汪杰考虑时间效应的采空区顶板稳定性分析

第2卷第1期采矿与岩层控制工程学报Vol.2No.12020年2月JOURNALOFMININGANDSTRATACONTROLENGINEERINGFeb.2020汪杰，张超，郑迪，等.考虑时间效应的采空区顶板稳定性分析[J].采矿与岩层控制工程学报，2020，2(1)：013011.WANGJie，ZHANGChao，ZHENGDi，etal.Stabilityanalysisofroofingoafconsideringtimeeffect[J].JournalofMiningandStrataControlEngineering，2020，2(1)：013011.考虑时间效应的采空区顶板稳定性分析汪杰1,2，张超1,2，郑迪1,2，宋卫东1,2，纪晓飞3(1.北京科技大学土木与资源学院，北京100083；2.金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京100083；3.赤峰山金红岭有色矿业有限责任公司，内蒙古赤峰025400)摘要：根据红岭铅锌矿采场顶板受力特征，基于Reissner厚板理论，建立了采场顶板的厚板力学模型；根据顶板不同边界条件，推导了固支和简支两种条件下顶板内部最大应力、弯矩和挠度方程；基于Kachanov蠕变损伤理论，构建了采场顶板蠕变损伤模型，并对采场顶板损伤失稳时间进行了深入分析。结果表明：固支条件下，顶板最大弯矩及应力出现在四边中点处，即四边中点处首先出现损伤，由蠕变损伤模型可知，长边中点损伤孕育时间为110.32d，短边中点损伤孕育时间为121.19d，之后损伤逐渐向外侧扩展；简支条件下，顶板最大弯矩及应力出现在顶板中心处，此时中点处损伤孕育时间为49.89d，应在此时间之内充填采空区保证顶板稳定性。工程实例分析表明，顶板损伤孕育时间与顶板厚度呈正比关系、与上覆岩层压力呈反比关系，即顶板越厚，损伤孕育时间越长，上覆岩层压力越大，损伤孕育时间越短。关键词：采空区顶板；Reissner厚板理论；挠度；蠕变损伤；损伤孕育时间中图分类号：TD327.2文献标志码：A文章编号：2096-7187(2020)01-3011-09StabilityanalysisofroofingoafconsideringtimeeffectWANGJie，ZHANGChao，ZHENGDi，SONGWeidong，JIXiaofei(1.SchoolofCivilandResourceEngineering，UniversityofScienceandTechnologyBeijing，Beijing100083，China；2.KeyLaboratoryofHigh-EfficientMiningandSafetyofMetalMines(MinistryofEducationofChina)，Beijing100083，China；3.ChifengShanjinHonglingNonferrousMiningCo.，Ltd.，Chifeng025400，China)Abstract：AccordingtothestresscharacteristicsoftheroofintheHonglinglead-zincmine，basedontheReissnerthickplatetheory，thethickplatemechanicalmodelofthestoperoofwasestablished.Basedondifferentboundaryconditionsoftheroof，themaximuminsideoftheroofundertheconditionsofsolidsupportandsimplesupportwerederived.Thestress，bendingmomentanddeflectionequationsarebasedontheKachanovcreepdamagetheory.Thecreepdamagemodelofthestoperoofwasconstructedandthedamagetimeoftheroofdamagewasanalyzed.Theresultsshowedthatundertheconditionofsolidsupport，themaximumbendingmomentandstressoftheroofappearedatthemidpointofthefoursides.Therefore，theinitialdamageoccurredatthemidpointofthefoursides.Itcanbeknownfromthecreepdamagemodelthatthelong-sidemidpointdamagewas110.32d，andfortheshortside，themidpointinjuryincubationtimewas121.19d，andthenthedamagegraduallyexpandedtotheoutside.Underthesimplesupportcondition，themaximumbendingmomentandstressoftheroofappearedatthecenteroftheroof，and收稿日期：2019-05-31修回日期：2019-08-06责任编辑：李青基金项目：国家重点研发计划资助项目(2017YFC0602900)作者简介：汪杰(1992—)，男，湖北天门人，博士研究生。