2019-2020学年江苏省扬州市高一下学期期末考试数学试题

（第4题）A1B1C1D1DCBA2019-2020学年江苏省扬州市高一下学期期末考试数学试题2020．7（全卷满分150分，考试时间120分钟）参考公式：棱锥的体积13VSh，其中S为底面积，h为高．方差222212()()()nxxxxxxsn．一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.直线310xy的倾斜角为（）6A.3B.23C.56D.2.已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若0603A,a，则bcsinBsinC等于（）12A.3B.32C.2D.3.已知以43C,为圆心的圆与圆221xy相内切，则圆C的方程为（）224336A.xy224316B.xy224336C.xy224316D.xy4.如图，在正方体1111ABCDABCD中，二面角1DBCD的大小为（）.A6.B4.C3.D25.若128,,,xxx的方差为3，则1282,2,,2xxx的方差为（）6A.23B.6C.12D.6.已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（）5A.42B.215C.8D.7.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，若2cosaCb，则ABC的形CNABM（第15题）状一定是（）.A等腰直角三角形.B直角三角形.C等腰三角形.D等边三角形8.下列命题说法错误．．的是（）.A若，则.B若，则.C若，则.D若，则9．在ABC中，点D在边BC上，且满足，，则的大小为（）.A6.B3.C4.D512二、多项选择题（本大题共3小题．每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）．10.已知ABC的内角,,ABC所对的边分别为,,abc，根据下列条件解三角形，有两解的是（）.A22120a,b,B.B2345a,b,B.C.D11.已知直线l与圆22240C:xyxya相交于A,B两点，弦AB的中点为01M,，则实数a的取值可为（）1A.2B.3C.4D.12.如图，已知四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，6AP，ABa.若在直线BC上存在两个不同点Q，使得直线PQ与平面ABCD所成角都为3.则实数a的值为（）1A.2B.3C.4D.三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为0.4，摸出黄球的概率为0.2，则摸出红球或蓝球的概率为__________.14.已知点(1,3)A与直线:l340xy，则点A关于直线l的对称点坐标为_____.15.如图，为测量两座山顶之间的距离MC，已知山高52BCkm，75MN.km，从观测点A分别测得M点的仰角30,MAN(第12题)C点的仰角45CAB以及60MAC，则两座山顶之间的距离MC________km．16.如图，三棱锥BACD中，平面BCD平面ACD，，若，，则该三棱锥的体积的最大值为____________.四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，（1）求角A；（2）若23a，ABC的面积为3，求ABC的周长.18.（本小题满分12分）已知矩形ABCD的两条对角线相交于点10E,，AD边所在直线的方程为220xy．点21F,在AB边所在直线上.求：（1）AB边所在直线的方程；（2）CD边所在直线的方程．19.（本小题满分12分）某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组[0,20)，第二组[20,40)，第三组[40,60)，第四组[60,80)，第五组80,100，得到频率分布直方图，如图所示．（1）求所打分数不低于60分的患者人数；（2）该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率．（第16题）ACBD20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12ACBCCCa，2ACB，点D为BC中点,连接1AC、1AC交于点E，点F为1DC中点.（1）求证：平面ABC；（2）求证：平面1ACB平面1ACD；（3）求点C到平面1ACD的距离.21.（本小题满分12分）如图，我炮兵阵地位于A处，两移动观察所分别设于C,D.已知ACD为正三角形.当目标出现于B时，测得1BC千米，2BD千米.（1）若测得60DBC，求ABC的面积；（2）若我方炮火的最远射程为4千米，试问目标B是否在我方炮火射程范围内？22.（本小题满分12分）已知圆2221:()(0)Cxayrr，圆心1C在直线240xy上，且直线340xy被圆1C截得的弦长为23.（1）求圆1C的方程；（2）过圆222:(6)4Cxy上任一点00,Qxy作圆1C的两条切线,设两切线分别与y轴交于点M和N,求线段MN长度的取值范围.2019—2020学年度第二学期期末检测试题高一数学参考答案一、单项选择题1.A2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.D9.C二、多项选择题10.BD11.AB12.ABC三、填空题13.0.814.