高中数学数列练习题

1第1课数列的概念【考点导读】1．了解数列（含等差数列、等比数列）的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊的函数；2．理解数列的通项公式的意义和一些基本量之间的关系；3．能通过一些基本的转化解决数列的通项公式和前n项和的问题。【基础练习】1.已知数列}{na满足)(133,0*11Nnaaaannn，则20a=2已知数列{}na满足11200930,();31nnnaaanNaa则等于++-==?+3．在数列{}na中，若11a，12(1)nnaan，则该数列的通项na4.已知数列{}na的前n项和(51)2nnnS，则其通项na【范例导析】1．设数列{}na的前n项和为nS，点(,)()nSnnNn均在函数y＝3x－2的图像上,求数列{}na的通项公式。2．已知数列｛an｝满足11a,)(12*1Nnaann求数列{}na的通项公式；3.已知数列｛na｝中11a且数列{an}满足a1=1，an=21a1n+1（n≥2），求数列{an}的通项公式。【反馈练习】1.已知数列na满足11211,2nnaaann，求数列na的通项公式。2.已知数列na满足1(1)1,2nnnaas，求数列na的通项公式。3.已知数列na中,11a,122nnnaaa,则数列na的通项公式为____________【真题再现】1．（2013新课标全国Ⅰ）若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.2．（2013江西）正项数列{an}满足：a2n－(2n－1)an－2n＝0.2(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝1n＋1an，求数列{bn}的前n项和Tn.3．（2010安徽）设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为()4.已知正数数列}a{n的前n项和为nS，且对于任意的Nn，有2nn)1a(41S（1）求证}a{n为等差数列；（2）求}a{n的通项公式第2课等差、等比数列【考点导读】1．掌握等差、等比数列的通项公式、前n项和公式，能运用公式解决一些简单的问题；2．理解等差、等比数列的性质，了解等差、等比数列与函数之间的关系；3．注意函数与方程思想方法的运用。【基础练习】1．已知{}na为等差数列，135246105,99aaaaaa，则20a等于2．设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa3．公差不为0的等差数列{an}中，a2，a3，a6依次成等比数列，则公比等于4.设na是公差为正数的等差数列，若12315aaa，12380aaa，则111213aaa5.nS是等差数列na的前n项和，若361,3SS则612SS7..设等差数列na的前n项和为,nS2a、4a是方程220xx的两个根，5S8.在等比数列{}na中，若37,aa是方程2420xx的两根，则5a的值是【范例导析】1．（1）若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有项。（2）设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是。2．设等差数列{an}的前ｎ项的和为Sn,且S4=－62,S6=－75,求：①{an}的通项公式an及前ｎ项的和Sn；.②|a1|+|a2|+|a3|+……+|a14|.3.已知数列na的前n项和为nS，且满足21),2(0211anSSannn，3（1）求证：nS1是等差数列；（2）求na的表达式．【反馈演练】1．已知等差数列na中，247,15aa，则前10项的和10S＝。2．在等差数列na中，已知1232,13,aaa则456aaa＝。3．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是。4．如果1,,,,9abc成等比数列，则b，ac。5数列{an}的通项an=2n+1，则由bn=naaan21(n∈N*)，所确定的数列{bn}的前n项和是7.两个等差数列，它们的前ｎ项的和之比为1235nn,则该数列的第9项之比为_【真题再现】考点一等差数列的通项公式1.（2013安徽）设Sn为等差数列{an}的前n项和，S8＝4a3，a7＝－2，则a9＝()2.（2013新课标全国Ⅰ）已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列1a2n－1a2n＋1的前n项和．3.（2013新课标全国Ⅱ）已知等差数列{an}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.4.(2010新课标全国)设等差数列{an}满足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通项公式；(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值．考点二等差数列的前n项和1（2012辽宁）在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝()2(2011江西)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和．若S10＝S11，则a1＝()3(2009·宁夏)等差数列{an}的前n项和为Sn.已知am－1＋am＋1－a2m＝0，S2m－1＝38，则m＝___4（2011广东）等差数列{an}前9项的和等于前4项的和．若a1＝1，ak＋a4＝0，则k＝_________5.（2013福建）已知等差数列{an}的公差d＝1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1；4(2)若S5a1a9，求a1的取值范围．6.(2010山东)已知等差数列{an}满足：a3＝7，a5＋a7＝26.{an}的前n项和为Sn.(1)求an及Sn；(2)令bn＝1a2n－1(n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn.考点三等比数列的通项公式1．