2019-2020学年高中物理第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述课件鲁科版必修2

第4章匀速圆周运动第1节匀速圆周运动快慢的描述第4章匀速圆周运动1.知道匀速圆周运动的概念及特点．2.理解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念，会用公式进行计算．3．理解线速度、角速度、周期之间的关系．一、描述匀速圆周运动的物理量定义大小国际单位(符号)线速度做匀速圆周运动的物体通过的_____________跟所用_____________的__________v＝st米每秒(m/s)弧长s时间t比值定义大小国际单位(符号)角速度做匀速圆周运动的物体，连接物体和圆心的半径转过的___________跟所用_______的_________ω＝φt弧度每秒(________)周期周期性运动每重复一次所需要的__________T＝2πω＝2πrv秒(s)时间t比值rad/s时间角度φ定义大小国际单位(符号)频率单位时间内运动重复的__________f＝1T赫兹(Hz)转速转速是单位时间内的_____________n＝f＝ω（2π）转每秒(r/s)次数转动次数若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？提示：秒针的周期T秒＝1min＝60s，分针的周期T分＝1h＝3600s.由ω＝φt＝2πT得ω秒ω分＝T分T秒＝601.二、线速度、角速度、周期的关系1．线速度与角速度的关系：物体以半径r做圆周运动，在时间T内通过的弧长为2πr，半径转过的角度为2π，线速度v＝2πrT，角速度ω＝2πT，所以v＝_______．当r一定时，___________；当ω一定时，________；当v一定时，_____________．rωv∝ωv∝rω∝1r2．线速度与周期或频率的关系设做匀速圆周运动的物体，半径为r，在一个周期内通过的弧长为2πr，因此有v＝2πrT＝_____________．当r一定时，_____________或_____________．2πf·rv∝1Tv∝f3．角速度与周期或频率的关系做匀速圆周运动的物体，在一个周期内半径转过的角度为2π，则有ω＝_____________＝_____________．角速度与周期一定成反比，与频率一定成正比，即ω∝1T或_____________．2πT2πfω∝f(1)由公式ω＝vr可知，做圆周运动半径大的物体，角速度一定小．()(2)飞轮转动的角速度越大，轮上同一点的线速度也越大．()(3)由公式r＝vω可知，物体转动的半径与它的线速度大小成正比．()提示：(1)×(2)√(3)×对圆周运动及其物理量的理解1．匀速圆周运动的特点(1)圆周运动一定是变速运动．因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运动．(2)做圆周运动的物体一定具有加速度，它受的合力一定不为零．2．描述圆周运动的各物理量间的关系大小国际单位制单位(符号)各物理量在图中示意联系线速度v＝ΔsΔt＝AB︵Δt米每秒(m/s)都是描述匀速圆周运动快慢的物理量，v＝2πrT＝ωr＝2πfr＝2πnr角速度ω＝ΔθΔt弧度每秒(rad/s)周期T＝2πω＝2πrv秒(s)频率f＝1T赫兹(Hz)转速n＝f＝ω2π转每秒(r/s)3.分析物体线速度、角速度、周期间关系的方法(1)描述物体做圆周运动的线速度、角速度、周期及半径四个量中，若知道两个量可求出另外两个，应用的公式为v＝ωr＝2πrT.(2)分析线速度v、角速度ω、半径r间数值关系时，有如下三种情况．①当半径r一定时，线速度v与角速度ω成正比．②当角速度ω一定时，线速度v与半径r成正比．③当线速度v一定时，角速度ω与半径r成反比．如图所示命题视角1匀速圆周运动特点的考查(多选)关于物体做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．在相等的时间里通过的路程相等B．在相等的时间里通过的弧长相等C．在相等的时间里发生的位移相等D．在相等的时间里运动半径转过的角度相等[解析]对于做匀速圆周运动的物体，由匀速圆周运动的定义知，在相等时间内通过的弧长相等，B选项正确；弧长就是物体运动的轨迹长度即路程，所以A选项也正确；匀速圆周运动中相等时间内转过的角度也相等，D选项正确；相等时间内的位移，即为运动的弧长所对应的弦，由于位移为矢量，各段弦长相等，但方向不同，所以位移大小相等而方向不同，C选项错误．