2016届高考数学(文)二轮真题模拟过关提升练：专题3-数列(人教版含解析)(江苏专用)

1专题三数列真题体验·引领卷一、填空题1．(2014·江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若a2＝1，a8＝a6＋2a4，则a6的值是________．2．(2010·江苏高考)函数y＝x2(x＞0)的图象在点(ak，a2k)处的切线与x轴交点的横坐标为ak＋1，k为正整数，a1＝16，则a1＋a3＋a5＝________．3．(2015·全国卷Ⅱ改编)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝________．4．(2014·天津高考改编)设{an}是首项为a1，公差为－1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1＝________．5．(2013·新课标全国卷Ⅰ改编)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝________．6．(2015·全国卷Ⅰ)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．7．(2015·湖南高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．8．(2015·全国卷Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________．9．(2015·江苏高考)设数列{an}满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列1an前10项的和为________．10．(2013·江苏高考)在正项等比数列{an}中，a5＝12，a6＋a7＝3.则满足a1＋a2＋…＋ana1a2…an的最大正整数n的值为________．二、解答题11．(2014·江苏高考)设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得Sn＝am，则称{an}是“H数列”．(1)若数列{an}的前n项和Sn＝2n(n∈N*)，证明：{an}是“H数列”；(2)设{an}是等差数列，其首项a1＝1，公差d＜0.若{an}是“H数列”，求d的值；(3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得an＝bn＋cn(n∈N*)成立．212．(2013·江苏高考)设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d≠0)，Sn是其前n项的和．记bn＝nSnn2＋c，n∈N*，其中c为实数．(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；(2)若{bn}是等差数列，证明：c＝0.13．(2015·江苏高考)设a1，a2，a3，a4是各项为正数且公差为d(d≠0)的等差数列．(1)证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；(2)是否存在a1，d，使得a1，a22，a33，a44依次构成等比数列？并说明理由；(3)是否存在a1，d及正整数n，k，使得an1，an＋k2，an＋2k3，an＋3k4依次构成等比数列？并说明理由．专题三数列经典模拟·演练卷一、填空题1．(2015·南通模拟)在等差数列{an}中，a1＋3a3＋a15＝10，则a5的值为________．2．(2015·济南模拟)设{an}是公差为正数的等差数列，若a1＋a2＋a3＝15，a1a2a3＝80，则3a11＋a12＋a13＝________．3．(2015·成都诊断检测)设正项等比数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，且满足a4a6＝14，a7＝18，则S4＝________．4．(2015·衡水中学调研)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则a10－a12a6－a8＝________．5．(2015·郑州质检)设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＋a2＝34，a4＋a5＝6，则S6＝________．6．(2015·潍坊调研)在等差数列{an}中，a1＝－2015，其前n项和为Sn，若S1212－S1010＝2，则S2015的值为________．7．(2015·南昌二模)已知数列{an}是等差数列，a3＝5，a9＝17，数列{bn}的前n项和Sn＝3n.若am＝b1＋b4，则正整数m的值为________．8．(2015·山西康杰中学、临汾一中联考)设数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，an＋1＝3Sn(n∈N*)，则S6＝________．9．(2015·江苏五市联考)各项均为正数的等比数列{an}中，a2－a1＝1.当a3取最小值时，数列{an}的通项公式an＝________．10．(2015·苏、锡、常、镇模拟)已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得am·an＝4a1，则1m＋4n的最小值为________．二、解答题11．(2015·衡水点睛大联考)若{an}是各项均不为零的等差数列，公差为d，Sn为其前n项和，且满足a2n＝S2n－1，n∈N*.数列{bn}满足bn＝1an·an＋1，Tn为数列{bn}的前n项和．(1)求an和Tn；(2)是否存在正整数m、n(1mn)，使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．12．(2015·苏北四市调研)如果无穷数列{an}满足下列条件：①an＋an＋22≤an＋1；②存在实数M，使得an≤M，其中n∈N*，那么我们称数列{an}为Ω数列．4(1)设数列{bn}的通项为bn＝5n－2n，且是Ω数列，求M的取值范围；(2)设{cn}是各项为正数的等比数列，Sn是其前n项和，c3＝14，S3＝74，证明：数列{Sn}是Ω数列；(3)设数列{dn}是各项均为正整数的Ω数列，求证：dn≤dn＋1.13．(2014·泰州期末)设数列{an}的前n项积为Tn，已知对∀n，m∈N*，当n＞m时，总有TnTm＝Tn－m·q(n－m)m(q＞0是常数)．