立体几何中有关平行、垂直常用的判定方法

有关平行、垂直问题常见判定方法一、线线平行的判定1、公理4：平行于同一直线的另两直线互相平行.a∥b，b∥c==a∥c2、三角形中位线平行于底边；平行四边形对边平行；棱柱侧棱互相平行．3、线面平行的性质：一条直线与一个平面平行，过该直线的平面与已知平面相交，该直线与交线平行．a∥，a，=b==a∥bβαba4、面面平行的性质：两个平面平行，同时与第三个平面相交，所得的两条交线互相平行．∥,=a,=b==a∥bγβαba5、平行于同一平面的两直线互相平行．a⊥，b⊥==a∥bαba二、线面平行的判定1、线面平行的判定定理：若平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此cba平面平行．a，b，a∥b==a∥αba2、若两平面平行，则一个平面内的任一直线与另一平面平行．∥，a==a∥αβa3、⊥，a⊥，a==a∥βαa4、a⊥b，b⊥，a==a∥αab三、面面平行的判定1、面面平行的判定定理：若一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．a，b，ab=O,a∥,b∥==∥Oαβabαβa2、垂直于同一直线的两个平面互相平行．a⊥，a⊥==∥(见上图)3、平行于同一平面的两个平面互相平行．∥，∥==∥αγβ4、柱体的上下底面互相平行四、线线垂直1、线线垂直的定义：a与b所成的角为直角．2、线面垂直的定义：若一条直线与一个平面垂直，则该直线与平面内的任一直线都垂直．a⊥，b==a⊥bαab3、a⊥，b∥==a⊥bαab4、三垂直定理及其逆定理l⊥(H为垂足)，a，HM是斜线PM在平面内的射影三垂线定理（垂影则垂斜）：a⊥HM==a⊥PM三垂线定理的逆定理（垂斜则垂影）：a⊥PM==a⊥HMlMHPαa5、a⊥，b⊥，⊥==a⊥bβαab五、线面垂直的判定1、线面垂直的判定定理：若一直线和平面内的两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．a，b,ab=O,l⊥a,l⊥b==l⊥lOαab2、a∥b，a⊥==b⊥αba3、直棱柱的侧棱与底面垂直4、一条直线垂直于两平行平面中的一个平面，也垂直于另一个平面∥，a⊥==a⊥αβa5、面面垂直性质：两平面垂直，一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面．⊥，=l，a，a⊥l==a⊥lβαa5、两相交平面同时垂直于第三个平面，则它们的交线也与第三个平面垂直．=l，⊥,⊥==l⊥lγβα六、面面垂直的判定1、定义:两平面相交所成二面角为直二面角.2、判定定理:若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.a⊥，a==⊥lβαa2、a∥，a⊥==⊥βαa