，如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。解：∵BP=PQ=QC=AP=AQ∴∠PAQ=∠APQ=∠AQP，∠B=∠BAP，∠C=∠CAQ。又∵∠BAP+∠ABP=∠APQ，∠C+∠CAQ=∠AQP∴∠BAP=∠CAQ=30°，∴∠BAC=120°。△APQ是等边三角形新课学习想一想你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？（1）将长方形纸片对折（2）然后沿对角线折叠，在沿折痕剪开。课堂小结等腰三角形等边对等角三线合一等边三角形每个内角都为60°三条对称轴三线合一学以致用1.如果等腰三角形两边长是9cm和4cm，那么它的周长是（）A．17cmB．22cmC．17或22cmD．无法确定B分腰为9cm和4cm两种情况讨论学以致用2.下列说法错误的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形顶角的外角是底角的二倍A学以致用3.等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°65°B．50°80°C．65°65°或50°80°D．50°50°C学以致用4.如图所示的三角测平架中，AB=AC，在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂，整架身，使点A恰好在重锤线上，试问：此时BC是否正好处于水平位置？为什么？学以致用解：这时BC处于水平位置．∵D是BC的中点，∴BD=DC，∵AB=AC，∴AD⊥BC（三线合一）．∵重锤线与地平线垂直，∴BC处于水平位置。学以致用学以致用学以致用6.如图，等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且CD=AE，AD、BE相交于点P，试求∠BPD的度数。学以致用解：∵CD=AE，∴BD=CE，在△ABD和△BCE中，AB＝BC∠ABD＝∠BCEBD＝CE，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠APE=∠ABE+∠BAD，∠APE=∠BPD，∠ABE+∠CBE=60°，∴∠BPD=∠APE=∠ABC=60°，∠BPD的度数为60°。