第四章代数式讲义

1代数式讲义一、知识点复习及例题选讲知识点1：代数式1）、代数式：用基本运算符号把数和字母连接而成的式子。如：n、-2、5s、0.8a、am、2n+500、abc、2ab+2bc+2ac（单独一个数或一个字母也是代数式）注意：列代数式时，数字与字母、字母与字母相乘，乘号通常用·表示或省略不写，并且把数字写在字母的前面，除法运算通常写成分数的形式。2）、单项式：表示数与字母的积的代数式叫单项式。单独一个数或一个字母也是单项式。其中的数字因数叫单项式的系数，所有的字母的指数的和叫单项式的次数。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如ba2314，这种表示就是错误的，应写成ba2313。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如cba235是6次单项式。3）、多项式：几个单项式的和叫做多项式，次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。4）、单项式、多项式统称为整式。例1：列代数式表示（注意规范书写）1、某商品售价为a元，打八折后又降价20元，则现价为_____元2、橘子每千克a元，买10kg以上可享受九折优惠，则买20千克应付_________元钱.3、.如图，图1需4根火柴，图2需____根火柴，图3需____根火柴，……图n需____根火柴。（图1）（图2）（图3）4、托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为；例2：填空23xy的系数为_______，次数为_____________：232ab的次数_____________列代数式练习题1、设甲数为x，用代数式表示乙数。（1）已数比甲数大5；（2）乙数比甲数的2倍小3；（3）乙数比甲数大16％；（4）乙数比甲数的倒数小7．（5）乙数比甲数的一半小1；（6）甲数比乙数多3；（7）乙数比甲数的倒数小17％．（8）甲、乙两数的平方差；（9）甲数与乙数的倒数的和；（10）甲数除乙数与1的和的商．2、用代数式表示（1）比a小3的数；（2）比b的一半大5的数；2（3）a的3倍与b的2倍的和；（4）x的与的差；（5）a与b的和的60％；（6）x与4的平方差（即平方的差）；（7）a、b两数平方和（8）a、b两数和的平方。3、设甲数为a，乙数为b，用代数式表示（1）甲乙两数的和的2倍；（2）甲数的与乙数的的差；（3）甲、乙两数的平方和；（4）甲乙两数的和与甲两数的差的积。（5）甲与乙的2倍的和；（6）甲数的与乙数差的；（7）甲、乙两数和的平方；（8）甲乙两数的和与甲乙两数的积的差。4、当61,31ba时，求代数式2)(ba的值6、当m=2，n=–5时，求nm22的值7、已知当1,21yx时，2x-5y12、一个塑料三角板，形状和尺寸如图所示，（1）求出阴影部分的面积；（2）当a=5cm，b=4cm，r=1cm时，计算出阴影部分的面积是多少。一、填空题：１、一支圆珠笔a元，5支圆珠笔共＿＿＿＿＿元。２、“a的3倍与b的的和”用代数式表示为＿＿＿＿＿＿＿＿。３、比a的2倍小3的数是＿＿＿＿＿。４、某商品原价为a元，打7折后的价格为＿＿＿＿＿＿元。５、一个圆的半径为r，则这个圆的面积为＿＿＿＿＿＿＿。６、当x＝－2时，代数式x2＋1的值是＿＿＿＿＿＿＿。７、代数式x2－y的意义是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一个两位数，个位上的数字是为a，十位上的数字为b，则这个两位数是＿＿＿＿＿＿９、若n为整数，则奇数可表示为＿＿＿＿＿。10、设某数为a，则比某数大30％的数是＿＿＿＿＿。11、被3除商为n余1的数是＿＿＿＿＿。12、校园里刚栽下一棵1.8m的高的小树苗，以后每年长0.3m。则n年后的树高是＿＿m二、求代数式的值：１、已知：a＝12，b＝3，求的值。3２、当x＝－，y＝－，求4x2－y的值。３、已知：a＋b＝4，ab＝1，求2a＋3ab＋2b的值。知识点2：去括号法则1.去括号法则：（1）括号前是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里的各项的符号都不改变。（2）括号前是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项的符号都要改变。2.去括号法则中乘法分配律的应用：若括号前有因式，应先利用乘法分配律展开，同时注意去括号时符号的变化规律。3.多重括号的化简原则（1）由里向外逐层去掉括号（2）由外向里逐层去掉括号例3：去括号，合并同类项（1）－3（2s－5）+6s(2)3x－[5x－（12x－4）]（3）6a2－4ab－4(2a2+12ab)（4）)6(4)2(322xyxxyx知识点3：代数式的值1）、用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算，所得的结果是代数式的值。2）、求代数式的值时应注意以下问题:（1）严格按求值的步骤和格式去做．（2）一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值代替，若有多个字母，代入时要注意对应关系，千万不能混淆．（3）在代入值时，原来省略的乘号要恢复，而数字和其他运算符号不变（4）字母取负数代入时要添括号（5）有乘方运算时，如果代入的数是分数或负数，要加括号。例4当x=13，y=-3时，求下列代数式的值:（1）3x2-2y2+1；（2）2()1xyxy3）、计算程序图的理解和设计（1）如果指明了运算顺序，只要将输入的数按照这个顺序计算即可得到输出的数。（2）反之，如果知道了输出的代数式，可以根据它的运算顺序设计出计算程序。例5:如图，是一组数值转换机的示意图，填出图一的输出结果及图二的运算顺序：输出_____()2-2×3输入x输入x输出2)2(2x4知识点4：合并同类项1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项。