14.2.1-平方差公式优质课课件

每天告诉自己一次：“我真的很不错”。小明同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克，售货员刚拿起计算器，小明就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合.售货员很惊讶地说：“你真是个神童！”小明同学说：“过奖了，我只是利用了在数学上刚学过的一个公式.”§14.2.1•学习目标：1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．•学习重点：平方差公式．多项式与多项式是如何相乘的？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）=；（2）=；（3）=；=．探究平方差公式241-x21-x24-m上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？11+-xx（）（）22+-mm（）（）　2121+-xx（）（）相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？（4）)5)(5(yxyx2225yx两个数的和与这两个数的差的积，归纳猜想：等于这两个数的平方差。(a+b)(a－b)=——————.a2－b2(a+b)(a－b)3证明：(1)代数角度ba22(a+b)(a－b)=a2－b2.∴(a+b)(a－b)=a2－b2.（多项式乘法法则）（合并同类项）22bababaaaba2-b2abb(a+b)(a-b)=a-ba-bbaab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)baab(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2特征:1、公式左边是两个二项式相乘，并且两个二项式中有一项（a）是相同的，有一项（b与-b）互为相反数；2，公式的右边是乘数中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）；3，公式中字母可以是具体数字，也可以是单项式或多项式。重点：只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(1+a)(-1+a)(0.3x-1)(1+0.3x)aba2-b2结果(a+b)(a-b)1x12-x21-x2-3a(-3)2-a29-a2a1a2-12a2-10.3x11、填一填（a+1）（a-1）(0.3x+1)(0.3x-1)(0.3x)2-120.09x2-1快乐训练营第一站：直接运用新知，解决第一层次问题2、能否运用公式，若能直接说出结果(l)(-a+b)(a+b)=_________(2)(a-b)(b+a)=__________(3)(-a-b)(-a+b)=________(4)(a-b)(-a-b)=_________(5)(a+b)(-a-b)=________(6)(a-b)(-a+b)=________a2-b2a2-b2b2-a2b2-a2快乐训练营第二站：间接运用新知，解决第二层次问题思考：平方差公式与整式的乘法有何关系？不能不能例1：运用平方差公式计算：（1）（2）（-x+2y）(-x-2y)（3x+2）(3x-2)解：（3x+2）(3x-2)(a+b)(a-b)=a2-b2=(3x)2-22=9x2-4解：（-x+2y）(-x-2y)=（-x）2-(2y)2=x2-4y2小明的计算正确吗？如果不正确应怎样改正？(1)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4(2)(x-y)(x+y)=x2–y2232323(3)(2a-3b)(3b+2a)=(2a-3b)(2a+3b)=4a2-3b解：改正：解：(1)(-3a-2)(3a-2)(2)(x-y)(x+y)=(x)2–y2=x2-y223232349()()()=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a22294ba例2、计算：（1）(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5)（2）102×98解:===100-0.04=99.96(元).)2.010()2.010(2.0102210.2×9.8巩固平方差公式练习A运用平方差公式计算：（1）；（2）；（3）51×49；（4）；（5）33+-abab（）（）34342323---++xxxx（）（）（）（）)23)(23(aa)23)(23(aa229ba942a2499752x922a巩固平方差公式练习B运用平方差公式计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）))((abxxab)321.0)(1.032(mnnm)32)(32(nmnm)213)(213(baba)3)(3(2222xyyx)3231)(2(3baba2294nm222bax229401.0mn22419ba449xy224ba4、利用平方差公式计算:（a+b)(a-b)(a2+b2)解:原式=(a2-b2)(a2+b2)=a4-b4))()()((4422yxyxyxyx拓展提升5、思考(a+b+c)(a+b-c)能用平方差公式运算吗?若能结果是哪两数的平方差?)12)(12)(12)(12)(12)(12(32168421.本节课你有何收获？2.你还有什么疑问吗？公式：（a+b)(a-b)=a2-b2一个(1)简化某些多项式的乘法运算(2)提供有理数乘法的速算方法两种作用公式中的a，b可表示(1)具体数(2)单项式(3)多项式三个表示A组习题14.2复习巩固T1B组习题14.2综合运用T3(4)T5C组习题14.2拓广探索T91.计算20042-2003×20052.(a+b+c)(a-b-c)寄语如果你智慧的双眼善于观察，善于发现，那你一定会觉得数学就在我们的身边。老师相信：你辛勤的汗水一定会浇灌出智慧的花朵！