八年级数学下册-第三章-分式教案-北师大版

用心爱心专心1第三章分式§2.1分式（1）知识与技能目标：1．使学生了解分式的概念，明确分母不得为零是分式概念的组成部分．2．使学生能够求出分式有意义的条件．过程与方法目标：能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感与价值目标在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性。培养学生严谨的思维能力．教学重点和难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论．教学过程情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？这一问题中有哪些等量关系？如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要____________个月，实际完成一期工程用了____________个月；根据题意，可得方程；2、解读探究x2400，302400x，43024002400xx认真观察上面的式子，方程有什么特点？做一做1.正n边形的每个内角为度2一箱苹果售价a元，箱子与苹果的总质量为mkg，箱子的质量为nkg，则每千克苹果售价是多少元？用心爱心专心2上面问题中出现的代数式x2400，302400x，nn180)2(；它们有什么共同特征？(1)由学生分组讨论分式的定义，对于“两个整式相除叫做分式”等错误，由学生举反例一一加以纠正，得到结论：的分母．(2)由学生举几个分式的例子．(3)学生小结分式的概念中应注意的问题．①分母中含有字母．②如同分数一样，分式的分母不能为零．(4)问：何时分式的值为零？(以(2)中学生举出的分式为例进行讨论)例1（1）当a=1,2时，求分式aa21的值；当a取何值时，分式aa21有意义？解：（1）当a=1时，;1121121aa当a=2时43221221aa（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义。由分母2a=0,得a=0，所以，当a取零以外的任何实数时，分式aa21有意义。例2当x取何值时，下列分式有意义？用心爱心专心3思考：若把题目要求改为：“当x取何值时下列分式无意义？”该怎样做？例3当x取何值时，下列分式的值为零？解：由分子x+3＝0得x＝-3．而当x＝-3时，分母2x-7＝-6-7≠0．∴当x＝-3时，原分式值为零．小结：若使分式的值为零，需满足两个条件：①分子值等于零；②分母值不等于零．课堂小结本节课你学到了哪些知识和方法？1．分式与分数的区别．2．分式何时有意义？3．分式何时值为零？练习：教材P．61作业教材P．61A组3．1教学反思：用心爱心专心4§2.1分式（2）教学目标（一）知识与技能目标使学生理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质进行分式化简．（二）过程与方法目标通过分式的化简提高学生的运算能力．（三）情感与价值目标．渗透类比转化的数学思想方法．教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质进行分式化简．教学方法分组讨论．教学过程(一)情境引入1．数学小笑话：从前有个不学无术的富家子弟，有一次，父母出远门去办事，把他交给厨师照看，厨师问他：“我每天三餐每顿给你做两个馒头，够吗？”他哭丧着脸说：“不够，不够！”厨师又问：“那我就一天给你吃六个，怎么样？”他马上欣喜地说：“够了！够了！”2．问：这个富家子弟为什么会犯这样的错误？3．分数约分的方法及依据是什么？．（1）2163的依据是什么？431612呢？（2）你认为分式aa2与21相等吗？mnn2与mn呢？(二)新课1．类比分数的基本性质，由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：2．加深对分式基本性质的理解：用心爱心专心5例1下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析，并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0，学生口答，教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．)化简：（1）abbca2；（2）12122xxx做一做练习课堂练习(三)课堂小结1、通过本节课学习，你有什么收获？作业教材P．66习题3．2教学反思：用心爱心专心6§2.2分式的乘除法教学目标(一)知识与技能目标使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．（二）过程与方法目标经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性（三）情感与价值目标教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．教学重点和难点重点是掌握分式的乘除运算难点是分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教学方法小组合作交流教学过程1、情境导入有一次鲁班的手不慎被一片小草割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的构造发明了锯子。鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法。观察下列运算：,43524532543297259275,53425432，.279529759275用心爱心专心7猜一猜??cdabcdba与同伴交流。2、解读探究经观察、类比不难发现,acbdcdab.adbcdcabcdab由学生自己归纳总结出分式乘除法法则例1计算（1）223286ayya（2）aaaa21222注意：分式运算的结果通常要化成最简分式或整式例2计算（1）xyxy2263（2）41441222aaaaa小结：①分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，所以约去分子、分母中相同因式的最低次幂，注意系数也要约分②当分式的分子、分母为多项式时，先要进行因式分解，才能够依据分式的基本性质进行约分．做一做：通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都d，已知球的体积公式为334Rv（其中R为球的半径，）那么（1）西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？用心爱心专心83、课堂练习4、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？作业教材P．70中3．3教学反思：用心爱心专心9§2.3分式的加减法(一)教学目标(一)知识与技能目标1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．（二）过程与方法目标经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理（三）情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力教学重点和难点1．重点：分式的加减运算．2．难点：异分母的分式加减法运算．教学方法：启发式、分组讨论．第一课时教学过程1、情境引入：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路，2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？12()3hvv（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？用心爱心专心10123()32hvvv想一想2、解读探究同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12aa应该等于什么？猜一猜，同分母的分式应该如何加减？同分母的分式相加减，分母不变把分式相加减做一做（1）24()22xxx_____________（2）213()111xxxxxx_______________想一想（3）异分母分数如何加减？（学生举例）（4）你认为异分母的分式应该如何加减？比如314aa应该怎样计算？议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。小明：22231341213134444444aaaaaaaaaaaaaaa用心爱心专心11小亮：3134112113444444aaaaaaa你对这两种做法有何评论？与同伴交流。根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母。例1计算（1）3155aaa；（2）2111xxx解略。随堂练习P743、课堂小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？作业P74教学反思：用心爱心专心12§2.3分式的加减法(2)一、复习旧知（1）22ababab（2）mnmnmnnmmn问：（1）同分母分式的加减法法则是什么？（2）异分母分式的加减法法则是什么？二、讲授新知例２计算（１）1133xx；（２）22142aaa解：（１）1133xx2233(3)(3)6(3)(3)(3)(3)99xxxxxxxxxx（２）221222(2)42(2)(2)(2)(2)(2)(2)aaaaaaaaaaaaa21(2)(2)2aaaa练习：（1）2221442xxxx（2）2112211xxxx例3甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料。两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每资购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饮料。设两次购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克（m,n是正数，且mn），那么甲、乙所购饲料的平均单价各是多少?哪一个较低？用心爱心专心13解：甲两次购买饲料的平均单价为234()22xxxxxx；乙两次购买饲料的平均单价为8008002(800800)()/mnmnmn(元千克)甲、乙所购饲料的平均单价的差是22222()2224()022()2()2()2()mnmnmnmnmmnnmnmnmnmnmnmnmn因为m，n是正数，且mn，所以2()02()mnmn，因此22mnmnmn，即乙购饲料的平均单价较低。三、随堂练习1、计算：（1）32baab（2）21211aa2、用两种方法计算：234()22xxxxxx四、探究活动一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一志完成这项工程需要多长时间？五、学习小结：通过本节课的学习，你学到了哪些知识和方法？作业布置：P77习题3.5教学反思：用心爱心专心14§2.4分式方程(一)教学目标(一)知识与技能目标经历分式方程概念、分式方程的解法过程，会解可化为一元一次方程的分式方程的解法，会检验根的合理性，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用．（二）过程与方法目标经历“实际问题－分式方程方程模型－求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想人体，培养学生的应用意识。（三）情感与价值目标在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。教学重点和难点1．教学重点：分式方程的解法及应用．2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用教学方法启发式设问和同学讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用．第一课时教学过程用心爱心专心151、情境导入：有两块面积相同的小麦试验田，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获小麦9000kg和15000kg。已知第一块试验田每公