有理数知识点及配套例题整理(经典实用)

有理数知识点及专项练习（二）知识点1：负数代表相反意义的量例:1.下列有正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是（）A.一天凌晨的气温是—50C，中午比凌晨上升100C，所以中午的气温是+100CB.如果生产成本增加12%，记作+12%，那么—12%表示生产成本降低12%C.如果+5.2米表示比海平面高5.2米，那么—6米表示比海平面低—6米D.如果收入增加10元记作+10元，那么—8表示支出减少8元2.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分别标有质量为（50±0.1）kg、（50±0.2）kg、（50±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差.知识点2：有理数的定义例:1.把下列各数填在相应的大括号内:-7，3.5，12，3.3333,0，3π，+29,1.362109…,-1.15，-0.1010010001…非负数集合{}；整数集合{}；负分数集合{}；有理数集合{}。知识点3：数轴与相反数例:1.（1）数轴上到-2点的距离是3的点是,（2）在数轴上表示数a的点到原点的距离为3，则a-3=.2.-3的相反数是，3-π的相反数是.3.a与b互为相反数，c与d互为倒数，a+b-cd=.4.比较大小：4589.5.（1）有理数a对应点在数轴上的位置如下图所示，则a，-a，1的大小关系是.（2）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：则（）0-11abA．a+b＜0B．a+b＞0C．a－b=0D．a－b＞0知识点4：绝对值例：1.若∣a∣=-a，则a，若∣a∣=a，则a，若a为有理数，且1,abcabc=1，则a0，若a∠0，则1,abcabc=.2.∣3-π∣=.3.若用A、B、C分别表示有理数a，b，c，O为原点，如下图所示：化简：2c+|a+b|+|c-b|-|c-a|=.4.绝对值为2的数是，绝对值小于6的所有整数是.5.若∣x∣=3，∣-y∣=3，则x+y=.6.若∣a∣=3，∣b∣=5，且ab0，则∣a+b∣=.若|X|=2，则X=，若|X—3|=0，则X=，|X—3|=6，则X=.若∣a∣=∣b∣，则a与b，即.7.∣a+2∣+∣b-3∣=0，a+b=.知识点5：加减运算1.加减混合运算：先去括号，再把同号的相加，最后异号两数相加。例：(1)38+(－22)+(+62)+(－78)(2)(－8)+(－10)+2+(－1)解：原式=38-22+62-78=38+62-(22+78)=100-100=0(3)0.5+(－41)－(－2.75)+21(4)(+4.3)－(－4)+(－2.3)－(+4)知识点6：标准求和例：某一食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：这批样品的平均质量比标准质量多还是少？多或少几克，若标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？解：与标准质量的差值的和为﹣5×1+(﹣2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=24，其平均数为24÷20=1.2，即这批样品的平均质量比标准质量多，多1.2千克．则抽样检测的总质量是（450+1.2）×20=9024（千克）．知识点7：水位的变化例：勘察队的技术员要测量A、B两处的高度差（A、B两处无法直接测量），他首先选择了D、E、F、G四个中间点，并测得它们的高度差如下表：hA－hDhE－hDhF－hEhG－hFhB－hG4.5－1.7－0.81.93.6根据以上数据，可以判断A、B之间的高度关系为（）。A.B处比A处高B.A处比B处高C.A、B两处一样高D.无法确定知识点8：求位置和耗油量例：某一出租车一天下午以一中为出发地在东西方向运营，向东走为正，向西走为负，行车里程（单位：㎞）依先后次序记录如下：+9，-3，-5，+4，-8，+6，-3，-6，-4，+10.（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离一中出发点多远？在一中的什么方向？（2）若每千米的价格为1元，司机一个下午的营业额是多少？知识点9：有理数的乘除1.倒数等于本身的数是，-2的倒数是.2.乘除混合运算：有带分数先化为假分数，根据法则确定结果符号及绝对值。例：(1)－172÷(－165)183×(－7)(2)－87×(－143)÷(－83)解:原式=-79÷(-611)×811×(-7)=-79×(-116)×811×(-7)=-854(3)56×(－31－21)÷45(4)75÷(－252)－75×125－35÷43.乘法的分配率：(a+b)×c=ac+bc例：(1)（74－181+143）×56(2)（65―43―97）×(-36)解：原式=74×56-89×56+143×56=4×8-9×7+3×4=32-63+12=-19(3)（－36）×（94＋65－127）(4)（－43）×（8－34－0.4）(5)25×43－（－25）×21＋25×41知识点10：有理数的乘方运算例:1.若a2=4，b2=9，则a+b=,若a3=8，b3=-27，则a+b=.2.若a2=b2，则a与b，即.3.当x=时，3-（x-5）2有最大值为.4.若（a-2）2+（b+4）2=0，则ba=.5.混合运算：(1)-27+2×23+(-6)÷231(2)-41+(1-0.5)×31×[2×23-]解：原式=-49+2×9+(-6)÷91=-49+2×9+(-6)×9=-49+18+(-54)=-85(3))61()61(514(4)42÷(-8)－321×(-22)