上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练：函数

上海市2020届高三数学一轮复习典型题专项训练函数一、选择、填空题1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）方程1)21(log2x的解x__________．2、（静安区市西中学2019届高三上学期期中）设常数aR，若函数2()log()fxxa的反函数图像经过点(3,1)，则a3、（七宝中学2019届高三上学期期中）已知函数34()fxx，则的解集是________4、（华东师范大学第二附中2019届高三10月考）设函数f（x）是奇函数，当x＜0时，f（x）=3x+x，则当x＞0时，f（x）=______5、（2019届崇明区高三二模）设函数2()fxx（0x）的反函数为1()yfx，则1(4)f6、（2019届黄浦区高三二模）若函数221()lg||1xxfxxmx在区间[0,)上单调递增，则实数m的取值范围为7、（2019届闵行松江区高三二模）若函数||||2()4(2||9)29||18xxfxxxx有零点，则其所有零点的集合为（用列举法表示）8、（2019届浦东新区高三二模）已知2()22fxxxb是定义在[1,0]上的函数，若[()]0ffx在定义域上恒成立，而且存在实数0x满足：00[()]ffxx且00()fxx，则实数b的取值范围是9、（2019届青浦区高三二模）已知a、b、c都是实数，若函数2()1xxafxbaxcx的反函数的定义域是(,)，则c的所有取值构成的集合是10、（2019届杨浦区高三二模）若幂函数()kfxx的图像过点(4,2)，则(9)f11、（2019届嘉定长宁区高三二模）设函数fxxa(其中a为常数)的反函数为1fx，若函数1fx的图像经过点0,1，则方程12fx的解为12、（2019届嘉定长宁区高三二模）已知定义在R上的奇函数fx满足2fxfx，且当01x时，2logfxxa，若对于x属于0,1都有2211log32()fxtx，则实数t的取值范围为13、（2019届普陀区高三二模）已知函数f（x）＝，若存在唯一的整数x，使得不等式＞0成立，则实数a的取值范围是．14、（2019届徐汇区高三二模）已知点(2,5)在函数()1xfxa（0a且1a）的图像上，则()fx的反函数1()fx15、（2019届徐汇区高三二模）已知函数4()1fxxx，若存在121,,,[,4]4nxxx使得121()()()()nnfxfxfxfx，则正整数n的最大值是16、（浦东新区2019届高三一模）若函数()yfx的图像恒过点(0,1)，则函数1()3yfx的图像一定经过定点17、（松江区2019届高三一模）已知函数()yfx的图像与函数xya(0,1)aa的图像关于直线yx对称，且点(4,2)P在函数()yfx的图像上，则实数a18、（杨浦区2019届高三一模）下列函数中既是奇函数，又在区间[1,1]上单调递减的是（）A.()arcsinfxxB.()lg||fxxC.()fxxD.()cosfxx19、（闵行区2019届高三一模）已知函数()|1|(1)fxxx，[,]xab的值域为[0,8]，则ab的取值范围是20、（虹口区2019届高三一模）函数8()fxxx，[2,8)x的值域为21、（虹口区2019届高三一模）已知函数2()1fxaxx，1,1(),111,1xgxxxx，若函数()()yfxgx恰有两个零点，则实数a的取值范围为（）A.(0,)B.(,0)(0,1)C.1(,)(1,)2D.(,0)(0,2)22、（浦东新区2019届高三一模）已知函数()2||1fxxxa有三个不同的零点，则实数a的取值范围为23、（普陀区2019届高三一模）设11{,,1,2,3}32，若()fxx为偶函数，则24、（松江区2019届高三一模）已知函数()fx的定义域为R，且()()1fxfx和(1)(1)4fxfx对任意的xR都成立，若当[0,1]x时，()fx的值域为[1,2]，则当[100,100]x时，函数()fx的值域为25、（金山区2019届高三一模）已知函数52|log(1)|1()(2)21xxfxxx，则方程1(2)fxax（aR）的实数根个数不可能为（）A.5个B.6个C.7个D.8个参考答案：一、选择、填空题1、－12、73、4、3xx5、26、910m7、{2,1,1,2}8、13[,)289、{0}10、311、1x12、0,313、[0，3]∪[4，15]．14、2log(1)x(1)x15、答案：6解析：由4()1fxxx，得：24'()10fxx，得：x＝2，1[,2]4x时，()fx递减，(2,4]x时，()fx递增，161()44f，(2)f＝3，(4)f＝4，所以，61()[3,]4fx因为121()()()()nnfxfxfxfx所以，613(1)()4nnfx，即7312n，即正整数n的最大值是616、(1,3)17、218、C19、[2,4]20、[42,9)21、B22、(,2)23、－224、100100[2,2]25、A二、解答题1、（上海市封浜中学2019届高三上学期期中）已知函数2|1|)(xmxxf，0m且1)1(f．