[答案]ABD命题视角2各物理量关系的计算做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动100m，试求：(1)线速度的大小；(2)角速度的大小；(3)周期的大小．[解题探究](1)如何计算匀速圆周运动的线速度？(2)线速度与角速度、周期间有怎样的关系？[解析](1)由线速度的定义式v＝st得v＝st＝10010m/s＝10m/s.(2)由v＝rω得ω＝vr＝1020rad/s＝0.5rad/s.(3)由ω＝2πT得T＝2πω＝2π0.5s＝4πs.[答案](1)10m/s(2)0.5rad/s(3)4πs(1)角速度ω、线速度v、半径r之间的关系是瞬时对应关系．(2)公式v＝ωr适用于所有的圆周运动；关系式T∝1n适用于具有周期性运动的情况．1.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是()A．因为v＝ωR，所以线速度v与轨道半径R成正比B．因为ω＝vR，所以角速度ω与轨道半径R成反比C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比D．因为ω＝2πT，所以角速度ω与周期T成反比解析：选CD.ω一定时，线速度v与轨道半径R成正比，选项A错误．v一定时，角速度ω与轨道半径R成反比，选项B错误．在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正比，与周期成反比，选项C、D正确．常见传动装置及其规律1．同轴转动同轴的圆盘上各点图示相同量角速度：ωA＝ωB周期：TA＝TB不同量线速度：vAvB＝rR2.皮带传动两轮边缘或皮带上各点图示相同量边缘点线速度：vA＝vB不同量角速度：ωAωB＝rR周期：TATB＝Rr3.齿轮传动两齿轮啮合传动图示相同量边缘点线速度：vA＝vBA、B为两齿轮边缘点不同量角速度：ωAωB＝r2r1周期：TATB＝r1r2如图所示，圆环以过其直径的直线AB为轴匀速转动．已知其半径R＝0.5m，周期T＝4s，求环上P点和Q点的角速度和线速度大小．命题视角1同轴转动装置[解题探究](1)P点和Q点绕直径AB的运动轨迹的圆心是否是O点？如何表示它们的半径？(2)P点和Q点的角速度有何关系？[解析]由题意知P点和Q点的角速度相同，ωP＝ωQ＝2πT＝π2rad/s≈1.57rad/s，P点和Q点绕直径AB做匀速圆周运动，其轨迹的圆心不同，P点和Q点的轨迹半径分别为rP＝Rsin30°＝0.25m，rQ＝Rsin60°＝34m，故二者线速度大小分别为vP＝ωPrP≈0.39m/s；vQ＝ωQrQ≈0.68m/s.[答案]P点角速度为1.57rad/s，线速度为0.39m/sQ点角速度为1.57rad/s，线速度为0.68m/s命题视角2传送带(齿轮)装置如图所示，A、B两个齿轮的齿数分别是z1、z2，各自固定在过O1、O2的轴上．其中过O1的轴与电动机相连，此轴的转速为n1，求：(1)B齿轮的转速n2；(2)A、B两齿轮的半径之比r1∶r2；(3)在时间t内，A、B两齿轮转过的角度之比φA∶φB；(4)B齿轮半径为r2，B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程sB.[解题探究](1)齿轮传动装置中，两轮的相同量是什么？(2)线速度、角速度周期、转速及半径的关系？[解析](1)在齿轮传动装置中，各齿轮的齿数是不同的，齿轮的齿数对应齿轮的周长，在齿轮传动进行转速变换时，单位时间内每个齿轮转过的齿数相等，相当于每个接合的齿轮边缘处的线速度大小相等，因此齿轮的转速与齿数成反比，所以B齿轮的转速n2＝z1z2n1.(2)A齿轮边缘的线速度大小v1＝ω1r1＝2πn1r1，B齿轮边缘的线速度大小v2＝ω2r2＝2πn2r2，两齿轮边缘上各点的线速度大小相等，即v1＝v2，所以有2πn1r1＝2πn2r2，则两齿轮的半径之比r1∶r2＝n2∶n1＝z1∶z2.(3)在时间t内，A、B转过的角度分别为φA＝ω1t＝2πn1t，φB＝ω2t＝2πn2t，所以两齿轮转过的角度之比φA∶φB＝n1∶n2＝z2∶z1.