(5,1)15.5716.63四、解答题17.解（1）由已知及正弦定理得:2cosAsinCcosBsinBcosCsinA2cosAsinBCsinA…………………2分在ABC中，sinBCsinAsinA2cosAsinAsinA0sinA12cosA…………………3分0C,3A…………………4分（2）12ABCSbcsinA1sin323bc4bc…………………6分由已知及余弦定理得:22122bcbccosA21222cos3bcbcbc26bc…………………9分ABC的周长为2326…………………10分18.解（1）ABCD为矩形ADABAD边所在的直线方程为：220xyAB所在直线的斜率为12ABk…………………2分21F,在AB边所在直线上．AB边所在直线的方程为：1122yx即240xy.…………………4分（2）方法一：ABCD为矩形ABCD设直线CD的方程为20xym.………………6分由矩形性质可知点E到AB、CD的距离相等：131414m，……………8分解得2m或4m(舍)．……………10分CD边所在的直线方程为220xy…………………12分方法二：由方程240xy与220xy联立得02A,，…………………7分关于E的对称点22C,.………………10分ABCD，CD边所在的直线方程为220xy.………………12分19.解（1）由直方图知，所打分值60100,的频率为00175200015020065...，………………2分人数为10006565.（人）答：所打分数不低于60分的患者的人数为65人．………………4分（2）由直方图知，第二、三组的频率分别为0.1和0.2，则第二、三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1:2，则第二组有2人，记为,AB；第三组有4人，记为,,,abcd.………………8分从中随机抽取2人的所有情况如下：,,,,,,,,,,,,,,ABAaAbAcAdBaBbBcBdabacadbcbdcd共15种………10分其中，两人来自不同组的情况有：,,,,,,,AaAbAcAdBaBbBcBd共8种两人来自不同组的概率为815答：行风监督员来自不同组的概率为815.…………12分20.证明：直三棱柱111ABCABC，四边形11ACCA为平行四边形E为1AC的中点F为1DC的中点EFAD又EF平面ABC,AD平面ABC，EF平面ABC……………2分（2）四边形11ACCA为平行四边形，1ACCC平行四边形11ACCA为菱形，即11ACAC………………3分三棱柱111ABCABC为直三棱柱1CC平面ABCBC平面ABC1CCBC,2ACBBCACBC1CC，1CCACC，1,CCAC平面11ACCABC平面11ACCA.………………5分1AC平面11ACCABC1AC11ACAC，1BCACC，,BC1AC平面1ACB1AC平面1ACB……7分1AC平面1ACD平面1ACD平面1ACB…………8分（3）法一：（等体积法）连接DE，设点C到平面1ACD的距离为h1CC平面ABC，CA,CD平面ABC11CCCA,CCCD，1CC为三棱锥1CACD高在直角1CCA中，12ACCCa，122ACa.在直角1CCD中，12CDa,CCa，15CDa在直角ACD中，2CDa,ACa，5ADa，2ACDSa在等腰1ACD中，11522DADCa,ACa，3DEa，126DACSa11CACDCACDVV111133ACDACDCCShS222636aahaa点C到平面1ACD的距离为63a………12分方法二：（综合法）作CGAD，垂足为G，连接1CG，作1CHCG，垂足为H.1CC平面ABC，AD平面ABC1CCADCGAD，1CGCCC，1CG,CC平面1CCGAD平面1CCGCH平面1CCGADCH1CHCG，1ADCGG，1CG,AD平面1ACDCH平面1ACD即CH为点C到平面1ACD的距离……10分在直角ACD中，25aCG；在直角1CCG中，1225aCCa,CG，1122653245aaCCCGCHaCGa点C到平面1ACD的距离为63a.………………12分21.解（1）在BCD中，根据余弦定理得：2222CDBCBDBDBCcosDBC，21423CD…………2分222BDCDBC2BCD13132234ABCSsin………4分（2）设CBD,CDB在BCD中，254CDcos，1CDADsinsinsinsin………………6分在ABD中，22223ABBDADBDADcos………8分94223cosADcosADsin2942123cosADsinsin2294223cosADsinsin942223coscossin5496sin（当且仅当23时，AB取到最大值）…………10分∴max3AB4,在射程范围内.答：目标B在我方炮火射程范围内.……12分22.解（1）圆心1,0Ca在直线240xy上2a……1分圆心1C到直线340xy的距离24113d直线340xy被圆1C截得的弦长为22321r，即2r………3分圆1C的方程22(2)4xy………………4分（2）设过点Q的圆1C的切线方程为00ykxxy，则002221kkxyk