新浙教版数学八年级下册平行四边形复习教学内容

课题平行四边形复习知识点一：平行四边形的定义知识点二：平行四边形的性质1.从边看：平行四边形两组对边平行且相等；2．从角看：平行四边形邻角互补，对角相等；3．从对角线看：平行四边形的对角线互相平分；4．平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心；5．若一条直线过平行四边形的两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中心，且这条直线二等分平行四边形的面积。如下图：有OE=OF，且四边形AFED的面积等于四边形FBCE的面积；6.平行四边形的对角线分平行四边形为四个等积的三角形。例题讲解：1．如图，的对角线和交于，，，，则△的周长是（）．A．56B．45C．51D．592．中的对角线，相交于点，，，则取值范围(）．A．B．C．D．3．的周长为，，，与的距离，的面积＝__________．4.平行四边形相邻的两个角的平分线所成的角是（）．A．锐角B．直角C．钝角D．不确定5.如果的的平分线交于，且，则的度数为（）．A．B．C．D．或6．在中，为的中点，若，则和的夹角的度数是（）．A．100B．95C．90D．857.从平行四边形的一个锐角顶点作它所对两边的高线，如果这两条高线夹角为，则这个平行四边形的内角为______________．ABCDACBDO24AC38BD28ADBOCABCDACBDO10AC8BDAD1AD9AD91AD0ADABCD6cm360B6cmABADBC______AEABCDABCDBADBCEBEAEBAE306012060120ABCDMCDADDC2AMBM135知识点三：1、从边上看（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2、从角上看两组对角分别相等的四边形是平行四边形。3、从对角线上看对角线互相平分的四边形是平行四边形。典型例题：1.如图，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形吗？说明理由.2.如图，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MGNP是平行四边形吗？为什么？知识点四：三角形中位线定理1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。知识点五：平行线间的距离1．两条平行线间的距离：（1）定义：两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线间的距离。注：距离是指垂线段的长度，是正值。（2）平行线间的距离处处相等。任何两平行线间的距离都是存在的、唯一的，都是夹在这两条平行线间最短的线段的长度。两条平行线间的任何两条平行线段都是相等的。2．平行四边形的面积：平行四边形的面积=底×高等底等高的平行四边形面积相等二、中心对称中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点.中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形是全等形.②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分.③关于中心对称的两个图形,对应线段平行（或者在同一直线上）且相等.典型例题：1.已知：如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．2.如图，点P是□ABCD的对角线BD上任意一点，过P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，过P作HG∥AB，分别交AD、BC于G、H，请问四边形AEPG和PHCF的面积相等吗？并说明理由.3.已知：图7△ABC中，AD是中线，E在AC上，BE交AD于F，且∠AFE=∠FAE，试说明AC=BF.4.的对角线，交于点，若的面积是，则△的面积是_________．5．如图，中，，分别为，的中点，分别连结，，，，，，则图中与△面积相等的三角形（不包括△）共有的个数（）．A．3个B．4个C．5个D．6个简单练习：1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．ABCDACBDOABCD2cm12BOC2cmABCDEFADCDEFEBFBACAFCEABEABEABCDEFGHPABDCEF（A）4x6（B）2x8（C）0x10（D）0x63．四边形四条边长分别是a，b，c，d，其中a，b为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ab＋2cd，则这个四边形是()A．任意四边形B．平行四边形C.对角线相等的四边形D．对角线垂直的四边形4.如果限定用一种正多边形镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（）A、正三角形B、正方形C、正五边形D、正六边形5.已知下列命题①直角都相等②若am2＞bm2则a＞b③若x2=y2则∣x∣=∣y∣其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、0个6.如图，在ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，则S△BEF等于SABCD的（）A、16B、18C、14D、137.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AD⊥CD，E是AB的中点，AC=20，BC=38，求DE的长。8.已知：如图，四边形AEFD和四边形EBCF都是平行四边形。求证：△ABE≌△DCF。9．在四边形ABCD中，∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=23，AD=2，求四边形ABCD的面积。10.李大伯家有一口如图所示的四边形的池塘，在它的四个角上均有一棵大柳树．李大伯准备开挖池塘，使池塘面积扩大一倍，又想保持柳树不动．如果要求新池塘成平行四边形的形状．请问李大伯的愿望能否实现？若能，请画出你的设计；若不能，请说明理由．ABCDEF11．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BC，CA边上的点，且BD＝CE，以AD为边作等边三角形ADF，使点F位于AB的同侧．求证：∠EFD＝∠EBD．12、如图，在ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE，点G，H分别在AB，CD上，且AG=CH，AC与GH相交于O。求证：（1）EG∥FH（2）GH、EF互相平分动点题目;1如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是平行四边形，且AB=AO，点A的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；2.已知：如图，在直角梯形COAB中，OCAB∥，以O为原点建立平面直角坐标系，ABC，，三点的坐标分别为(80)(810)(04)ABC，，，，，，点D为线段BC的中点，动点P从点O出发，以每秒1个单位的速度，沿折线OABD的路线移动，移动的时间为t秒．（1）求直线BC的解析式；（2）若动点P在线段OA上移动，当t为何值时，四边形OPDC的面积是梯形COAB面积的27？（3）动点P从点O出发，沿折线OABD的路线移动过程中，设OPD△的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；ABDCOPxy