(1)求证：数列{an}是等比数列；(2)设正整数k，m，n(k＜m＜n)成等差数列，试比较Tn·Tk和(Tm)2的大小，并说明理由；(3)探究：命题p：“对∀n，m∈N*，当n＞m时，总有TnTm＝Tn－m·q(n－m)m(q＞0是常数)”是命题t：“数列{an}是公比为q(q＞0)的等比数列”的充要条件吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．专题三数列专题过关·提升卷(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)51．(2015·陕西高考)中位数为1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为________．2．设{an}是公比为q的等比数列，则“q1”是数列“{an}为递增数列”的________条件．3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝8，S3＝6，则a9＝________．4．已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和．若a1，a3是方程x2－10x＋9＝0的两个根，则S6＝________．5．(2015·广州调研)若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11＋a9a12＝2e5，则lna1＋lna2＋…＋lna20＝________．6．在各项均为正数的等比数列{an}中，若am＋1·am－1＝2am(m≥2)，数列{an}的前n项积为Tn，若log2T2m－1＝9，则m＝________．7．各项为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4＝5S2，a2＝2且Sk＝31，则正整数k的值为________．8．若两个等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且满足SnTn＝3n＋24n－5，则a5b5＝________．9．(2015·太原诊断)已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝3n＋1＋a(n∈N*)，则实数a的值为________．10．(2015·菏泽调研)西非埃博拉病毒导致2500多人死亡，引起国际社会广泛关注，为防止疫情蔓延，西非各国政府在世界卫生组织、国际社会援助下全力抗击埃博拉疫情，预计某首都医院近30天内每天因治愈出院的人数依次构成数列{an}，已知a1＝3，a2＝2，且满足an＋2－an＝1＋(－1)n，则该医院30天内因治愈埃博拉病毒出院的患者共有________人．11．(2015·长沙模拟)已知数列{an}的通项公式为an＝2n－n.若按如图所示的流程图进行运算，则输出n的值为________．12．(2015·衡水点睛联考)已知数列{an}满足a1＝1，且an＝13an－1＋13n(n≥2，且n∈N*)，则数列{an}的通项公式为________．613．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋1＝2a6，且S7＝S10，则使得Sn取得最小值时，n的值为________．14．(2015·郑州质检)设数列{an}是首项为1，公比为q(q≠－1)的等比数列，若1an＋an＋1是等差数列，则1a2＋1a3＋1a3＋1a4＋…＋1a2013＋1a2014＋1a2014＋1a2015＝________．二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)(2015·大庆质检)已知公差不为0的等差数列{an}满足S7＝77，且a1，a3，a11成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝2an，求数列{bn}的前n项和Tn.16．(本小题满分14分)(2015·揭阳模拟)已知等比数列{an}满足：an0，a1＝5，Sn为其前n项和，且20S1，S3，7S2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log5a2＋log5a4＋…＋log5a2n＋2，求数列1bn的前n项和Tn.717．(本小题满分14分)(2015·济宁模拟)已知数列{bn}满足Sn＋bn＝n＋132，其中Sn为数列{bn}的前n项和．(1)求证：数列bn－12是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；(2)如果对任意n∈N*，不等式12k12＋n－2Sn≥2n－7恒成立，求实数k的取值范围．18．(本小题满分16分)设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝1－2Sn；将函数y＝sinπx在区间(0，＋∞)内的全部零点按从小到大的顺序排成数列{an}．(1)求{bn}与{an}的通项公式；(2)设cn＝an·bn(n∈N*)，Tn为数列{cn}的前n项和．若a2－2a4Tn恒成立，试求实数a的取值范围．19．(本小题满分16分)(2012·江苏高考)已知各项均为正数的两个数列{an}和{bn}满足：an＋1＝an＋bna2n＋b2n，n∈N*.8(1)设bn＋1＝1＋bnan，n∈N*，求证：数列bnan2是等差数列；(2)设bn＋1＝2·bnan，n∈N*，且{an}是等比数列，求a1和b1的值．20．(本小题满分16分)(2015·南京、盐城模拟)已知数列{an}满足a1＝a(a＞0，a∈N*)，a1＋a2＋…＋an－pan＋1＝0(p≠0，p≠－1，n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)若对每一个正整数k，若将ak＋1，ak＋2，ak＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为dk.①求p的值及对应的数列{dk}．②记Sk为数列{dk}的前k项和，问是否存在a，使得Sk＜30对任意正整数k恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，请说明理由．专题三数列真题体验·引领卷1．4[因为a8＝a2q6，a6＝a2q4，a4＝a2q2，所以由a8＝a6＋2a4得a2q6＝a2q4＋2a2q2，消去a2q2，得到关于q2的一元二次方程(q2)2－q2－2＝0，解得q2＝2，a6＝a2q4＝1×22＝4.]2．21[在点(ak，a2k)处的切线方程为：y－a2k＝2ak(x－ak)，当y＝0时，解得x＝ak2，所以ak＋1＝ak2，故{an