2008.11.11第28讲数列求和

公式法求和分组法求和课前引入课外练习作业:《全品》P第28讲数列求和三个锦囊妙计数列求和你有什么方法?试举例说明.第28讲数列求和例1补充公式3答案一、公式法求和熟记等差(比)数列的求和公式,及掌握一些常见的数列的前n项和公式.①等差数列求和公式11()(1)22nnnaannSnad②等比数列求和公式111(1)(1)(1)11nnnnaqSaqaaqqqq注意:当q为字母时,要分q=1和q≠1两种情况讨论.例1:求和:⑴1+3+5+…+(2n–1)⑵1+2+4+8+…+2n⑶1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)解：原式=2(121)2nnn注意项数正确解：原式=11122121nn解：原式=22232(CC…+2312)2nnCC=1(2)(1)3nnn两个组合数公式:1kkkkCC⑴…+11kknnCC;0122nnnnnnCCCC⑵例2求和:111111357(21)248162nn解:原式=135(21)n[phone]n=2112nn二、拆项与分组求和有些数列既不是等差数列,也不是等比数列,若适当拆开重新组合,就能求和.拆开重组再求和答案例3求和:2311234nnSxxxnx.三、求和常用的几个尝试技巧(三个锦囊妙计)推导等差数列与等比数列的求和公式的数学思想方法(倒写相加法与错位相减法)是我们在求和时尝试的重要方法.另外有些式子求和,尝试变形(裂项相消求和法)会有特殊效果.解:2311234nnSxxxnx①231231nnnxSxxxnxnx②①②2111nnnxSxxxnx，例3求和:2311234nnSxxxnx.错位相减法尝试!当1x时,111111nnnnnnxxnxnxxSnxxx1111nnnxnxx∴当1x时,12111nnnnxnxSx;当1x时，121234nnnSn例4例4.设na为公差大于0的等差数列，nS为数列na的前n项的和．已知424S，2335aa．（Ⅰ）求数列na的通项公式na；（Ⅱ）若11nnnbaa，求nb的前n项和nT．例4.解:(Ⅰ)1444()2aaS＝232()24aa,由23231235aaaa解得235,7aa或237,5aa，∵0d，∴235,7aa，于是3212,3daaa,∴32(1)21nann．(Ⅱ)1111(21)(23)22123nbnnnn∴1111111()()()23557212369nnTnnn3答案1、2答案课外练习:已知点*(,)()nnnPabnN都在直线:22yx上，1P为直线与x轴的交点，数列na成等差数列，公差为1.⑴求数列na,nb的通项公式；⑵若f(n)=()b()nnann是奇是偶问是否存在*Nk,使得(5)2()2fkfk成立；若存在，求出k的值，若不存在，说明理由;⑶求证:2221213111125nPPPPPP(n≥2,n∈N+)课外练习:⑴∵1(1,0)P∴1121,0,110aba,∴2212,2bbb,1,(1)1112naannn1(1)222nbbnn(2)若k为奇数,则f(k)=2kka,5(5)28kfkbk,∵28244kk无解,∴这样的k不存在;若k为偶数,则f(k)=2k－2,f(k+5)=k+3,k+3=4k－4－2,q=3k,k=3(舍去)无解.1(21,22)(1,22)nppnnnn⑶,22221(1)4(1)5(1)nppnnn222222121131111111512(1)nnPPPPPP21111151223(2)(1)1nn≤=111151n121155(∵2,11nn≥≥)