2018-2019学年湖南省怀化市高二下学期期末数学(理)试题(解析版)

第1页共17页2018-2019学年湖南省怀化市高二下学期期末数学（理）试题一、单选题1．与复数52i相等的复数是（）A．2iB．2iC．2iD．2i【答案】C【解析】根据复数运算，化简复数，即可求得结果.【详解】因为52i52222iiii.故选：C.【点睛】本题考查复数的运算，属基础题.2．设集合，，则等于（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由，所以，故选D．【考点】集合的运算．3．“6”是“1sin2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据6和1sin2之间能否推出的关系，得到答案.【详解】由6可得1sin2，由1sin2，得到26k或526k，kZ，不能得到6，所以“6”是“1sin2”的充分不必要条件，第2页共17页故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判断，属于简单题.4．已知向量a1,2，bx,2，且ab，则ab等于（）．A．5B．5C．42D．31【答案】B【解析】由向量垂直可得0ab，求得x，及向量b的坐标表示，再利用向量加法的坐标运算和向量模的坐标运算可求得模.【详解】由ab，可得0ab，代入坐标运算可得x-4=0，解得x=4,所以ab5,0，得ab=5，选B.【点睛】求向量的模的方法：一是利用坐标22,axyaxy，二是利用性质2aa，结合向量数量积求解.5．已知等比数列na中,33a，则15aa等于（）A．9B．5C．6D．无法确定【答案】A【解析】根据等比中项定义，即可求得15aa的值。【详解】等比数列na，由等比数列中等比中项定义可知2153aaa而33a所以21539aaa所以选A【点睛】本题考查了等比中项的简单应用，属于基础题。6．已知点(2,3)A在抛物线C：22ypx的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的第3页共17页斜率为（）A．43B．1C．34D．12【答案】C【解析】试题分析：由已知得，抛物线22ypx的准线方程为2px，且过点(2,3)A，故22p，则4p，(2,0)F，则直线AF的斜率303224k，选C．【考点】1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．7．将函数sin6yx的图象向左平移4个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程为（）A．12xB．512xC．512xD．12x【答案】C【解析】利用“左加右减”的平移原则，求得平移后解析式，即可求得对称轴方程.【详解】将函数sin6yx的图象向左平移4个单位，得到sinsin6412yxx，令,122xkkZ，解得5,12xkkZ，令0k，解得512x.故选：C.【点睛】本题考查函数图像的平移，以及函数对称轴的求解，属综合基础题.8．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观．样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在［6,14）内的频数为（）第4页共17页A．780B．680C．648D．460【答案】B【解析】试题分析：频率分布直方图中每个小方块的面积就是相应的频率，因此所求结论为1000(0.0240.0342)1000680.【考点】频率分布直方图.9．如图的三视图表示的四棱锥的体积为323，则该四棱锥的最长的棱的长度为（）A．42B．217C．6D．43【答案】C【解析】根据三视图，画出空间结构体，即可求得最长的棱长。【详解】根据三视图，画出空间结构如下图所示：由图可知，PA底面ABCD，所以棱长PC最长根据三棱锥体积为323第5页共17页可得1324433m，解得2m所以此时222161646PCPAADDC所以选C【点睛】本题考查了空间几何体三视图，三棱锥体积的简单应用，属于基础题。10．函数sinxxyeex的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据函数的奇偶性与正负值排除判定即可.【详解】函数()sin()xxfxeexfx,故函数是奇函数,图像关于原点对称,排除B,D,当x＞0且x→0,f（x）＞0,排除A,故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图像的判定,属于基础题型.11．在第二届乌镇互联网大会中,为了提高安保的级别同时又为了方便接待，现将其中的五个参会国的人员安排酒店住宿，这五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且每家酒店至少有一个参会国入住，则这样的安排方法共有A．96种B．124种C．130种D．150种【答案】D【解析】根据题意，分2步进行分析：①把5个个参会国的人员分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2；由组合数公式可得分组的方法数目，②，将分好的三组对应三家酒店；由分步计数原理计算可得答案．【详解】第6页共17页根据题意，分2步进行分析：①、五个参会国要在a、b、c三家酒店选择一家，且这三家至少有一个参会国入住，∴可以把5个国家人分成三组，一种是按照1、1、3；另一种是1、2、2当按照1、1、3来分时共有C53=10种分组方法；当按照1、2、2来分时共有225322 15CCA种分组方法；则一共有101525种分组方法；②、将分好的三组对应三家酒店，有336A种对应方法；则安排方法共有256150种；故选D．