高二理科数学综合测试题(含参考答案)

2017学年高二第1次月考------理科数学一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求．1．已知集合21xxA，1Bxx，则RACB=（）A.1xxB.11xxC.11xxD.12xx2．抛物线24yx的焦点坐标是（）A.(0,2)B.(0,1)C.(1,0)D.(2,0)3．为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象（）A.向左平移3个单位长度B.向右平移3个单位长度C.向左平移6个单位长度D.向右平移6个单位长度4．函数()lnfxxx的大致图象是（）A.B.C.D.5．已知向量a与b的夹角为30°，且3,2ab，则ba2等于（）A．4B．2C．13D．726．已知直线l过圆2234xy的圆心，且与直线10xy垂直，则直线l的方程为（）A．20xyB．20xyC．30xyD．30xy7．在等差数列na中，18153120aaa，则9113aa的值为()A.6B.12C.24D.488．函数86)(2xxxf，5,5x，在定义域内任取一点ox，使()0ofx的概率是（）A.110B.51C.310D.459．直线1:(1)30lkxky和2:(1)(23)20lkxky互相垂直，则k=()A.1B.-3C.-3或1D.5410．一个机器零件的三视图如图所示，其中侧视图是一个半圆与边长为2的正方形，俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（）A.83B.48C.348D.3411．若实数,xy满足约束条件220,240,2,xyxyy则xy的取值范围是()A.2,23B.13,22C.3,22D.1,212．若实数xaxxxfcos2sin61)(在44，单调递增，则a的取值范围是（）A.3232，B.3131，C.6161，D.22，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13．定积分dxexx10)2(的值为____________14．函数xxxfln)(的单调增区间15．已知1cos3，则sin22．16．设(),()fxgx分别是R上的奇函数和偶函数,当0x时,0)()()()(xgxfxgxf,且0)3(g，则不等式()()0fxgx解集是CBAM三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．(本小题满分10分)求这个函数的极值。处的切线方程求这个函数在点已知函数)2(;))1(,1()1(.12)(3fxxxf18．(本小题满分12分)已知等差数列na的公差2d，前n项和为nS，等比数列nb满足11ba，24ba，313ba。（1）求na，nb；（2）记数列1nS的前n项和为nT，求nT．19．（本小题满分12分）在ABC中，点M是BC上的一点，3BM=，210AC，45B，310cos10BAM．（1）求线段AM的长度；（2）求线段MC的长度．20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111CBAABC中，侧棱1AA底面ABC，12ABACAA，120BAC，1DD，分别是线段11,BCBC的中点，过线段AD的中点P作BC的平行线，分别交AB，AC于点M，N．（1）证明：MN平面11ADDA；（2）求二面角1AAMN的余弦值．ABCDPMNA1B1C1D121.（本小题满分12分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的焦距为4，且经过点(2,2)P．（1）求椭圆C的方程；（2）A、B是椭圆C上两点，线段AB的垂直平分线l经过(0,1)M，求OAB面积的最大值（O为坐标原点）．22．（本小题满分12分）设函数2()(1)2ln(1).fxxx（1）求函数()fx的单调区间；（2）当]1,11[ee时,()fxm不等式恒成立，求实数m的取值范围；（3）若关于x的方程2()fxxxa在[]0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围．2017学年高二第1次月考------数学（理科）答案一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，满分60分．题号123456789101112答案DCDABDDBCABA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、e214、),0(e15、9716、)3,0()3,(三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、18、（1）由题意知，又等差数列的公差所以，即，解得，所以，设等比数列的公比为，则，所以．.........10分.........2分.........3分.........5分（2）由（1）得，所以，因此．