（1）求实数m的值；（2）判断函数)(xfy在区间]1,(m上的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）求实数k的取值范围，使得关于x的方程kxxf)(分别为：①有且仅有一个实数解；②有两个不同的实数解；③有三个不同的实数解．2、（2019届青浦区高三二模）已知aR，函数2()2xxafxa.（1）求a的值，使得()fx为奇函数；（2）若0a且2()3afx对任意xR都成立，求a的取值范围.3、（2019届宝山区高三二模）对年利率为r的连续复利，要在x年后达到本利和A，则现在投资值为rxBAe，e是自然对数的底数；如果项目P的投资年利率为6%r的连续复利.（1）现在投资5万元，写出满n年的本利和，并求满10年的本利和；（精确到0.1万元）（2）一个家庭为刚出生的孩子设立创业基金，若每年初一次性给项目P投资2万元，那么，至少满多少年基金共有本利和超过一百万元？（精确到1年）.4、（虹口区2019届高三一模）已知函数16()1xfxaa(0a且1)a是定义在R上的奇函数.（1）求实数a的值及函数()fx的值域；（2）若不等式()33xtfx在[1,2]x上恒成立，求实数t的取值范围.5、（金山区2019届高三一模）设函数()21xfx的反函数为1()fx，4()log(31)gxx.（1）若1()()fxgx，求x的取值范围D；（2）在（1）的条件下，设11()()()2Hxgxfx，当xD时，函数()Hx的图像与直线ya有公共点，求实数a的取值范围.6、（松江区2019届高三一模）已知函数2()21xfxa（常数aR）（1）讨论函数()fx的奇偶性，并说明理由；（2）当()fx为奇函数时，若对任意的[2,3]x，都有()2xmfx成立，求m的最大值.7、（徐汇区2019届高三一模）已知函数2(),2axfxx其中.aR（1）解关于x的不等式()1fx；（2）求a的取值范围，使()fx在区间(0,)上是单调减函数.8、（奉贤区2018高三上期末）已知函数xxxf3log3log22（1）判断函数的奇偶性；（2）1sinf，求的值．9、（青浦区2018高三二模）设函数2()5fxaxaxR．（1）求函数的零点；（2）当3a时，求证：()fx在区间,1上单调递减；（3）若对任意的正实数a，总存在01,2x，使得0()fxm，求实数m的取值范围．10、（杨浦区2018高三上期末）已知函数1()ln1xfxx的定义域为集合A，集合(,1)Baa，且BA.（1）求实数a的取值范围；（2）求证：函数()fx是奇函数但不是偶函数.参考答案：二、解答题1、解：（1）由1)1(f，得11||m，1||m，∵0m，∴1m．……（4分）（2）由（1），1m，从而2||)(xxxf，只需研究)(xf在]0,(上的单调性．当]0,(x时，2)(xxxf．设]0,(,21xx，且21xx，则)2)(2()(222)()(2121221121xxxxxxxxxfxf，…（6分）∵021xx，∴021xx，021x，022x，∴0)()(21xfxf，即)()(21xfxf．∴函数)(xf在区间]0,(上是单调递增函数．……（10分）（3）原方程即为kxxx2||……①0x恒为方程①的一个解．……（11分）若0x时方程①有解，则kxxx2，解得kx12，由012k，得210k；……（13分）若0x且2x时方程①有解，则kxxx2，解得kx12，由012k且212k，得21k或0k．……（15分）综上可得，当0,21k时，方程kxxf)(有且仅有一个解；当,21)21,(k时，方程kxxf)(有两个不同解；当21,0k时，方程kxxf)(有三个不同解．……（18分）2、（1）f（－x）＝－f（x），22()2xxaafxa212xaa212xaa＝212xaa，2xaa＋2xaa＝1，22222122xxxxaaaaaaa，解得：1a3、【答案】（1）9.1万元；（2）至少满23年基金共有本利和超过一百万元.【解析】（1）由题意：6%6%55nnAeAe；当10n时，本利和为6%100.6559.1Aee（万元）；（2）由题意：2B；设n年后共有本利和超过一百万元，则n年后：第一年年初的投资所得的为：6%12nAe；第二年年初的投资所得的为：6%-122nAe；以此类推：第n年年初的投资所得的为：6%2nAe；则满n年后，基金共有本利和：6%6%16%6%126%122221nnnneAAAeeee；由题意：6%6%6%6%6%150502100log122.71neeennee；故至少满23年基金共有本利和超过一百万元.4、5、6、解：（1）若)(xf为奇函数，必有(0)10fa得1a，……………………2分当1a时，221()12121xxxfx，2112()()2121xxxxfxfx∴当且仅当1a时，)(xf为奇函数………………………4分又2(1)3fa，4(1)3fa，∴对任意实数a，都有(1)(1)ff∴)(xf不可能是偶函数………………………6分（2）由条件可得：222()2(1)(21)32121xxxxxmfx恒成立，……8分记21xt，则由[2,3]x得[5,9]t，………………………10分此时函数2()3gttt在[5,9]t上单调递增，………………………12分所以()gt的最小值是12(5)5g，………………………13分所以125m，即m的最大值是125………………………14分7、解：（1