2017年中考数学复习专题6：一元一次方程(含中考真题解析)

专题06一元一次方程☞2年中考【2015年题组】1．（2015梧州）一元一次方程410x的解是（）A．14B．14C．4D．4【答案】B．【解析】试题分析：41x，所以14x．故选B．考点：解一元一次方程．2．（2015无锡）方程2132xx的解为（）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【答案】D．【解析】试题分析：移项得：2x﹣3x=2+1，合并得：﹣x=3．解得：x=﹣3，故选D．考点：解一元一次方程．3．（2015南充）学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，今年购置计算机的数量是（）A．25台B．50台C．75台D．100台【答案】C．考点：一元一次方程的应用．4．（2015深圳）某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．100【答案】B．【解析】试题分析：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200=x+40，解得：x=120．故选B．考点：一元一次方程的应用．5．（2015永州）永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”．今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花．在文化节开幕式当天，从早晨8：00开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000人，同时每小时走出景区的游客人数约为600人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A．10：00B．12：00C．13：00D．16：00【答案】C．【解析】试题分析：设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x点，则（x﹣8）×（1000﹣600）=2000，解得x=13．即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13：00．故选C．考点：一元一次方程的应用．6．（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%．现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A．562.5元B．875元C．550元D．750元【答案】B．考点：一元一次方程的应用．7．（2015大庆）某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同．2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元．2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（）A．880元B．800元C．720元D．1080元【答案】A．【解析】试题分析：设1月份每辆车售价为x元，则2月份每辆车的售价为（x﹣80）元，依题意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每辆车售价为880元．故选A．考点：一元一次方程的应用．8．（2015济南）若代数式45x与212x的值相等，则x的值是（）A．1B．32C．23D．2【答案】B．【解析】试题分析：根据题意得：21452xx，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=32，故选B．考点：解一元一次方程．9．（2015杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x）【答案】B．【解析】试题分析：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故选B．考点：由实际问题抽象出一元一次方程．10．（2015大连）方程32(1)4xx的解是（）A．25xB．56xC．x=2D．x=1【答案】C．考点：解一元一次方程．二、填空题11．（2015崇左）4个数a、b、c、d排列成abcd，我们称之为二阶行列式，规定它的运算法则为：abadbccd．若331233xxxx，则x=____．【答案】1．【解析】试题分析：根据规定可得：2233(3)(3)121233xxxxxxx，整理得：1x，故答案为：1．考点：1．解一元一次方程；2．新定义．12．（2015常州）已知2x是关于x的方程1(1)2axax的解，则a的值是．【答案】45．【解析】试题分析：把2x代入方程得：1322aa，解得：a=45．故答案为：45．考点：一元一次方程的解．13．（2015甘孜州）已知关于x的方程332xax的解为2，则代数式221aa的值是．【答案】1．【解析】试题分析：∵关于x的方程332xax的解为2，∴23232a，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案为：1．考点：一元一次方程的解．14．（2015孝感）某市为提倡节约用水，采取分段收费．若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费2元；若用水超过20m3，超过部分每立方米加收1元．小明家5月份交水费64元，则他家该月用水m3．【答案】28．【解析】试题分析：设该用户居民五月份实际用水x立方米，故20×2+（x﹣20）×3=64，故x=28．故答案为：28．考点：一元一次方程的应用．15．（2015荆门）王大爷用280元买了甲、乙两种药材，甲种药材每千克20元，乙种药材每千克60元，且甲种药材比乙种药材多买了2千克，则甲种药材买了千克．【答案】5．考点：一元一次方程的应用．16．（2015安徽省）已知实数a、b、c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则111ab；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．【答案】①③④．【解析】试题分析：①∵a+b=ab≠0，∴111ab，此选项正确；②∵a=3，则3+b=3b，b=32，c=92，∴b+c=3922=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=2a=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=2a，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．考点：1．分式的混合运算；2．解一元一次方程．17．（2015白银）关于x的方程22403kxx有实数根，则k的取值范围是．【答案】k≥﹣6．【解析】试题分析：当k=0时，2403x，解得x=16，当k≠0时，方程22403kxx是一元二次方程，根据题意可得：△=2164()03k，解得k≥﹣6，且k≠0，综上k≥﹣6，故答案为：k≥﹣6．考点：1．根的判别式；2．一元一次方程的解．18．（2015湘潭）湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元．如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元．那么当日售出成人票张．【答案】50．考点：一元一次方程的应用．19．（2015牡丹江）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为元．【答案】100．【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%﹣10﹣x=x×10%，解得x=100．即该商品每件的进价为100元．故答案为：100．考点：一元一次方程的应用．20．（2015龙东）某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省元．【答案】18或46.8．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．21．（2015鄂尔多斯）如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2015次相遇在边上．【答案】AB．【解析】试题分析：设正方形的边长为a，因为乙的速度是甲的速度的3倍，时间相同，甲乙所行的路程比为3：1，把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知：①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，甲行的路程为2a×113=2a，乙行的路程为2a×313=32a，在AB边相遇；②第二次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113=a，乙行的路程为4a×313=3a，在CB边相遇；③第三次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113=a，乙行的路程为4a×313=3a，在DC边相遇；④第四次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113=a，乙行的路程为4a×313=3a，在AB边相遇；⑤第五次相遇甲乙行的路程和为4a，甲行的路程为4a×113=a，乙行的路程为4a×313=3a，在AD边相遇；…因为2015=350344，所以它们第2015次相遇在边AB上．故答案为：AB．考点：1．一元一次方程的应用；2．动点型．22．（2015重庆市）从﹣2，﹣1，0，1，2这5个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组21162212xxa有解，且使关于x的一元一次方程32123xaxa的解为负数的概率为．【答案】35．考点：1．概率公式；2．一元一次方程的解；3．解一元一次不等式组；4．综合题；5．压轴题．23．（2015义乌）实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升65cm，则开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm．【答案】35或3320或17140．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论．24．（2015嘉兴）公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为________．【答案】1338．【解析】试题分析：设“它”为x，根据题意得：1197xx，解得：x=1338，则“它”的值为1338，故答案为：1338．考点：1．一元一次方程的应用；2．数字问题．25．（2015百色）某次知识竞赛有20道必答题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，3道抢答题，每一题抢答对得10分，抢答错扣20分，抢答不到不得分也不扣分．甲乙两队决赛，甲队必答题得了170分，乙队必答题只答错了1题．（1）甲队必答题答对答错各多少题？（2）抢答赛中，乙队抢答对了第1题，又抢到了第2题，但还没作答时，甲队拉拉队队员小黄说：“我们甲队输了！”，小汪说：“小黄的话不一定对！”，请你举一例说明“小黄的话”有何不对．【答案】（1）甲队答对18道题，则甲队答错或不答的有2道题；（2）举例见试题解析．考点：1．一元一次方程的应用；2．分类讨论；3．综合题．26．（2015泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【答案】20．【解析】试题分析：设每件衬衫降价x元，根据销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标，列出方程求解即可．试题解析：设每件衬衫降价x元，依题意有：120×400+（120﹣x）×100=80×500×（1+45%），解得x=20．答：每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标．考点：1．一元一次方程的应用；2．销售问题．27．（2015深圳）下表为深圳市居民每月用水收费标准，（单位：元/m3