四年级第二学期知识点汇总(数学)

1例：（18÷6－1）×3先算括号里的=（3－1）×3先乘除再加减=2×3再算括号外面的=6没用运算定律的话要划顺序第一单元四则运算1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。P52、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。P63、算式里有括号的，要先算括号里面的。P114、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。P125、0不能作除数。P136、综合式的改写方法：从不同的算式中找到相同的数字或符号，利用算式把相同的符号改写的算式，代入其中一个式子。如14－4=105＋7=1210×12=120第二单元位置与方向1、方向的书写：方向包括方向和角度，如“东偏北30°”（也可以说成是“北偏东60°”，但尽量以角度小的为好），其中有8个大方向“正东、正西、正南、正北、东北、东南、西北、西南”（其中东北也可以说成北偏东45°或东偏北45°，以此类推）。2、方向标的画图：有两种方式，见右3、位置的表示条件：位置的表示需要的条件是方向和距离4、位置的表示方法（标准说法）：A在B的C方向上，距离D处。其中，A是目的地、对象，B是观测点、参照物，C是方向（带角度），D是距离。如：小明家（注意到底有没有“家”字！）在学校的东偏北35°，距离300米。5、画图方法：找观测点，建方向标，确定方向，画出角度，设定图例（比例尺），确定距离（不能用整数条图例线段表示的要标注在图上），标注名称。6、位置的相对性：位置的相对性指的是一个地点的位置会随着观测点的改变而改变。两个地点如果互为观测点，则方向相反，角度相同，距离相同。如：A在B的西偏南35°方向，距离400米，则B一定在A的东偏北35°方向上，距离400米。7、路线图的绘制：注意每到一点，就以此点作为观测点，画出方向标或者虚线十字，角度一定要标注。8、画图原则：题目中提到的条件，在图中都要能找到，或者计算出来。即“题、图一致”。9、路线平均速度的计算：速度=路程÷时间，所以平均速度=总路程÷总时间。发现相同的数字10、12，而且第三个式子中都有，所以把第一、二个式子代入第三个式子。（14－4）×（5＋7）=1202例：127＋28＋73发现可以凑整=（127＋73）＋28利用加法交换律、加法=200＋28结合律先算凑整的=228有用运算定律的话不划顺序例：4×17×25发现乘积可以凑整=（4×25）×17利用乘法交换律、乘法=100×17结合律先算凑整的=1700有用运算定律的话不划顺序例：17×86＋14×17发现两个乘法有共同因数=（14＋86）×17提取共同因数，其他相加=100×17相加的数一般能够凑整=1700有用运算定律的话不划顺序例：235－147－53发现两个减数能够凑整=235－（147＋53）先把两个减数相加，小括号！=235－200相加的数一定能够凑整=35有用运算定律的话不划顺序例：560÷16÷5发现两个除数乘积能够凑整=560÷（16×5）先把两个除数相乘，小括号！=560÷80相乘的积一定能够整除被除数=7有用运算定律的话不划顺序例：280÷35发现直接除不方便，且除数可以分解=280÷（7×5）分解成两个因数，好算的放前面=280÷7÷5去括号，前面的一定能够口算=40÷5=8有用运算定律的话不划顺序第三单元运算定律与简便计算1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。a＋b=b＋a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。（a＋b）＋c=a＋（b＋c）3、加法的验算：交换加数，或者用和减去其中一个加数。4、减法的验算：用被减数减去差，或者用减数加上差。5、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。a×b=b×a6、乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。（a×b）×c=a×（b×c）7、交换律的特征：数字不变，位置交换。8、结合律的特征：数字不变，位置不变，用小括号改变了运算顺序。9、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。（a＋b）×c=a×c＋b×c或者a×（b＋c）=a×b＋a×c10、乘法分配律的逆用与拓展：逆用：a×c＋b×c=（a＋b）×c拓展：（a－b）×c=a×c－b×c（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a－b）÷c=a÷c－b÷c11、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去后两个数的和，差不变。a－b－c=a－（b＋c）拓展：a－b－c=a－c－ba－b＋c=a－（b－c）口诀：小括号前面是减号，小括号增减要变号（加变减，减变加）。12、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积，商不变。a÷b÷c=a÷（b×c）拓展：a÷b÷c=a÷c÷ba÷b×c=a÷（b÷c）口诀：小括号前面是除号，小括号增减要变号（乘变除以，除以变乘）。313、特殊的乘积：2×5=104×25=1008×125=1000第四单元小数的意义和性质1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。P502、小数的意义：小数可以表示分母是10、100、1000……的分数（即小数可以表示十分之几、百分之几、千分之几……的分数）。P51例如：3.57表示357个0.01，357个百分之一，或者百分之三百五十七（100357）3、小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……P514、进率：每相邻两个计数单位间的进率是十。P515、小数读写法：小数中，整数部分读写法与整数相同；小数点读作“点”；小数部分读写不带计数单位，而是从高位到低位依次读写,有几个0就读写几个零。6、数轴的解读和标注：数轴由原点、正方向和单位长度组成（这个不会考）。解读和标注的时候，注意每一小格所代表的大小，可以由一大格平均分成几小格来进行计算，数轴上的数越右边的越大。