充分条件与必要条件·基础练习

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓充分条件与必要条件·基础练习(一)选择题1．设甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，则丁是甲的[]A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．b＝c＝0是抛物线y＝ax2＋bx＋c经过原点的[]A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．设有非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件是“a∈B且a∈C”，则“a∈B”是“a∈A”的[]A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．x∈R，(1－|x|)(1＋x)是正数的充分必要条件是[]A．|x|＜1B．x＜1C．x＜－1D．x＜1且x≠－15．三个实数a、b、c不全为零的充要条件是[]A．a、b、c都不是零B．a、b、c中至多有一个是零C．a、b、c中只有一个是零D．a、b、c中至少有一个不是零6．下列说法正确的是[]A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件B．x≠±1是|x|≠1的充要条件C．若，则p是q的充分条件▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形(二)填空题1．用符号“”与“”填空．(1)x＋y＝7________x2－y2－6x＋8y＝7(2)ab＝0________a＝02．ax2＋2x＋1＝0有且只有一个负的实根的充要条件是________．3．集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|x＜2}，则“x∈A或x∈B”是“x∈A∩B”的________条件．4．在平面直角坐标系中，点(x2＋5x，1－x2)在第一象限的充要条件是________．(三)解答题1．指出下列各组命题中p是q的什么条件？(1)p：m为有理数q：m为实数(2)p：x2－1＝0q：x－1＝0(3)p：内错角相等q：两直线平行(4)p：四边相等q：四边形为正方形(5)q：a≠0p：ab≠0(6)p：a、b都不为零q：a、b不都为零2a0xa|x|2．已知＞，求证：＞的充要条件是＞．a3．关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个异号实根的充要条件是什么？为什么？参考答案(一)选择题1B(．提示；①甲乙②乙丙③丁丙．由①②③知甲丁//由③知丁甲，故选．/B2．AC，故选B．4．D(提示：解不等式(1－|x|(1＋x)＞0得x＜1且x≠－1)▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓5．A6．B(二)填空题1(1)(xy6x8y=(xy)(xy)6x8y=7(xy)6x22．－－＋＋－－＋－－＋8y=x＋y=7)(2)(ab=0a=0b=0a=0)//或2a=0a=1(1)a=0x=02)a0=4．或提示：时－＜；≠时，Δ－124a=0，a=1，此时x=－1＜0．∴a=0或1．3．必要而不充分40x1x5x01x20x5x01x10x12．＜＜解：＋＞－＞＜－或＞－＜＜＜＜(三)解答题1．(1)p是q的充分而不必要条件．(2)p是q的必要而不充分条件．(3)p与q互为充要条件．(4)p是q的必要而不充分条件．(5)p是q的必要而不充分条件．(6)p是q的充分而不必要条件．2．证明：(此题是二次不等式的开方解法)①充分性：∵＞＞∴＞＞·，即＞|x|0|x|=|x||x||x|xa22aaaa②必要性：∵＞，＞，∴＜－或＞，当＜－时，xaa0xxx2aaax0|x|=x|x||x|xx0|x|=x|x||x|＜，故－，∴－＜－．即＞；当＞时，＞，故，∴＞，总之有＞aaaaa3．解：关于x的实系数的一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充要条件是ac＜0．证明：(1)充分性：∵ac＜0，∴－4ac＞0，∴Δ=b2－4ac＞0，∴设x1，x2为原方程的两个不等实根，又由韦达定理得：＜，从而，异号．即：＜是关于xx=ac=aca0xxac012212x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的充分条件．(2)▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓必要性；设x1，x2是关于x的实系数一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个异号实根，则＜，∴＜．即：＜是关于的实系数一xx=ca0ac0ac0x12元二次方程ax2＋bx＋c=0有两个异号实根的必要条件．综合(1)(2)可得原结论成立