【教学设计】《同底数幂的乘法》(北师大)

《同底数幂的乘法》教学设计同底数幂的乘法是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下册第一章第一节内容，是在学生已经学习了有理数的乘方运算、整式加减运算的基础上引入的，因此对学生学习兴趣的激发直接影响后继内容的学习；另一方面，幂的三个运算性质是整式乘法的基础，而同底数幂的乘法又是幂的三个运算性质的基础；第三，同底数幂的运算法则的探获过程是一个从特殊到一般、从具体到抽象的有层次的递进上升过程，有利于发展学生的理性思维能力，整个推理过程以学生已熟知的幂的意义为出发点，这不仅有利于深化对幂的意义理解，而且有利于提升学生举一反三、触类旁通能力，同时，为幂的其他运算性质的探获奠定坚实的方法基础，积累一定的学习经验。【知识与能力目标】1．掌握同底数幂的乘法法则，并会用式子表示；2．能利用同底数幂的乘法法则进行简单计算。◆教材分析◆教学目标【过程与方法目标】1．在探索性质的过程中让学生经历观察、猜想、创新、交流、验证、归纳总结的思维过程；2．课堂中教给学生“动手做，动脑想，多合作，大胆猜，会验证”的研讨式学习方法。【情感态度价值观目标】1．在活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养“用数学”的意识和能力；2．通过同底数幂乘法性质的推导和应用，使学生初步理解“特殊、一般、特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会科学的思想方法，激发学生探索创新精神。1．【教学重点】同底数幂乘法法则。【教学难点】同底数幂的乘法法则的灵活运用。教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；一、新课导入光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它◆课前准备◆◆教学过程◆教学重难点◆发出的光到达地球大约需要4.22年。一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)。108×107等于多少呢？通过呈现实际问题引起学生的注意，对同底数幂的乘法内容具体，便于引导学生进入相关问题的思考。二、新课学习在乘方意义的基础上，学生开展探究，采用观察分析、探究归纳，合作学习的方法，易使学生体会知识的形成过程，从而突破难点，同时也培养了学生观察、概括与抽象的能力。1．计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n都是正整数）。你发现了什么？（1）102×103=（10×10）×（10×10×10）=10×10×10×10×10=105=102+3；（2）105×108=（10×10×10×10×10）×（10×10×10×10×10×10×10×10）=10×10×10×···×10×10=1013=105+8；13个10（3）10m×10n=（10×10×···×10×10）×（10×10×···×10×10）m个10n个10=10×10×10×···×10×10=10m+n；m+n个102．2m×2n等于什么？(17)m×(17)n和(-3)m×(-3)n呢？（m，n都是正整数）引导学生剖析规律.（1）等式左边是什么运算？（2）等式两边的底数有什么关系？（3）等式两边的指数有什么关系？（4）设疑：那么am·an=_____?猜想:am·an=am+n(当m、n都是正整数)证明：am·an=（aa⋯a）（aa⋯a）（乘方的意义）m个an个a=aa⋯a（乘法结合律）(m+n)个a=am+n（乘方的意义）am·an=am+n(当m、n都是正整数)观察以上等式，你发现什么规律？你能用等式或语言表示这个规律吗？am·an=am+n(当m、n都是正整数)。同底数幂相乘，底数不变，指数不变。思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，同底数幂的乘法公式是否也适用呢？怎样用公式表示？am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）三、例题讲解通过课本例题和做一做，使学生体会到运用同底数幂的运算性质，可以解决一些实际问题，进一步让学生发展数感。例1、计算：（1）(-3)7×(-3)6；（2）()3×()；（3）-x3·x5；（4）b2m·b2m+1．解：11111111（1）(-3)7×(-3)6=(-3)7+6=(-3)13；（2）()3×()=()3+1=()4；（3）-x3·x5=-x3+5=-x8；（4）b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1．例2：光在真空中的速度约3×108m/s，太阳光照射到地球上大约需要5×102s．地球距离太阳大约有多远？解：3×108×5×102=15×1010=1.5×1011（m）。答：地球距离太阳大约有1.5×1011m。同底数幂的乘法性质的逆运用1、9283aaaaa（）=（）·（）=（）·（）2、mna（）·na3、2mna（）·na·（）逆用同底数幂的乘法性质时，可把一个幂分成两个或多个同底数幂的乘积，底数与原底数相同，指数的和等于原来幂的指数。四、习题1．计算：（1）52×57；（2）7×73×72；（3）-x2·x3；（4）(-c)3·(-c)m．解：（1）52×57=52+7=59；（2）7×73×72=71+3+2=76；1111111111111111（3）-x2·x3=-x2+3=-x5；（4）(-c)3·(-c)m=(-c)3+m．2．一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102s可做多少次运算？解：(4×109)(5×102)=20×1011=2×1012答：工作5×102s可做2×1012次运算？五、知识拓展同底数幂乘法公式的应用及注意事项三点应用：1.可把一个幂写成几个相同底数幂的乘积。2.可逆用同底数幂的乘法公式进行计算或说理。3.可把一些实际问题转化为同底数幂的乘法进行求解。两点注意：1.转化过程中要时刻注意幂的底数相同。2.解题中要注意整体思想的应用。填空：（1）16=2x，则x=；（2）8×4=2x，则x=；（3）3×27×9=3x，则x=。答案见PPT。六、知识总结通过本节课的内容，你有哪些收获？1．同底数幂的乘法表达式：am·an=am+n(当m、n都是正整数)am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）2．法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。七、链接中考1、(2a)3(2a)m等于（）A．3(2a)m-4B．(2a)m-1C．(2a)m+3D．(2a)m+12、an·am等于（）A．am-nB．amnC．am+a+nD．am+n3、xa+n可以写成（）A．xa．xnB．xa+xnC．x+xnD．axn4、-a(-a)4(-a)b=a8,则b=5、(x-y)2(y-x)3(x-y)2a（a为正整数)答案：1、答案：C2、答案：D3、答案：A4、答案：35、答案：解:(x-y)2(y-x)3(x-y)2a=(y-x)2+3+2a=(y-x)5+2a八、布置作业习题：1，2，31.略。◆教学反思