2017全国Ⅲ卷高考文数试题下载-真题答案精编版

12017年高考数学解析(文科)一．选择题1.已知集合1,2,3,4A,2,4,6,8B，则AB中的元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4答案：B【解析】集合A和集合B有共同元素2，4，则2,4AB所以元素个数为2.【解析】2.复平面内表示复数(2i)zi的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：化解(2i)zi得2221ziii，所以复数位于第三象限。答案选：C3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A．4．已知4sincos,3，则sin2A7.9A2.9B2.9C7.9D解析：2167sincos12sincos1sin2,sin299故选A25.设,xy满足约束条件3260,0,0,xyxy则zxy的取值范围是（）A.3,0B.3,2C.0,2D0,3【答案】选B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标0,0O,0,3A,2,0B.在端点,AB处分别取的最小值与最大值.所以最大值为2，最小值为3.故选B6.函数1()sin()cos()536fxxx的最大值为（）A.65B.1C.35D.15【解析】()1()sin()cos()53611331(sincos)cossin52222333sincos5532sin()536sin()53fxxxxxxxxxxx故选A()7.函数2sin1xyxx的部分图像大致为（）3答案：D8．执行右面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为（）A.5B.4C.3D.2【解析】利用排除法当输入的正整数2N时，1100,00100100100==10102100109010103,2,2tMSSMtSMtNt否，输出90S答案选D9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.B.34C.2D.4解：圆柱的高h=1,设圆柱的底面圆半径为r，则222(2)2hr32r234Vrh4选B10.在正方体1111ABCDABCD中，E为棱CD的中点，则（）A.11AEDCB.1AEBDC.11AEBCD.1AEAC【答案】C【解析】11AB平面11BCCB111ABBC,11BCBC又1111BCABB,1BC平面11ABCD,又1AE平面11ABCD11AEBC.11.已知椭圆)0(,1:2222babyaxC的左、右顶点分别为21,AA，且以线段21AA为直径的圆与直线02abaybx相切，则C的离心率为（）A36B33C32D31【解析】【三阶数学】由题意可得：22)(200abababa得223ba【三阶数学】又222cab【三阶数学】所以)(3222caa【三阶数学】则36e【三阶数学】12.已知函数)(2)(112xxeeaxxxf有唯一零点，则a（）A21B31C21D1【解析】0)(22)(11'xxeeaxxf得1x即1x为函数的极值点，故0)1(f则0221a，21a二．填空题13、已知向量)3,2(a，),3(mb，且ba，则m=。5解析：因为ba0ba得036m，2m。14.双曲线2221(0)9xyaa的一条渐近线方程为35yx，则a。【解析】渐近线方程为byxa，由题知3b，所以5a。15.ABC内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知3,6,600cbC，则A________15【解析】根据正弦定理有：Bsin660sin3022sinB又bc045B075A16.设函数1,0,()2,0,xxxfxx，则满足1()()12fxfx的x的取值范围是___.解析：当0x时，01211)21()(xxxfxf41x041x当102x时，11()()21122xfxfxx恒成立当12x时，12221xx恒成立；综上，x的取值范围为1(-,+)4。三．解答题17.设数列na满足123+212naanan…（1）求数列na的通项公式；（2）求数列21nan的前n项和；【答案】【解析】（1）当=1n时，12a……………………..1当2n时，由123+212naanan…①………………………………2612-13+232-1naanan…②……………………….3①-②得212nna……………………………………4即2221nann验证12a符合上式所以221nanNn……………………………………….6（2）2112121212121nannnnn…………………………..811111111211335232121212121nnSnnnnnn……………………….1218（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C）有关。如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间2520，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频率分布表：最高气温1510，2015，2520，3025，3530，4035，天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。1估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元）。当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值并估计Y大于0的概率？解析：153P…………………………42当温度大于等于C25时，需求量为500，9002450Y元……………………………….6当温度在2520，C时，需求量为300，……………………….830023004502300Y元当温度低于C20时，需求量为200，1002200450400Y元………………………….107当温度大于等于20时，0Y，549072P。………………………..1219,如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD（1）证明：ACBD（2）已知ACD是直角三角形，ABBD,若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比解：（1）取AC中点F，连接,DFBFADDC，且F是AC中点DFAC。同理：BFAC……………………….2在平面DFB中，DFBFFACDFB又BD面DFB，ACBD………………………..4（2）由题意，令2ABBCACBDa，即3BFa……………………….6,CEAEF为AC中点，12EFACa…………………………..8在直角ACD中，DFa，BDF中有222DFBFBDDFBF又12EFBDaE为BD中点…………………………101ABCEACDEVV……………………………1220（12分）在直角坐标系xOy中，曲线22mxxy与x轴交于BA,两点，点C的坐标为（0,1）。当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现BCAC的情况？说明理由；（2）证明过CBA，，三点的圆在y轴上截得的弦长为定值。【解析】（1）令）（0,1xA，）（0,2xB，又）（1,0C1x，2x为022mxx的根0822121xxmxx………………………..2假设BCAC成立，0CBCA)1,()1,-011xxCA（，)1,()1,-022xxCB（0121xxCBCA不能出现BCAC的情况……………………………..4（2）令圆与y轴的交点为）（1,0C，）（3,0yD令圆的方程为022FEyDxyx………………………………..6令0y得02FDxx的根为1x，2x2FmD，令0x得02FEyy…….①……………………………..8点）（1,0C在①上，021E1E022yy解得1y或2y………………………….1023y在y轴上的弦长为3，为定值………………………….1221.设函数2()ln(21)fxxaxax.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0a时，证明3()24fxa.解：（1）由2()ln(21),(0)fxxaxaxx有'1()221fxaxax22(21)1axaxx………………………………..2①当0a时，'()10,()fxfx单增②当0a时，令'()0fx，即22(21)10axax9解得1211(,2xxa舍)……………………………..42()2(21)1gxaxaxⅰ.当0a时，()gx开口向上，102a,()0gx,即'()0fx，()fx单增ⅱ.当0a时，()gx开口向上，102a，此时，在1(0,)2a上，()0gx，即'()0fx，()fx单减在1(,)2a上，()0gx，即'()0fx，()fx单增………………………………6（2）由（1）可得：max111()()ln()1224fxfaaa故要证3()24fxa即证113ln()12244aaa………………………………..8即证11ln()1022aa即证ln10(0)ttt…………………………….10令()ln1gttt则'1()1gtt令'()0gt，得1tmax()(1)0gtg()0gt……………………………….12故原命题得证.22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy中，直线1l与参数方程为2,,xtykt（t为参数），直线2l的参数方程为2xmmyk（m为参数），设1l与2l的交点为P,当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:(cossin)20l，M为3l与C10的交点，求M的极径.【解析】文【解析】（1）由已知得121:(2),:(2)lykxlyxk，2ykx，2(+2)xyxy，……………………..3即224xy，即22144xy.…………………………….5（2）将3:20lxy代入（1）224xy中，所以22(x2)40x，解得322,22xy，…………………………….8所以M在直角坐标系下的坐标为322(,)22由22xy得