(4)B齿轮外缘上一点在时间t内通过的路程为sB＝v2t＝ω2r2t＝2πz1n1r2tz2.[答案](1)n2＝z1z2n1(2)r1∶r2＝z1∶z2(3)φA∶φB＝z2∶z1(4)sB＝2πz1n1r2tz2命题视角3皮带运动如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起绕同一转轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系为rA＝rC＝2rB.若皮带不打滑，求A、B、C轮边缘的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比．[思路点拨](1)A、B两轮之间属于皮带传动，a、b两点线速度大小相等．(2)B、C两轮之间属于同轴传动，b、c两点角速度相等．(3)v、ω的关系式：v＝ωr.[解析]A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，A、B两轮边缘上点的线速度大小相等，即va＝vb，故va∶vb＝1∶1B、C两个轮子固定在一起，绕同一转轴转动，它们上面的任何一点具有相同的角速度，即ωb∶ωc＝1∶1因为ω＝vr，va＝vb，rA＝2rB所以ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2又因为v＝rω，ωb＝ωc，rC＝2rB所以vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2综上可知：ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2va∶vb∶vc＝1∶1∶2.[答案]1∶2∶21∶1∶2求解传动问题的方法(1)分清传动特点：传动问题是圆周运动中一种常见题型，常见的传动装置有如下特点．①皮带传动(轮子边缘的线速度大小相等)；②同轴转动(各点角速度相等)；③齿轮传动(相接触两个轮子边缘的线速度大小相等)．(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系或根据题意确定半径关系．(3)用“通式”表达比例关系．①绕同一轴转动的各点角速度ω、转速n和周期T相等，而各点的线速度v＝ωr，即v∝r；②在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度ω＝vr，即ω∝1r；③齿轮传动与皮带传动具有相同的特点．圆周运动中相遇和多种问题的分析方法1．首先明确两个物体的运动性质，是匀速圆周运动、平抛运动还是匀变速直线运动．2．建立起两个物体运动的关系，往往是时间关系和位移关系，这是解题的关键．3．同时注意圆周运动的周期性，分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上加上2kπ，具体k的取值应视情况而定．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，求小球的初速度v及圆盘转动的角速度ω的大小．[解析]小球做平抛运动，在竖直方向上有h＝12gt2则运动时间t＝2hg又因为水平位移为R，所以小球的初速度v＝Rt＝Rg2h在时间t内圆盘转动的角速度ω＝n·2πt＝2πng2h(n＝1，2，3，…)．[答案]Rg2h2πng2h(n＝1，2，3，…)2.如图所示，B物体放在光滑的水平地面上，在水平力F的作用下由静止开始运动，B物体质量为m，同时A物体在竖直面内由M点开始做半径为r、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F多大可使A、B两物体的速度相同．解析：因为B物体在力F作用下沿水平面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A与B速度相同，则只有当A运动到圆轨道的最低点时，才有可能．设A、B运动时间t后两者速度相同(大小相等，方向相同)．对A物体有t＝34T＋nT＝n＋342πω(n＝0，1，2，…)，vA＝rω.对B物体有F＝ma，a＝Fm，vB＝at＝Fmt.令vB＝vA得，Fmn＋342πω＝ωr(n＝0，1，2，…)．解得F＝2mrω2（4n＋3）π(n＝0，1，2，…)．答案：F＝2mrω2（4n＋3）π(n＝0，1，2，…)本部分内容讲解结束按ESC