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《例谈梯形问题中常见的辅助线》教学案单位:年级:设计者:时间:年月课题例谈梯形问题中常见的辅助线课型新授案序第2课时教学内容:梯形(辅助线)教育课程标准实验教科书《数学》(北师大版)八年级上册教材分析:本节所介绍的梯形是一种特殊的四边形,同时学生也早已认识,教材之所以放在平行四边形这一章,主要考虑到梯形中的问题常常将梯形分割成一个平行四边形与一个三角形来解决。同时如何添加辅助线,也为以后的证明题辅设道路,打下基础。我对教材梯形安排两个课时,第一课时让学生在原有知识基础上明确梯形的定义、梯形的分类和等腰梯形的特征和等腰梯形的识别。第二课时主要让学生懂得如何添加辅助线解决梯形问题。本节为第二课时。学生分析:前面已经学过了三角形和平行四边形,对于梯形在小学已经早于熟悉,把梯形拿来分割,是知识由特殊到一般的转变过程。同时也触动同学们的好奇、好胜的心理,激发她们的兴趣,使她们主动去探索知识。但由于辅助线还是一个新的概念,在应用中会有一定的困难。设计理念:本节课的设计是通过学生的动手操作体验梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合,通过适当的添加辅助线,把梯形转化为三角形和平行四边形的组合图形,再运用三角形和平行四边形的知识去解决梯形的有关问题,在分析过程中要善于寻觅已知与求解内容的联系,拓展解题思路,锻炼学生的逻辑推理能力。教学目标知识目标1、探讨梯形常用辅助线的作法。2、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想能力目标1、培养学生的探索能力,提高学生的空间抽象思维能力。2、培养学生独立思考的良好习惯。情感目标1、鼓励学生积极参与课堂探讨,共同解决难题。树立学生学好数学自信心。2、分析、动手、推断、归纳领会新知识。教学重点正确运用梯形、等腰梯形、直角梯形等有关知识解题。教学难点如何恰当地添加辅助线,把有关梯形的问题转化为平行四边形和三角形的问题来解决。课前准备每生准备好三角形等作图工具,完成课前准备的3道题教学过程教学步骤师生活动设计意图(一)创设问题导入新课1、将下列梯形按要求割补成相应的图形。(1)分割成一个平行四边形和一个三角形。(2)分割成一个矩形和两个三角形。(3)分割成两个三角形。(4)补成一个三角形。让学生亲自动手操作,为进一步探索梯形常规添加辅助线的方法做好铺垫。通过添加不同辅助线可以把梯形分割、拼接成三角形、平行四边形、矩形的过(二)典例选讲(三)知识延伸2、已知:如图,梯形ABCD的周长为30cm,DE//AB,AD=5cm,则ΔDEC的周长为____________.3、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AD=5,BC=9,∠B=80°,∠C=50°,则AB的长为。问:根据转化思想,梯形的问题应该转化成什么图形的问题去解决?思考:梯形问题中常用的辅助线有哪些?它们各自的作用是什么?这就是我们本节课要研究的问题。例题1、如图,梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=5,BC=11,求梯形ABCD的面积。例题2、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,AC⊥BD,且BD=3cm,AC=4cm,(1)求BC的长.(2)求梯形ABCD的高.通过本节的学习活动,你们知道梯形常用的辅助线有哪几种吗?程,直观引发学生对解决梯形问题的思考。通过创设问题情境,让学生溶合于课堂,主动去分析、思考、探索新知识。把学生分成2个组,谈论并完成例题1,并请2个组的同学到台上展示过程。这样设计的目的,主要是让学生都能主动参与,激发兴趣。并通过这些例题,可以让学生领会新知识的应用。知识延伸这一题让学生演练,教师收集信息,分析总结。主要是让学生灵活地使用辅助线来解题。(四)课堂小结(五)课内过关(六)课后过关1、在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=8,AB=36,则下底BC=________.2、在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AC⊥BD,AC=6cm,求梯形ABCD的面积。1、在梯形ABCD中,AD//BC,∠B=54°,∠C=36°,AD=10,AB=12,CD=16,则BC=________.2、在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD,AF是梯形的高,梯形的面积是49㎝2,则AF=______.3、已知在梯形ABCD中,∠ABC=90°,∠C=45°,BE⊥CD,AD=1,CD=22,求BE.4.