19．【解析】（1）∵310cos10BAM，(0,180)BAM，∴210sin1cos10BAMBAM．………2分∵2sin2ABM，3BM=，sinsinBMAMBAMB，………4分∴23sin235sin1010BMBAMBAM．………6分（2）coscos()AMCBAMBcoscossinsinBAMBBAMBcoscossinsinBAMBBAMB310210251021025，………8分∵210AC，2222cosACMCAMMCAMAMC，………10分∴2225(210)(35)2355MCMC，∴2650MCMC，∴1MC，或5MC．………12分20.（Ⅰ）证明：因为ABAC,D是BC的中点,所以,BCAD.因为M，N分别为AB，AC的中点，所以MNBC．.........7分.........8分.........12分.........10分所以MNAD.因为1AA平面ABC,MN平面ABC，所以1AAMN.又因为1,ADAA在平面11ADDA内,且AD与1AA相交,所以MN平面11ADDA.（Ⅱ）解法一:连接1AP,过A作1AEAP于E,过E作1EFAM于F,连接AF.由（Ⅰ）知,MN平面1AEA,所以平面1AEA平面1AMN.所以AE平面1AMN,则1AMAE.所以1AM平面AEF,则1AMAF.故AFE为二面角1AAMN的平面角(设为)．设11AA,则由12ABACAA,120BAC,有60BAD,2,1ABAD.又P为AD的中点，则M为AB的中点，所以1,12APAM.在1RtAAP，152AP，在1RtAAM中，12AM.从而1155AAAPAEAP,1122AAAMAFAM．所以10sin5AEAF.因为AFE为锐角，所以221015cos1sin155．故二面角1AAMN的余弦值为155.解法二:设11AA.如图,过1A作1AE平行于11BC,以1A为坐标原点,分别以111,AEAD,1AA的方向为x轴,y轴,z轴的正方向,建立空间直角坐标系Oxyz(点O与点1A重合)．则10,0,0A,0,0,1A.ABCDPMNA1B1C1D1FEABCDPMNA1B1C1D1xyz因为P为AD的中点,所以,MN分别为,ABAC的中点,故3131,,1,,,12222MN,所以131,,122AM,10,0,1AA,3,0,0NM．设平面1AAM的法向量为1111,,xyzn，则1111,,AMAAnn即11110,0,AMAAnn故有11111131,,,,10,22,,0,0,10.xyzxyz从而1111310,220.xyzz取11x,则13y,所以11,3,0n是平面1AAM的一个法向量．设平面1AMN的法向量为2222,,xyzn,则212,,AMNMnn即2120,0,AMNMnn故有22222231,,,,10,22,,3,0,00.xyzxyz从而2222310,2230.xyzx取22y,则21z,所以20,2,1n是平面1AMN的一个法向量．设二面角1AAMN的平面角为,又为锐角，则1212cosnnnn1,3,00,2,115525.故二面角1AAMN的余弦值为155.21．【解析】（1）依题意，42c，椭圆的焦点为1(2,0)F，2(2,0)F，………………1分2222122||||(22)(2)(22)(2)42aPFPF，………………2分∴2224bac，椭圆的方程为22184xy．………………3分（2）根据椭圆的对称性，直线AB与x轴不垂直，设直线AB：mkxy，由mkxyyx14822，得0824)12(222mkmxxk，………………4分设11(,)Axy，22(,)Bxy，则122421kmxxk，21222821mxxk，………………5分2222122211682||1||21kkmABkxxk，………………6分O到直线AB的距离2||1mdk，………………7分OAB的面积22222(84)1||221mkmSABdk．………………8分依题意，||||BMAM，22221122(1)(1)xyxy，………………9分0)2)(())((21212121yyyyxxxx，0]22)([)(21212121mxxkxxyyxx，0)22())(1(212mkxxk，代入整理得，0)12(2mkk，………………10分若0k，则22)4(222mmS，等号当且仅当2m时成立．………………11分若0k，则0122mk，22)4(22mmS，等号当且仅当2m，22k时成立．综上所述，OAB面积的最大值为22．………………12分22．解：（2）函数的定义域为(1,)..........10分.........11分.........12分