E-mail：[e-mail]汪杰等：采矿与岩层控制工程学报Vol.2，No.1(2020)：013011013011-2thedamagetimeatthemidpointwas49.89d.Fillingthegoafatthistimeensuresthestabilityoftheroof.Theengineeringexampleanalysisshowedthattheincubationtimeoftheroofdamagewasproportionaltothethicknessoftheroofandinverselyproportionaltothepressureoftheoverburden.Thethickertheroof，thelongerthedamageincubationtime.Therefore，thegreaterthepressureoftheoverburdenandtheshorterthedamageincubationtime.Keywords：goafroof；Reissnerthickplatetheory；deflection；creepdamage；injurytime采空区顶板失稳破坏是矿山较大的安全隐患之一，保守估计我国矿山采空区体积累积超过250亿m，采空区顶板的稳定性直接关系着矿山的生产问题。采空区顶板受力状态较复杂，往往处于受拉状态，在采空区跨度、高度、承载状况发生变化时，顶板都可能发生坍塌，导致上下采空区贯通，改变原有采空区结构，诱发地应力改变，形成局部应力集中和岩体破坏，进而导致更大范围的破坏。采空区顶板稳定性分析极为重要。近年来，在采空区顶板变形破坏问题上，形成了许多行之有效的分析方法，主要包括基于岩体质量分级的分析方法、理论分析方法、数值模拟分析法以及基于不确定理论的分析方法。其中理论分析法为最主要的分析方法，许多学者采用不同的力学模型对采空区顶板进行理论分析。张向阳将采空区顶板简化为弹性岩梁，基于Kachanov蠕变损伤理论对采空区顶板的蠕变损伤过程进行解析分析；谢学斌等视采空区顶板为弹性薄板，基于弹性薄板理论，构建顶板-矿柱三维空间力学模型，利用突变理论和流变力学理论对其稳定性进行了定性与定量分析；林惠立基于弹性薄板理论建立大面积房采采空区失稳力学模型，得到不同基岩层厚度下采空区极限悬顶面积的变化规律；SWIFTGM等依据弹性梁理论建立采空区顶板力学模型，对采空区顶板的变化规律进行了研究；LIUHong等利用弹性薄板理论，分析采空区顶板、矿柱稳定性，并计算了矿柱的安全系数；胡洪旺等基于Reissner厚板理论，构建了层状顶板矿床厚板理论分析模型，推导出顶板挠曲线函数以及顶板最大应力与厚板结构参数的函数关系；赵国彦等根据海下开采采场顶板的受力特点，建立了采场顶板的厚板力学模型，采用Volasov厚板理论进行分析获得顶板最大拉应力的表达式。将顶板视为厚板理论能得出较多有意义的结论，但随着工程实践的发展，还有部分问题需要得到进一步解决。本文在前人研究的基础上，考虑采空区顶板厚度实际条件，基于厚板理论角度解释采空区顶板的变化规律。针对红岭铅锌矿的实际情况，基于Reissner厚板理论，建立采场顶板的厚板力学模型，根据顶板不同边界条件，推导出固支和简支两种条件下顶板内部最大应力、弯矩和挠度方程；基于Kachanov蠕变损伤理论，构建采场顶板蠕变损伤模型，并对采场顶板损伤失稳时间进行深入分析。1采空区顶板的简化力学模型1.1采空区顶板的Reissner厚板力学模型红岭铅锌矿采用空场崩落联合采矿法回采矿石，先采用空场法回收矿房，然后采用崩落法回收矿柱和顶板。当矿房回采完毕后留下巨形采空区，采空区长约40m，宽度为矿体水平厚度约30m，采空区顶板由两侧矿柱支撑，顶板厚度为13m，顶板上方为崩落法覆岩，采空区顶板模型如图1所示。由于在矿房回采过程中采空区留存时间较长，因此保持顶板长时间稳定尤为重要，因而有必要对采空区顶板的受力情况进行理论分析。覆岩顶板矿柱采空区矿柱下中段顶板图1采空区顶板模型示意Fig.1Schematicdiagramoftheroofmodelofthegoaf为便于分析，可将采空区顶板简化为厚板模型。其中顶板长度为a，宽度为b，厚度为h，顶板上覆岩层荷载为q(x，y)，则采空区顶板简化力学模型如图2所示。对于中厚板模型，较常用的理论为Reissner厚板理论，对于如图2所示的厚板力学模型，基于Reissner厚板理论的控制方程为汪杰等：采矿与岩层控制工程学报Vol.2，No.1(2020)：013011013011-32422101(),(,)()hBwqxyqxy(1)顶板应力函数满足的基本方程为22100h(2)式中，B为顶板抗弯刚度，32121()EhB，其中，E为顶板岩石弹性模量；4为双调和算子，444442242xxyy；w为顶板的挠度；μ为顶板岩石泊松比；2为拉普拉斯因子，22222xy；φ为顶板应力函数。利用厚板理论单元体应力分析可得到顶板的剪切力公式、弯矩公式和挠度公式分别为222101()()xhqQBwxxy(3)222101()()yhqQBwyyx(4)22222224222222101255015()()xwwhMBqxyhhqhBwxxxy(5)22222224222222101255015()()ywwhMBqyxhhqhBwyyxy(6)22110()()xxxyQQwhMBxyxy(7)251()xxwhwQxB(8)251()yywhwQyB(9)1.2采空区顶板挠度及应力分析由于采空区顶板在发生破坏时，四周的边界条件不同，因此函数的表达式也不同，所以需要分别对其进行推导计算。(1)顶板四周边缘未破坏前的边界条件为四边固支，此时的边界条件为00000000,,,,xxaxxayy