P56、647、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。P58例如：4.08=4.0803.60=3.612=12.000……8、小数的性质的本质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，不改变其它数字所在的数位，也不改变它们表示的大小，所以对整个小数的大小没有影响。但是，添上“0”或者去掉“0”，小数的计数单位变了，精确度也变了，数位多的小数精确度高。例如：3.5的计数单位是0.1，表示有35个0.1而3.50的计数单位是0.01，表示有350个0.01更加精确9、小数的大小比较方法：将小数点对齐，也就是将数位对齐，从高位到低位，依次比较大小。单位不一样的要化成同一单位再进行比较。有多个数据的，化成同一单位后，对齐小数点再进行比较！10、小数点移动：小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的101；小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的1001；小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的10001；4……11、组数规则：最小的数：把所有数字从小到大依次排列，若0作为整数部分的开头（除个位），则把第一个非0数字放在最前面。最大的数：把所有数字从大到小依次排列。例如：用3、6、8、0和小数点组成两位小数（一定要看条件是组成几位小数！），最小：先从小到大排列0368，在合适的位置添上小数点03.68发现0不能做整数最前面的数（个位除外），调整前两个数字的位置，得30.68最大：先从大到小排列8630，在合适的位置添上小数点86.30检查，OK12、单位换算方法：（1）先判断换算类型：高化低，乘以进率；低聚高，除以进率。（每单位代表的数值越大，它就是较高级单位。如1千克=1000克，千克相对于克就是高级单位）（2）确定进率：（从大到小排列，数字为相邻两个单位之间的进率）①长度：千米1000米10分米10厘米10毫米②重量：吨1000千克（公斤）1000克1000毫克③面积：平方千米100公顷10000平方米100平方分米100平方厘米④货币：元10角10分⑤时间：世纪100年4季3月年12月周7日24时60分60秒⑥速度：米/秒3.6千米/时（其它单位不作要求）（3）根据进率的乘除移动小数点（4）写全单位，检查数据的合理性。例如：4.08吨=？千克吨化成千克，属于高化低的类型，乘以进率13、单名数与复名数：只有一种单位的数据叫单名数，如12米；有两种及以上单位的数据叫复名数，如12米5分米6厘米。14、单名数和复名数的转化：相同单位的不变，将不同单位的部分利用单位换算方法改写成相同单位。例如：14平方米3平方分米=？平方米14平方米单位相同，不用换算3平方分米换算成平方米，低聚高，除以进率100，小数点向左移动两位，得0.03最后把14和0.03相加，得14.03，再添上单位，得“14.03平方米”，检查，OK！15、求小数近似数的方法：确定精确度，找出尾数，对尾数的最高位“四舍五入”“四舍五入”法：0、1、2、3、4要舍去，5、6、7、8、9要入（向前一位进一）例如，将“3.467千米”保留一位小数，尾数是67，最高位上的数字是6，向前一位进一，得3.5千米（单位要记得写！），检查，OK16、精确度的表示方法：保留整数=精确到个位=省略个位后面的尾数保留一位小数=精确到十分位=省略十分位后面的尾数保留两位小数=精确到百分位=省略百分位后面的尾数5……17、求近似数的注意事项：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。P73例如，3.5975保留两位小数，尾数是75，最高位上的数字是7，向前一位进一，得3.60，这里小数末尾的0不能去掉，而是要作为保留的两位小数占位。18、改写：将以“一（个）”为单位的数改写成以“万”为单位的数，小数点向左移动四位；将以“一（个）”为单位的数改写成以“亿”为单位的数，小数点向左移动八位。注意改写后一定要记得写上单位。例如，1295336500=129533.65万=12.953365亿第五单元三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。P802、三角形的特征：三角形有三个顶点，三条边，三个角。补充：余角和补角两个角加起来等于90°，则这两个角互为余角，如75°角和15°角互为余角两个角加起来等于180°，则这两个角互为补角，如120°角和60°角互为补角3、三角形组成的表示：如右图，这个三角形叫做“三角形ABC”，其中有三个顶点：顶点A、顶点B、顶点C，有三条边：边AC、边BC、边AB，有三个角：角A、角B、角C（也可以划弧线用数字标在图上）4、三角形的底和高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。P815、确定底作高的说法：①以BC边为底，作高②作BC边上的高6、高的画法和步骤：①确定底是那条边，如以BC边为底②找对应的顶点，BC边所对应的顶点是顶点A③从顶点A往边BC作垂线段，交BC与点D，D点就是垂足，线段AD就是高7、三角形的特性：三角形具有不易变形的特性，三角形具有稳定性。P818、三角形三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边。9、三角形第三边的范围：两边之差＜第三边＜两边之和例如，有两条线段长5厘米、8厘米，问第三条线段多长才可以构成三角形（取整厘米数）？6按角分（完全分类法，即三种类型覆盖了所有三角形，且没有重叠）：按边分（不完全分类法，即三种类型覆盖了所有三角形，但有重叠）：解答：8－5＋1=4（厘米）8＋5－1=12（厘米）第三边长度为4~12厘米10、三条线段能否构成三角形的简便判断方法：较短的两条边之和如果大于第三边，就一定能构成三角形，否则不能构成。例如，3、7、9能否构成三角形？较小的两边是3、7，3＋7=10＞9，可以构成11、三角形的分类：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。直角三角形：有一个角是直角的三角形。钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。判断方法：用三角形