一元二次方程(二)演示文稿

第二章一元二次方程第二节花边有多宽（二）已知关于x的方程(k-1)x+2(k-1)x+2k+2=0当k_______时，它是一元二次方程，此时各项系数分别为__________________当k_______时，它是一元一次方程。22１．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2＋7x－44＝025xxX＋554m21，举例说明什么是一元二次方程？一元二次方程的一般形式是什么？写出一个常数项为0的一元二次方程？2，什么是方程的解？方程x-6=0的解是什么？3，关于x的一元二次方程有一根为1，则a+b+c=__有一根为-1呢？4,m是方程的一个根则5，你会解方程：（8-2x）（5-2x）=18吗？一、复习回顾220axbxc++=05322xxmm3224二、情境引入85xxxx（8－2x）１８m25(2)一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2，则花边多宽?解：设花边的宽为xm，根据题意，可得方程(8－2x)(5－2x)=18即：2x2-13x+11=04二、情境引入对于方程(8－2x)(5－2x)=18，即2x2-13x+11=0（1）x可能小于0吗?说说你的理由．（2）x可能大于4吗?可能大于2．5吗?说说你的理由，并与同伴进行交流．（3）完成下表：（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．2x2-13x+1121.510.50x2.54二、情境引入用“逐渐逼近”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。练习：51页知识技能（2）•有一条16米长的绳子能围成一个面积为15平方米的矩形吗？若能，请求出矩形的长与宽。如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙m.如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：化简这个方程得：6X＋672＋(X＋6)2＝102xm8m7m6m数学化1m212150xx+-=在上一节课的问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0（1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（2）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（3）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?（4）x的整数部分是几?十分位是几?三、做一做三、做一做x2+12x-151325.251.5-21-8.750.5-150x甲同学的做法：所以1＜x＜1.5三、做一做x2+12x-155.251.53.761.42.291.30.841.2-0.591.1x进一步计算：所以1.1＜x＜1.2因此x的整数部分是1，十分位是1。x0.80.911.11.21.3…x2＋px＋q－4.76－3.39－2－0.590.842.29…随堂小练1．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下：)C则方程x2＋px＋q＝0的一个根满足(A．根的整数部分是0，十分位是5B．根的整数部分是0，十分位是8C．根的整数部分是1，十分位是1D．根的整数部分是1，十分位是2x3.13.23.33.4x2－3x－1－0.69－0.36x1234x2－3x－1－3－32．下面是小明探索方程x2－3x－1＝0的正数解的过程．第一步：第二步：－13343.33.4所以：________＜x＜________.(1)请你帮小明填完空格，完成他没完成的部分；所以：________＜x＜________.－0.010.36(2)通过以上探索，你能估计出x的整数部分为________，十分位为________四、练一练五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？四、练一练A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0x2-8x-20010-119……0-213-3x所以，x=-2或x=10四、练一练B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0x2-12x010-119……0-213-3x所以，x=0或x=12选做题：①一个面积为120平方米的矩形苗圃，它的长比宽多2米，苗圃的长和宽各是多少？②一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(秒)和运动员距水面的高度h(米)满足关系：h=10+2.5t-t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?五、课堂小结通过本堂课你有哪些收获？谈谈你的感想。用估算法求一元二次方程的解的方法：（1）由题意估计未知数的大致取值范围。（2）列表在范围内均匀地取未知数的值，计算出ax+bx+c的值，使其为0的x值为方程的解，或使其值在正，负数之间的x的范围为方程解的范围。（最接近0的两个x值之间）3,在上述解的范围内，还可继续取值列表估算更精确的解的范围。直到要求的精确度为止2思路点拨：列表→逐步缩小取值范围例1,AD,BE为△ABC的角平分线交于点I,（1）若CD=CE,判断IE与ID的数量关系并证明（2）若∠C=60°,判断IE与ID的数量关系并证明拓展C组•向△ABC外作等腰△ABD和等腰△ACE，使它们的顶角∠DAB=∠EAC，连接BE,CD相交于P点，AP的延长线交BC于点F，试判断∠BPF和∠CPF的关系并证明练一练已知四边形ABCD中，AB=AD,∠BAD=60°，∠BCD=120°求证：BC+CD=AC