（2013北京）若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝________；前n项和Sn＝________.2（2010辽宁）设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知3S3＝a4－2,3S2＝a3－2，则公比q＝3（2012新课标全国）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋3S2＝0，则公比q＝________.4（2010广东）已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2·a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为54，则S5＝()5（2012江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1.若a1＝1，且对任意的n∈N＋都有an＋2＋an＋1－2an＝0，则S5＝________.6.(2011新课标全国)等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{1bn}的前n项和．7．(2011新课标全国，12分)已知等比数列{an}中，a1＝13，公比q＝13.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝1－an2；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．第3课数列的求和【考点导读】对于一般数列求和是很困难的，在推导等差、等比数列的和时出现了一些方法可以迁移到一般数列的求和上，掌握数列求和的常见方法有：（1）公式法：⑴等差数列的求和公式，⑵等比数列的求和公式（2）分组求和法：在直接运用公式求和有困难时常，将“和式”中的“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和（如：通项中含n(-1)因式，周期数列等等）（3）倒序相加法：如果一个数列｛an｝，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，则可用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到了一个常数列的和，这一求和方法称为倒序相加法。特征：an+a1=an-1+a2（4）错项相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列与一个等比数列的对应项相乘所组成，此时求和可采用错位相减法。5（5）裂项相消法：把一个数列的各项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项之和变成首尾若干少数项之和。.常见的拆项公式有：1若na是公差为d的等差数列，则111111nnnnaadaa；21111212122121nnnn；（3）11ababab【基础练习】1．已知公差不为0的正项等差数列｛an｝中,Sn为前n项之和,lga1、lga2、lga4成等差数列，若a5=10,则S5=。2．已知数列｛an｝是等差数列,且a2=8,a8=26,从｛an｝中依次取出第3项,第9项,第27项…,第3n项,按原来的顺序构成一个新的数列｛bn｝,则bn=___3．若数列na满足：1,2,111naaann，2，3….则naaa21【范例导析】1.已知等比数列432,,,}{aaaan中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641qa公比（Ⅰ）求na；（Ⅱ）设nnab2log，求数列.|}{|nnTnb项和的前2.数列{an}中，a1=8,a4=2且满足an+2=2an+1－an,(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn=｜a1｜+｜a2｜+…+｜an｜,求Sn;(3)设bn=)12(1nan(n∈N*),Tn=b1+b2+……+bn(n∈N*),是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*均有Tn＞32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.【反馈演练】1．已知数列}{na的通项公式*21()nannN，其前n项和为nS，则数列}{nSn的前10项的和为3．已知数列}{na的前n项和为nS，且21nnSa，则数列}{na的通项公式为6【真题再现】1.（2013重庆，13分）设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)已知{bn}是等差数列，Tn为其前n项和，且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.2.已知{an}为等差数列，且a3＝－6，a6＝0.(1)求{an}的通项公式；(2)若等比数列{bn}满足b1＝－8，b2＝a1＋a2＋a3，求{bn}的前n项和公式．3.（2013广东，14分）设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn＝a2n＋1－4n－1，n∈N*，且a2，a5，a14构成等比数列．(1)证明：a2＝4a1＋5；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有1a1a2＋1a2a3＋…＋1anan＋1＜124.已知关于x的二次方程2*110(N)nnaxaxn的两根,满足3626，且11a（1）试用na表示1na;（2）求数列的通项公式na;（3）求数列}{na的前n项和nS5已知数列na中，112,202,nnaaannnN.（1）求数列na的通项公式；（2）设12321111nnnnnbaaaa，求数列{}nb的通项公式.6.已知函数f（x）=xx32，数列{an}的前n项和为ns，且对一切正整数n，点np（n，ns）都在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式（2）设14nnnaab，nT是数列{nb}的前n项和，求nT。7.数列的前项和为，且是和的等差中项，等差数列满足，.（Ⅰ）求数列、的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，证明：12nT{}na{}nbnnSnanS111ba43bS{}na{}nb11nnncbb{}ncnnT