2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)

第1页，共13页2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列运算正确的是（）A.（ab）2=a2b2B.a2+a4=a6C.（a2）3=a5D.a2•a3=a62.如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A.a-b＞0B.a-3＞b-3C.a＞bD.-2a＞-2b3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A.6mB.7mC.8mD.9m4.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A.AD∥BEB.AD=BEC.∠ABC=∠DEFD.AD∥EF5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.6.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A.B.C.D.7.下列命题中假命题的是（）A.两直线平行，内错角相等B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.如果a∥b，b∥c，那么a∥cD.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A.x≤10B.x≤11C.1＜x≤10D.2＜x≤11第2页，共13页二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.25÷23=______．10.计算：9982=______．11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为______．12.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．13.若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．15.编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．16.已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）2-2×（43×80）（2）a（a+1）-（a+1）218.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.分解因式：（1）2ax2-2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2第3页，共13页20.解方程组和不等式组：（1）（2）21.如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．22.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．第4页，共13页23.观察下列各式：（x-1）÷（x-1）=1（x2-1）÷（x-1）=x+1；（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（xn+1-1）÷（x-1）=______；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．24.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．第5页，共13页第6页，共13页--------答案与解析--------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：A．分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：D解析：解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于第7页，共13页两边的和．4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF．故选：D．利用平移的性质得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5.答案：C解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，则不等式组解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C第8页，共13页解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．故填4．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=1000000-4000+4=996004，故答案为：996004原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：1.75×10-3解析：解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.75×10-3，故答案为：1.75×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例．根据假命题的概念解答．本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：4解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，①+②，得2（a2+b2）=8，∴a2+b2=4．故答案为：4．把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．第9页，共13页14.答案：30解析：解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-60°=30°．故答案是：30．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件．本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，∴x-y=1，∴x-2y=2，∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；第10页，共13页（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，解得：z≤，∵z是整数，∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式