中学数学二次函数知识点总结教案

英才教育初中数学试题二次函数知识点总结二次函数知识点：1．二次函数的概念：一般地，形如2yaxbxc（a、b、c是常数，0a）的函数，叫做二次函数这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a，而b、c可以为零．二次函数的定义域是全体实数．2.二次函数2yaxbxc的结构特征：⑴等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2．⑵a、b、c是常数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．二次函数的基本形式2()yaxhk的性质：总结：二次函数图象的平移1.平移步骤：⑴将抛物线解析式转化成顶点式2()yaxhk，确定其顶点坐标(,)hk；⑵保持抛物线2yax的形状不变，将其顶点平移到(,)hk处，具体平移方法如下：向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向右(h0)【或左(h0)】平移|k|个单位向上(k0)【或下(k0)】平移|k|个单位向上(k0)【或向下(k0)】平移|k|个单位y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22.平移规律在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．概括成“自变量加减左右移，函数加减上下移”．a的符号开口方向顶点坐标对称轴性质0a向上hk，X=hxh时，y随x的增大而增大；xh时，y随x的增大而减小；xh时，y有最小值k．0a向下hk，X=hxh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大；xh时，y有最大值k．英才教育初中数学试题二次函数2yaxbxc的性质对称轴为2bxa，顶点坐标为24(,)24bacbaa1.当0a时，抛物线开口向上，．当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，2min44acbya．2.当0a时，抛物线开口向下，当2bxa时，y随x的增大而增大；当2bxa时，y随x的增大而减小；当2bxa时，y2max44acbya．六、二次函数解析式的表示方法1.一般式：2(,,0)yaxbxcabca为常数，；2.顶点式：2()(,,0)yaxhkahka为常数，，其中2bha，244acbka；3.两根式：1212()()(0,,yaxxxxaxxx是抛物线与轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即240bac时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的确定：根据已知条件确定二次函数解析式，通常利用待定系数法．用待定系数法求二次函数的解析式必须根据题目的特点，选择适当的形式，才能使解题简便．一般来说，有如下几种情况：1.已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式；2.已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式；3.已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两根式；4.已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式．二次函数与一元二次方程：1.二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程20axbxc是二次函数2yaxbxc当函数值0y时的特殊情况.图象与x轴的交点个数：①当240bac时，图象与x轴交于两点1212(,0),(,0)()AxBxxx，其中的12,xx是一元二次方程20(0)axbxca的两根．这两点间的距离2124||||bacABxxa.②当0时，图象与x轴只有一个交点；③当0时，图象与x轴没有交点.1'当0a时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有0y；2'当0a时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有0y．2.抛物线2yaxbxc的图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,)c；3.二次函数常用解题方法总结：⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶根据图象的位置判断二次函数2yaxbxc中a、b、c的符号，或由二次函数中a、b、c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.