体育单招试卷数学模拟试卷

体育单招-高考数学模拟试卷2一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）已知集合A={x|x2﹣x＞0}，B={x|-3＜x＜3}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B2．（6分）椭圆x225+y216=1的离心率为（）A．35B．45C．34D．16253．（6分）若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：164．（6分）已知角α终边上一点P（﹣3，4），则cos（﹣π﹣α）的值为（）A．﹣43B．45C．35D．﹣355．（6分）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件6．（6分）已知等差数列{an}的公差d=2，a3=5，数列{bn}，bn=1an⋅an+1，则数列{bn}的前10项的和为（）A．1021B．2021C．1019D．20197．（6分）已知a∈R，函数f（x）=sinx﹣|a|，x∈R为奇函数，则a=（）A．0B．1C．﹣1D．±18．（6分）某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种B．9种C．3种D．26种9．（6分）函数y=2sin(x+π3)图象的一条对称轴是（）A．x=-π2B．x=0C．x=π6D．x=-π610．（6分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）已知平面向量a→=（1，m），b→=（2，5），c→=（m，3），且（a→+c→）∥（a→﹣b→），则m=．12．（6分）不等式2x-13x+1＞1的解集是．13．（6分）函数y=sin(2x-π4)的单调递减区间是．14．（6分）函数f（x）=13-x+ln（x+2）的定义域为．15．（6分）二项式（x2+1x）5的展开式中含x4的项的系数是（用数字作答）．16．（6分）抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．18．（18分）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，﹣2），点M（1，2）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：2x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，求|AB|．19．（18分）如图，三棱锥A﹣BCD中，△BCD为等边三角形，AC=AD，E为CD的中点；（1）求证：CD⊥平面ABE；（2）设AB=3，CD=2，若AE⊥BC，求三棱锥A﹣BCD的体积．体育单招-高考数学模拟试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分60分，每小题6分）1．（6分）（2017•唐山一模）已知集合A={x|x2﹣x＞0}，B={x|-3＜x＜3}，则（）A．A∩B=∅B．A∪B=RC．B⊆AD．A⊆B【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x＞0}={x|x＞1或x＜0}，B={x|-3＜x＜3}，∴A∩B={x|﹣3＜x＜0或1＜x＜3}，A∪B=R．故选：B．2．（6分）（2017•河西区模拟）椭圆x225+y216=1的离心率为（）A．35B．45C．34D．1625【解答】解：由椭圆x225+y216=1的方程可知，a=5，b=4，c=3，∴离心率e=ca=35，故选A．3．（6分）（2017春•东莞市月考）若两个球的体积之比为1：8，则这两个球的表面积之比为（）A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16【解答】解：设这两球的半径分为r，R，∵两个球的体积之比为1：8，∴13πr3：13πR3=r3：R3=1：8，∴r：R=1：2，∴这两个球的表面积之比为4πr2：4πR2=1：4．故选：B．4．（6分）（2017•广东模拟）已知角α终边上一点P（﹣3，4），则cos（﹣π﹣α）的值为（）A．﹣43B．45C．35D．﹣35【解答】解：∵角α终边上一点P（﹣3，4），∴cosα=-35=﹣35，则cos（﹣π﹣α）=cos（π﹣α）=﹣cosα=35，故选：C．5．（6分）（2016春•新余期末）平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”，那么（）A．甲是乙成立的充分不必要条件B．甲是乙成立的必要不充分条件C．甲是乙成立的充要条件D．甲是乙成立的非充分非必要条件【解答】解：命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆∵当一个动点到两个定点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距离，可以得到动点的轨迹是椭圆，没有加上的条件不一定推出，而点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆，一定能够推出|PA|+|PB|是定值，∴甲是乙成立的必要不充分条件故选B．6．（6分）（2017春•赫山区校级月考）已知等差数列{an}的公差d=2，a3=5，数列{bn}，bn=1an⋅an+1，则数列{bn}的前10项的和为（）A．1021B．2021C．1019D．2019【解答】解：等差数列{an}的公差d=2，a3=5，∴a1+2×2=5，解得a1=1．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．bn=1an⋅an+1=1(2n-1)(2n+1)=12(12n-1-12n+1)，则数列{bn}的前10项的和=12[(1-13)+(13-15)+…+(119-121)]=12(1-121)=1021．故选：A．7．（6分）（2006•江苏）已知a∈R，函数f（x）=sinx﹣|a|，x∈R为奇函数，则a=（）A．0B．1C．﹣1D．±1【解答】解：因为f（x）是R上的奇函数，所以f（0）=﹣|a|=0，解得a=0，故选A．