【点睛】本题考查排列组合的应用，涉及分类、分步计数原理的应用，对于复杂一点的计数问题，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决．12．已知O为坐标原点，双曲线22221xyab(0,0)ab上有,AB两点满足OAOB，且点O到直线AB的距离为c，则双曲线的离心率为（）A．512B．5C．132D．3【答案】A【解析】讨论直线AB的斜率是否存在：当斜率不存在时，易得直线AB的方程，根据OAOB及点O到直线AB距离即可求得abc、、的关系，进而求得离心率；当斜率存在时，设出直线方程，联立双曲线方程，结合OAOB及点到直线距离即可求得离心率。【详解】（1）当直线AB的斜率不存在时，由点O到直线AB的距离为c可知直线AB的方程为xc所以线段22bABa=因为OAOB，根据等腰直角三角形及双曲线对称性可知2bca=，即2bac第7页共17页双曲线中满足222bca所以22acca，化简可得220caca同时除以2a得210ee，解得152e因为1e，所以152e（2）当直线AB的斜率存在时，可设直线方程为ykxm，联立方程可得22221ykxmxyab化简可得22222222220bakxakmxamab（）设1122AxyBxy，，，则2122222akmxxbak，222212222amabxxakb2212121212yykxmkxmkxxkmxxm22222222akbbmakb因为点O到直线AB的距离为c则2||1mck，化简可得2222mkcc又因为OAOB所以22222222212122222220amabakbbmxxyyakbakb化简得22222222220abkccabakb即224210acbk所以2240acb，双曲线中满足222bca代入化简可得222220acca求得2352e，即152e第8页共17页因为1e，所以152e综上所述，双曲线的离心率为152e所以选A【点睛】本题考查了双曲线性质的应用，直线与双曲线的位置关系，注意讨论斜率是否存在的情况，计算量较大，属于难题。二、填空题13．81xx的展开式中21x的系数为______.【答案】56【解析】利用二项式展开式的通项公式，即可容易求得结果.【详解】81xx的展开式的通项公式为8218rrrTCx.令822r，解得5r，故其系数为5856C.故答案为：56.【点睛】本题考查利用二项式通项公式求指定项系数，属基础题.14．设x、y满足约束条件02321xyxyxy，则2zxy的最大值为______.【答案】3【解析】画出不等式组表示的平面区域，数形结合即可求得结果.【详解】画出不等式组表示的平面区域，如下所示：第9页共17页目标函数2zxy可转化为122zyx，与直线12yx平行.数形结合可知，当目标函数经过线段AB上任意一点，都可以取得最大值.故123maxz.故答案为：3.【点睛】本题考查简单线性规划问题的处理，属基础题.15．已知函数23,131,1xxaxxfxx，若214ffa，则实数a的取值范围是______.【答案】1,4【解析】根据题意，求得1ff，解不等式即可求得结果.【详解】容易知14f，故可得141612fffa，故214ffa等价于2340aa，解得1,4a.故答案为：1,4.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及二次不等式的求解，属综合基础题.16．设函数21()ln2fxxaxbx，若1x是()fx的极大值点，则a取值范围为_______________.【答案】第10页共17页【解析】试题分析：()fx的定义域为10,,'fxaxbx，由'00f，得1ba，所以11'axxfxx.①若0a，由'0fx，得1x，当01x时，'0fx，此时()fx单调递增，当1x时，'0fx，此时()fx单调递减，所以1x是()fx的极大值点；②若0a，由'0fx，得1x或1xa.因为1x是()fx的极大值点，所以11a，解得10a，综合①②：a的取值范围是1a，故答案为1,.【考点】1、利用导数研究函数的单调性；2、利用导数研究函数的极值.三、解答题17．设等差数列na的前n项和为nS，且424SS，1221aa．（1）求数列na的通项公式；（2）设数列11nnnbaa，求nb的前n项和nT．【答案】（1）21nan；（2）21nn．【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为数列的首项和公差表示，通过解方程组可得到基本量的值，从而求得通项公式；（2）借助于（1）可求得nb的通项公式，结合特点利用列项求和法求和试题解析：（1）由已知有1a1,d2==，则21nan（2）1111()(21)(21)22121nbnnnn，则21nnTn【考点】数列求通项公式就和18．已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3sincos20bAaBa．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若7b，ABC的面积为32，求a，c的值．【答案】（Ⅰ）23B（Ⅱ）1,{2,ac或2,{1.ac第11页共17页【解析】试题分析：（Ⅰ）先利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用配角公式进行求解；（Ⅱ）利用三角形的面积公式和余弦定理进行求解．试题解析：（Ⅰ）∵3sincos20bAaBa，∴由正弦定理得3sinsinsincos2sin0BAABA，又0,A，sin0A，∴3sincos2BB，sin16B，∴23B．（Ⅱ）∵Δ2221,{22,ABCSacsinBbacaccosB∴22123,232{2