全等三角形和尺规作图练习题

全等三角形和尺规作图练习题一选择题1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一一个三角形的是()A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知三边2．已知线段a=6cm，b=5cm，作等腰三角形，则()A．能作出的三角形只有一个B．能作出的三角形只有二个C．能作出的三角形只有三个D．不能作出3．作出三角形ABC的高AD，角平分线AE，中线AF，三者中有可能落在△ABC外部的是()A．ADB．AEC．AFD．都有可能4．利用基本作图不可作的等腰三角形是（）A．已知底边及底边上的高B．已知底边上的高及腰C．已知底边及顶角D．已知两底角5．下面的说法，错误的是（）A．线段有且只有一条中垂线B．线段的中垂线平分线段C．线段的中垂线是一条直线D．经过线段中点的直线是线段的中垂线6.用尺规作图,不能作出惟一直角三角形的是()A.已知两条直角边B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边7.只用无刻度直尺就能作出的是()A.延长线段AB至C,使BC=AB;B.过直线L上一点A作L的垂线C.作已知角的平分线;D.从点O再经过点P作射线OP8.下列画图语言表述正确的是()A.延长线段AB至点C,使AB=BC;B.以点O为圆心作弧C.以点O为圆心,以AC长为半径画弧;D.在射线OA上截取OB=a,BC=b,则有OC=a+b9如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A.130°B.120°C.110°D.100°10.如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠DAO+∠DCO的大小是（）A．70°B．110C．140°D．150°二填空题1．只用画图的方法,称为尺规作图，且规定直尺.2．尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和.3.如图，在ABC△中，点D是BC上一点，80BAD°，ABADDC，则C度．4.如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.恒成立的有________BCOAD三作图题1.如图所示,在图中作出点C,使得C是∠MON平分线上的点,且AC=OA,并简述步骤.2.如图，已知直线AB和AB外一点P，求作一条直线PQ，使PQ∥AB（根据“同位角相等，两直线平行”作）．3．如图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P.4.已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)已知：求作：结论：5.如图，已知∠AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。6.已知三角形的两角分别为∠a∠β，∠a的对边为a,求作这个三角形BOANMNMAO7.如下图，已知钝角△ABC，∠B是钝角．求作：（1）BC边上的高；（2）BC边上的中线（写出作法，画出图形）．8.某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）9.如图，一个人从点P出发，到条形草地OA处让马吃草，然后到河流OB处让马喝水，最后回到点P,他应该怎样走，行程才最短？四证明题1．如图所示，已知AB=AC，D是BC的中点，E是AD上的任意一点，连接EB、EC．求证：EB=EC．地草流河OBAP2如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．(1)求证：ABE≌△CAD；(2)求∠BFD的度数．3如图所示，已知CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BE，AE=BD．试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并说明理由．4.已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，请说明AN=BM的理由。现要求：（1）将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在下面图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“AN=BM”是否还成立？请说明理由。（3）在（1）得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并说明你的结论成立的理由。5.在ΔABC中，AB=AC1（1），如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2），如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3），思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________2如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由（1）（2）（3）BCNABCNMABCDEABCDEABCDE