湘教版数学九年级上册--第4章单元测试(word版-含答案)

湘教版数学九年级上册单元测试(四)锐角三角函数(时间：60分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，若AC＝5，BC＝2，则sin∠ACD的值为()A.53B.255C.52D.232．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA＝()A.35B.45C.34D.433．计算sin30°·tan45°的结果是()A.12B.32C.36D.244．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是()A．sinA＝32B．tanA＝12C．cosB＝32D．tanB＝35．如图，AC是电杆的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为()A.6sin52°米B.6tan52°米C．6·cos52°米D.6cos52°米6．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，则斜坡AB的长为()A．43米B．65米C．125米D．24米7．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝34，则cosB的值是()A.45B.34C.35D.438．如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12海里到达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，这时渔船与灯塔C的距离是()A．123海里B．63海里C．6海里D．43海里9．如图，为测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD＝30°，在C点测得∠BCD＝60°，又测得AC＝100米，则B点到河岸AD的距离为()A．100米B．503米C.20033米D．50米10．小明去爬山，在山脚看山顶角度为30°，小明在坡比为5∶12的山坡上走1300米，此时小明看山顶的角度为60°，求山高()A．(600－2503)米B．(6003－250)米C．(350＋3503)米D．5003米二、填空题(本大题共7个小题，每小题3分，共21分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值是；若BC＝2，sinA＝23，则AC的长是．12．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7米，则树高BC为米．(用含α的代数式表示)13．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，tanB＝32，则△ABC的面积是____cm2.14．在△ABC中，若∠A，∠B满足|cosA－12|＋(sinB－22)2＝0，则∠C＝____．15．长为4m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了m.16．如图，在建筑平台CD的顶部C处，测得大树AB的顶部A的仰角为45°，测得大树AB的底部B的俯角为30°，已知平台CD的高度为5m，则大树的高度为__m．(结果保留根号)17．规定：sin(－x)＝－sinx，cos(－x)＝cosx，sin(x＋y)＝sinx·cosy＋cosx·siny.据此判断下列等式成立的是．(写出所有正确的序号)①cos(－60°)＝－12；②sin75°＝6＋24；③sin2x＝2sinx·cosx；④sin(x－y)＝sinx·cosy－cosx·siny.三、解答题(49分)18．(6分)计算：(1)sin230°＋cos245°＋3sin60°·tan45°；(2)cos230°＋cos260°tan60°·tan30°＋sin245°.19．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝10，c＝20，解这个直角三角形．20．(6分)如果是我国某海域内的一个小岛，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝15千米，CD＝32千米．求∠ACD的余弦值．21．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，tanB＝12，点D在BC上，且BD＝AD.求AC的长和cos∠ADC的值．22．(8分)如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度．已知在离地面1500m的高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A，B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长．(3≈1.73)23．(8分)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30°，45°，求钢缆AB和BC的总长度．(结果精确到1米)24．(9分)我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌AB，放置在教学楼的顶部(如图所示)．小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°.已知教学楼高BM＝17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度．(结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75)参考答案1.A2.D3.A4.D5.D6.B7.C8.D9.B10.B11.45512.7tanα13.1214.75°15.23－2216.5＋5317.②③④18.解：（1）94.（2）32.19.解：∠A＝30°，∠B＝60°，b＝10320.解：连接AC，在Rt△ABC中，AC＝AB2＋BC2＝152千米，在Rt△ACD中，cos∠ACD＝CDAC＝32152＝15，所以∠ACD的余弦值为1521.解：因为在Rt△ABC中，BC＝8，tanB＝12，所以AC＝4.设AD＝x，则BD＝x，CD＝8－x，由勾股定理，得(8－x)2＋42＝x2.解得x＝5.所以cos∠ADC＝DCAD＝3522.解：因为OA＝1500×tan30°＝5003，OB＝OC＝1500，所以AB＝1500－5003≈1500－865＝635(m)23.解：根据题意知BD＝400－160＝240米，CB2＝1000－400＝600米，在Rt△ADB中，sin30°＝BDAB，所以AB＝BDsin30°＝480米，在Rt△BB2C中，sin45°＝CB2BC，所以BC＝CB2sin45°＝6002米，AB＋BC＝(480＋6002)米≈1329米24.解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上．设AB＝x米，则AN＝x＋(17－1)＝x＋16(米)，在Rt△AEN中，∠AEN＝45°，所以EN＝AN＝x＋16，在Rt△BCN中，∠BCN＝37°，BM＝17，所以tan∠BCN＝BNCN＝0.75，所以17－1x＋20＝34，解得x＝113≈1.3.经检验：x＝113是原分式方程的解．答：宣传牌AB的高度约为1.3米.