专题10-立体几何(解析版)

Gothedistance一．基础题组1.【2013湖南7】已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．1B．2C．2-12D．2+12[来源:学&科&网]2.【2012湖南3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是Gothedistance3.【2011湖南3】设图一是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．9122B．9182C．942D．3618Gothedistance4.【2008湖南5】设有直线m、n和平面、.下列四个命题中，正确的是()A.若m∥,n∥,则m∥nB.若m,n,m∥,n∥,则∥C.若，m,则mD.若，m，m,则m∥5.【2006湖南3】过平行六面体1111DCBAABCD任意两条棱的中点作直线,其中与平面11DDBB平行的直线共有A．4条B．6条C．8条D．12条【答案】DGothedistance6.【2005湖南5】如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为（）A．21B．42C．22D．237.【2010湖南13】图3中的三个直角三角形是一个体积为203cm的几何体的三视图，则hcm．Gothedistance二．能力题组1.【2014湖南7】一块石材表示的几何体的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨、加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A.1B.2C.3D.4Gothedistance【答案】B2.【2009湖南7】正方体ABCD—1A1B1C1D的棱上到异面直线AB，C1C的距离相等的点的个数为（）A．2B．3C.4D.53.【2008湖南9】长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一球面上，且AB=2,AD=3,AA1=1,则顶点A、B间的球面距离是()A.22B.2C.22D.24Gothedistance4.【2007湖南8】棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱1AA、1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A、22B、1C、1＋22D、25.【2006湖南9】棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是A．22B．23C．2D．3Gothedistance[来源:学+科+网Z+X+X+K]6.【2009湖南14】在半径为13的球面上有A,B,C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则（1）球心到平面ABC的距离为；（2）过Ａ，B两点的大圆面为平面ABC所成二面角为（锐角）的正切值为Gothedistance7.【2014湖南19】如图6,四棱柱1111ABCDABCD的所有棱长都相等,11111,ACBDOACBDO,四边形11ACCA和四边形11BDDB为矩形.(1)证明:1OO底面ABCD;(2)若060CBA,求二面角11COBD的余弦值.GothedistanceGothedistanceGothedistanceGothedistanceGothedistance【考点定位】线面垂直二面角勾股定理菱形8.【2013湖南19】如图5，在直棱柱1111//ABCDABCDADBC中，，190,,1,3.BADACBDBCADAA（I）证明：1ACBD；（II）求直线111BCACD与平面所成角的正弦值。[来源:Zxxk.Com]GothedistanceBDACyBDyACyCyBDDA),0,,3(),0,,1()0,,1(),0,,0(),3,0,3(),0,0,3(,00,01，则，设).3,0,3(),0,3,1(.30,003012ADACyyyBDAC），，（），，（的一个法向量平面则的法向量为设平面303,313-.00,111ADnACDADnACnnACD7213733|,cos|sin003,313-1ADnADnACD），，（），，（的一个法向量平面72111夹角的正弦值为与平面所以ACDBD.9.【2012湖南18】如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.GothedistanceGothedistanceGothedistanceGothedistance10.【2011湖南19】如图5，在圆锥PO中，已知2,POO的直径2,,ABCABDAC是的中点,为的中点．（I）证明：;PODPAC平面平面（II）求二面角BPAC的余弦值．GothedistanceGothedistance11.【2009湖南18】如图4，在正三棱柱111ABCABC中，2ABAAD是11AB的中点，点E在11AC上，且DEAE。（I）证明平面ADE平面11ACCA（II）求直线AD和平面ABC所成角的正弦值。[来源:学科网ZXXK]GothedistanceGothedistance12.【2008湖南17】如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2.（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB;（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小.GothedistanceGothedistanceGothedistance13.【2005湖南17】如图1，已知ABCD是上．下底边长分别为2和6，高为3的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（Ⅰ）证明：AC⊥BO1；（Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小.[来源:学+科+网Z+X+X+K]GothedistanceGothedistance即二面角O—AC—O1的大小是.43arccos三．拔高题组1.【2010湖南18】如图5所示，在正方体1111ABCDABCD中，E是棱1DD的中点.（Ⅰ）求直线BE的平面11ABBA所成的角的正弦值；（Ⅱ）在棱11CD上是否存在一点F，使1BF∥平面1ABE？证明你的结论.GothedistanceGothedistanceGothedistanceE,G分别为1DD，CD的中点，所以1DCEG∥，从而1BEG∥A.这说明1A，B，G，E共面，所以1BGBE平面A.因四边形11CCDD与11BBCC皆为正方形，F，G分别为11CD和CD的中点，所以11FGCBB∥C∥，且11FGCBB=C=，因此四边形1BBGF是平行四边形，所以1BGBF∥.而11BF平面ABE，1BGBE平面A，故11BFABE∥平面.【点评】本试题主要求证线面的平行问题和线面角的求解问题，而且是特殊的正方体，相对来说容易额达到射影的位置，求角容易。2.【2007湖南18】如图2，EF，分别是矩形ABCD的边ABCD，的中点，G是EF上的一点，将GAB△，GCD△分别沿ABCD，翻折成1GAB△，2GCD△，并连结12GG，使得平面1GAB⊥平面ABCD，12GGAD∥，且12GGAD．连结2BG，如图3．Gothedistance（I）证明：平面1GAB⊥平面12GADG；（II）当12AB，25BC，8EG时，求直线2BG和平面12GADG所成的角．GothedistanceGothedistance3.【2006湖南18】如图4,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.(Ⅰ)证明PQ⊥平面ABCD;(Ⅱ)求异面直线AQ与PB所成的角;(Ⅲ)求点P到平面QAD的距离.GothedistanceGothedistance