如：100a和200a，240b和60b，-2ab和10ab2.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.例如：合并同类项3x2y和5x2y，字母x、y及x、y的指数都不变，只要将它们的系数3和5相加，即3x2y+5x2y=（3+5）x2y=8x2y．3．合并同类项的步骤：（1）准确的找出同类项（2）运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起（3）利用法则，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变（4）写出合并后的结果4.注意:（1）不是同类项不能合并（2）求代数式的值时,如果代数式中含有同类项,通常先合并同类项再代入数值进行计算.例6：判断下列各组中的两个项是不是同类项：（1）23a2b和-57a2b（2）2m2np和-pm2n(3)0和-1例7.如果13xky与—13x2y是同类项，则k=______，13xky+（-13x2y）=________．例8．直接写出下列各式的结果：（1）-12xy+12xy=_______；（2）7a2b+2a2b=________；（3）-x-3x+2x=_______；（4）x2y-12x2y-13x2y=_______；（5）3xy2-7xy2=________．例9．合并下列多项式中的同类项．（1）4x2y-8xy2+7-4x2y+10xy2-4；（2）a2-2ab+b2+a2+2ab+b2．例10．求下列多项式的值:（1）23a2-8a-12+6a-23a2+14，其中a=12；（2）、3x2y2+2xy-7x2y2-32xy+2+4x2y2，其中x=2，y=14．知识点5：整式的加减1）、整式的加减的方法：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项.2）、整式的加减的步骤：1.列出代数式2.去括号3.合并同类项注意：整式的加减最后结果不能再含有同类项例11、先化简，再求值。（1）（5a2－3b2）＋(a2－b2)－(5a2－2b2)其中a=－1，b＝1（2）9a3－[－6a2＋2（a3－23a2）]其中a=－2例12、（1）已知一个多项式与a2－2a+1的和是a2+a－1，求这个多项式。（2）已知A=2x2＋y2+2z,B=x2－y2+z,求2A－B二、练习1、甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；52、代数式2232xyx的次数是，22()5ab的系数是3、当x-y=2时，代数式（x-y）2+2（x-y）+5的值是_______．4、已知4y2—2y+5=9时，则代数式2y2—y+1等于_______．5、已知│a-1│+(2a-b)2=0,那么3ab–15b2-6ab+15a-2b2等于_______．6、当x=3，y=12时，求下列代数式的值:（1）2x2-4xy2+4y；（2）2242xxyxyy7、小明读一本共m页的书，第一天读了该书的13，第二天读了剩下的15．（1）用代数式表示小明两天共读了多少页．（2）求当m=120时，小明两天读的页数．8、当x=-1,y=-2时，求2x2-5xy+2y2-x2-xy-2y2-3x2的值。9、.去括号)32(22abba，)3143(212aba．10、cba32的相反数是（）A.cba32B.cba32C.cba32D.cba3211、化简2a－5(a＋1)的结果（）A．－3a＋5B．3a－5C．－3a－5D．－3a－112、将如图两个框中的同类项用线段连起来:13、当m=________时，-x3b2m与14x3b是同类项．14、如果5akb与-4a2b是同类项，那么5akb+（-4a2b）=_______．15、下列各组中两项相互为同类项的是（）A．23x2y与-xy2;B．0.5a2b与0.5a2c;C．3b与3abc;D．-0.1m2n与12m2n16、下列说法正确的是（）A．字母相同的项是同类项B．只有系数不同的项，才是同类项C．-1与0.1是同类项D．-x2y与xy2是同类项17、合并下列各式中的同类项:（1）-4x2y-8xy2+2x2y-3xy2；（2）3x2-1-2x-5+3x-x2；（3）-0.8a2b-6ab-1.2a2b+5ab+a2b；（4）5yx-3x2y-7xy2+6xy-12xy+7xy2+8x2y．第1题3a2b-2xmn2-15ab2b2a33a2bx2mn26（5）2（x-y）2—3（y-x）+5（x-y）2+3（x-y）18、先化简，再求值22)1(2)(22222abbaabba，其中,2,2ba19、已知（a－2）2＋1b+＝0，求5ab2－[2a2b－（4ab2－2a2b）]的值。强化练习一、填空题1.单项式323yx的系数是_______，次数是_________.2.多项式124332yxxy的次数是______，三次项系数是________.3.把多项式723322yxyxxy按x升幂排列是_________________.4.下列代数式：523,,41,3,2,1213,4332232yxaxyxbcaxmmx.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________.5.多项式274aabb2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________.6.3a-4b-5的相反数是_______________.二、选择题1.如果多项式521)2(24xxxab是关于x的三次多项式，那么（）A.a=0,b=3B.a=1,b=3C.a=2,b=3D.a=2,b=12.如果0233xyxByAxy，则A+B=()A.2B.1C.0D.–13.下列计算正确的是（）A.3a-2a=1B.–m-m=m2C.2x2+2x2=4x4D.7x2y3-7y3x2=04.在3a-2b+4c-d=3a-d-()的括号里应填上的式子是