8．（6分）（2016春•红桥区期末）某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（）A．24种B．9种C．3种D．26种【解答】解：某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，共有4+3+2=9种选法，故选：B．9．（6分）（2016春•桐乡市校级期中）函数y=2sin(x+π3)图象的一条对称轴是（）A．x=-π2B．x=0C．x=π6D．x=-π6【解答】解：令x+π3=π2+kπ（k∈Z），解得x=π6+kπ（k∈Z），∴函数y=2sin(x+π3)图象的对称轴方程为x=π6+kπ（k∈Z），取整数k=0，得x=π6为函数图象的一条对称轴故选：C10．（6分）（2017•玉林一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2a﹣b=2ccosB，则角C的大小为（）A．π6B．π3C．2π3D．5π6【解答】解：∵在△ABC中，2ccosB=2a﹣b，∴由余弦定理可得：2c×a2+c2-b22ac=2a﹣b，∴a2+b2﹣c2=ab，∴cosC=a2+b2-c22ab=12，又C∈（0，π），∴C=π3．故选：B．二．填空题（共6小题，满分36分，每小题6分）11．（6分）（2017•安徽模拟）已知平面向量a→=（1，m），b→=（2，5），c→=（m，3），且（a→+c→）∥（a→﹣b→），则m=3±172．【解答】解：平面向量a→=（1，m），b→=（2，5），c→=（m，3），则a→+c→=（1+m，m+3），a→﹣b→=（﹣1m﹣5），且（a→+c→）∥（a→﹣b→），∴（1+m）（m﹣5）+（m+3）=0，m2﹣3m﹣2=0，解得m=3+172或m=3-172．故答案为：3±172．12．（6分）（2016春•肇东市校级期末）不等式2x-13x+1＞1的解集是{x|-2＜x＜13}．【解答】解：不等式2x-13x+1＞1，化为（3x+1）（x+2）＜0，解得：-2＜x＜13，不等式2x-13x+1＞1的解集是：{x|-2＜x＜13}．故答案为：{x|-2＜x＜13}．13．（6分）（2016春•陕西校级期中）函数y=sin(2x-π4)的单调递减区间是[kπ+3π8，kπ+7π8]．【解答】解：由正弦函数的单调性可知y=sin（2x﹣π4）的单调减区间为2kπ+π2≤2x﹣π4≤2kπ+3π2即kπ+38π≤x≤kπ+78π（k∈Z）故答案为：[kπ+3π8，kπ+7π8]．14．（6分）（2017•青岛一模）函数f（x）=13-x+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．【解答】解：由&3-x＞0&x+2＞0，得﹣2＜x＜3．∴函数f（x）=13-x+ln（x+2）的定义域为（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．15．（6分）（2016•朝阳区一模）二项式（x2+1x）5的展开式中含x4的项的系数是10（用数字作答）．【解答】解：二项式（x2+1x）5的展开式中通项公式为Tr+1=C5rx10﹣2rx﹣r=C5rx10﹣3r．令10﹣3r=4，可得r=2，∴展开式中含x4的项的系数是C52=10，故答案为10．16．（6分）（2014•南京三模）抛物线y2=2px过点M（2，2），则点M到抛物线焦点的距离为52．【解答】解：∵抛物线y2=2px过点M（2，2），∴4=4p，∴p=1，∴抛物线的标准方程为：y2=2x，其准线方程为x=﹣12，∴点M到抛物线焦点的距离为2+12=52．故答案为：52．三．解答题（共3小题，满分54分，每小题18分）17．（18分）（2017•四川模拟）一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示．（Ⅰ）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（Ⅱ）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率．【解答】解：（Ⅰ）由茎叶图知，这箱饮料的平均容量为249+-1-1+0+0+1+16=249，容量的中位数为249+2492=249．（Ⅱ）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作1，2，3，4，容量炎250ml的2听分别记作：a，b．抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为x和y，则{x，y}表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，a}，{1，b}{2，3}，{2，4}，{2，a}，{2，b}{3，4}，{3，a}，{3，b}{4，a}，{4，b}{a，b}共计15种，即事件总数为15．其中含有a或b的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9．所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为915=0.6．…（12分）18．（18分）（2015秋•瓦房店市月考）已知椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，﹣2），点M（1，2）在椭圆C上（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知直线l：2x﹣y﹣2=0与椭圆C交于A，B两点，求|AB|．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆C的对称轴为坐标轴，一个焦点为F（0，﹣2），∴c=2，点M（1，2）在椭圆C上∴2a=(1-0)2+(2+2)2+(1-0)2+(2-2)2，（3分）a=2，b2=a2﹣c2=2，∴椭圆C的方程为y24+x22=1．（6分）（Ⅱ）联立直线l与椭圆C的方程&2x-y-2=0&y24+x22=1.解得&x1=0&y1=-2.&x2=43&y2=23.（10分）∴A（0，﹣2），B(43，23)．|AB|=(43-0)2+(23+2