在等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC⊥BD于点O,AE,DF是梯形的高.AD=4,BC=8,求AE+EF的值.通过提问的方式来引导学生小结本节内容,培养学生养成学习---总结---学习的良好习惯。留下的问题又为学生课后探索知识指明方向,便于开拓学生视野。1、每个人身上都有惰性和消极情绪,成功的人都是懂得管理自己的情绪和克服自己的惰性,并像太阳一样照亮身边的人,激励身边的人。2、你心里最崇拜谁,不必变成那个人,而是用那个人的精神和方法,去变成你自己。3、你今天必须做别人不愿做的事,好让你明天可以拥有别人不能拥有的东西。4、不要觉得全心全意去做看起来微不足道的事,是一种浪费,小事做的得心应手了,大事自然水到渠成。5、别着急要结果,先问自己够不够格,付出要配得上结果,工夫到位了,结果自然就出来了。6、你没那么多观众,别那么累。做一个简单的人,踏实而务实。不沉溺幻想,更不庸人自扰。7、别人对你好,你要争气,图日后有能力有所报答,别人对你不好,你更要争气望有朝一日,能够扬眉吐气。8、奋斗的路上,时间总是过得很快,目前的困难和麻烦是很多,但是只要不忘初心,脚踏实地一步一步的朝着目标前进,最后的结局交给时间来定夺。9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累,给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样,但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人,你必须很努力,才能遇上好运气。10、你的假装努力,欺骗的只有你自己,永远不要用战术上的勤奋,来掩饰战略上的懒惰。(七)课后反思板书设计梯形中常用的辅助线一、解决梯形问题的基本思想二、梯形中常用的辅助线作法11、时间只是过客,自己才是主人,人生的路无需苛求,只要你迈步,路就在你的脚下延伸,只要你扬帆,便会有八面来风,启程了,人的生命才真正开始。12、不管做什么都不要急于回报,因为播种和收获不在同一个季节,中间隔着的一段时间,我们叫它为坚持。13、你想过普通的生活,就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活,就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平,想要最好,就一定会给你最痛。14、成长是一场和自己的比赛,不要担心别人会做得比你好,你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词,一个叫执着,一个叫认真,认真的人改变自己,执着的人改变命运。只要在路上,就没有到不了的地方。16、你若坚持,定会发光,时间是所向披靡的武器,它能集腋成裘,也能聚沙成塔,将人生的不可能都变成可能。17、人生,就要活得漂亮,走得铿锵。自己不奋斗,终归是摆设。无论你是谁,宁可做拼搏的失败者,也不要做安于现状的平凡人。18、过自己喜欢的生活,成为自己喜欢的样子,其实很简单,就是把无数个今天过好,这就意味着不辜负不蹉跎时光,以饱满的热情迎接每一件事,让生命的每一天都有滋有味。19、上天不会亏待努力的人,也不会同情假勤奋的人,你有多努力时光它知道。20、成长这一路就是懂得闭嘴努力,知道低调谦逊,学会强大自己,在每一个值得珍惜的日子里,拼命去成为自己想成为的人。1、人家伸出手拉你一把,也请你别忘了用力狗刨,别太在意姿势是否难看,因为最难看的其实并不是苦苦挣扎,而是把自己活成一个软体动物,死乞白赖地往对方身上倚靠。2、不成熟的爱是——因为我需要你,所以我爱你;成熟的爱是——因为我爱你,所以我需要你。3、人这一生啊,需要你‘做自己’的关键时刻太多,反而是在这些小事上,去做做别人也没什么不好。一个人在努力向上爬的时候,背后其实是敞开的,就算掉下来没人接着,也尽量别让他人在你背后捅上一刀。4、你的生活不要太用力了,犯错误和呼吸一样平常和必须,只要你不偏执地一错再错。通常,你最大的错误就是急于证明自己,一个人50%的错误,长点儿记性就能解决和避免。5、能给人底气和自信的,从来都不是长相与装饰,而是一个人解决问题的能力。6、你可以狡黠,可以圆滑,可以装傻,但是你一定得坚持一道底线,这个底线就叫作人品。人品这个东西,平时没什么大用,有时甚至看起来很累赘,但是关键时刻守住一次,或许就能挽救你的钱,你的前途,乃至性命。
本文标题:例谈梯形问题中常见的辅助线教学设计-北师大版〔优秀篇〕
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