数字信号处理期末考试题

一、填空：1、数字信号处理内容十分丰富，但数字滤波和数字频谱分析是其中最重要的内容。2、离散时间信号是指时间上取离散值，而幅度上取连续值的信号。3、与模拟信号处理相比，数字信号处理具有精度高、可靠性好、便于大规模集成、灵活性好，可以分时多路复用、易实现线性相位以及多维滤波的特点。4、数字信号处理的应用技术有滤波、变换、调制解调、均衡、增强、压缩、估值、识别、产生等，应用方式可分为数据的非实时处理、数据的实时处理、系统或设备的设计与模拟。5、单位抽样序列的定义式是：0001)(nnn，单位阶跃信号的定义为：0001)(nnnu。6、一般任意序列可表述为：kknkxnx)()()(。7、若对于每个有界的输入x(n)，都产生一有界的输出y(n)，则称该系统为稳定系统，其充要条件是：|)(|kkh.8、若系统在n0时的输出只取决于其输入序列在n≤n0时的值，则称该系统为因果系统。其充要条件是：当n＜0时，h(n)=0。非因果系统在物理上是不可实现的。9、nx(n)的Z变换为-zdX(z)/dz，收敛域为：Rx-＜|z|＜Rx+。10、DFT的循环位移特性可表述为：DFT[x(n+m)]=WN-kmDFT[x(n)]。11、对于长序列用循环卷积分段计算线性卷积时一般采用重叠相加法。12、美国德州仪器公司生产的DSP芯片TMS320系列属于通用DSP芯片，它采用了不同于通用计算机CPU的哈佛结构。13、FIR数字滤波器的优点是用较高的阶数为代价换来的。14、FIR数字滤波器的设计一般有窗函数法和频率抽取法，此外还有等纹波优化设计法。15、IIR数字滤波器的设计分为模拟转化法和直接法两种。16、双线型Z变换通过变换关系：s=(z-1)/(z+1)，将s平面映射到z平面。17、目前最实用、高效的FFT算法是分裂基算法，其L形蝶形算法结构结合了基2算法和基4算法，适用于N=2M的情况。18、TMS320C25指令系统有三种寻址方式：直接寻址、间接寻址和立即数寻址。19、IIR数字滤波器的优点是用牺牲线性相位为代价换来的。二、选择：1、下面是稳定的线性系统的是：BAT[x(n)]=ax(n)+bB)65.0sin()()]([nxnxTC)()]([2nxnxT2、若下截止频率为Ω1，上截止频率为Ω2，低通滤波器到带通滤波器的转换关系是：AA)(13312sssB21212)(sssCs→Ω2/s3、巴特沃斯滤波器是：AA幅频响应最平的滤波器B通带内等纹波的滤波器C阻带内等纹波的滤波器4、Hamming窗的系数和最大边瓣是：BA0.5，0.5，-31dBB0.54，0.46，-41dBC0.42，0.58，-57dB5、双线型Z变换通过变换将（B）映射到Z平面A频率fBs平面C相位φ三、简答：1、有限冲激响应系统：由于差分方程：Mtiinxbany00)(1)(所表示的系统结构中没有反馈环节，因此称为非递归系统；又因为该系统的单位抽样响应h(n)是有限长序列，因此也称为有限冲激响应系统。2、无限冲激响应系统：由于差分方程：MtiNkkinxbaknyaany0010)(1)(1)(所表示的系统结构中存在反馈环节，因此称为递归系统；又因为该系统的冲激响应是无限长序列，因此也称为无限冲激响应系统。3、时不变系统：若系统输出响应随输入的位移而位移，即如：y(n)=T[x(n)]，则y(n-k)=T[x(n-k)]，称此系统为移不变系统或时不变系统。4、香农抽样定理：一个带限模拟信号xa(t)频谱的最高频率为f0，对它进行等间隔抽样得到x(n)，只有抽样频率fs＞2f0时，x(n)才可能准确地恢复xa(t)。5、用窗函数法设计FIR滤波器的过程：第一步是根据给定的Hd(jω)求出hd(n)；第二步是根据给定的阻带衰减选定合适的窗函数w(n)；第三步是根据所选的窗口的主瓣宽度归一化系数D值和给定的过渡带宽求出N值，将hd(n)右移α=(N-1)/2，再由h(n)=hd(n-α)w(n)求出h(n)。第四：验证设计结果，即计算出H(jω)或H(ω)，核对是否合乎给定指标。若不满足设计指标，重复第二到第四步，进行修正设计，直到满足设计指标为止。6、系统函数：离散时间系统的系统函数与模拟系统的传递函数类似，是系统输出函数Y(z)和输入函数X(z)的Z变换的比值H(z)=Y(z)/X(z)。四、绘图：1、时域抽样与频域混迭关系的示意图2、倒序程序框图3、理想低通、高通、带通带阻滤波器的频率响应曲线4、基2蝶形单元的计算流图5、8点频域抽取的基2FFT的计算流图：6、8点时间抽取的基2FFT的计算流图五、计算：1、系统的单位抽样响应为：h(n)=u(n)an，其输入序列为x(n)=u(n)-u(n-N)，求输出响应y(n)。解：当n＜0时，x(k)和h(n-k)互不重叠，乘积为0，所以输出y(n)=0；当0≤n＜N时，x(k)下限为0，h(n-k)上限为n，所以输出为：1)1(0011)()()(aaaaknhkxnynnnkknnk。当N-1＜n时，其下限为零，上限为N-1，卷积和为：nNaaaanyNnNkkn11011)(。2、已知差分方程y(n)-ay(n-1)=x(n)，试判断初始条件y(n)=0，n＜0时，系统是否是线性移不变系统。解：输入为：x(n)=δ(n)，则输出为：y(0)=ay(0-1)+δ(0)=1；y(1)=ay(1-1)+δ(1)=a；y(2)=a2；…；y(n)=an。输入为：x1(n)=δ(n-1)，则输出为：y1(0)=ay1(0-1)+δ(0-1)=0；y1(1)=ay1(1-1)+δ(1-1)=1；y1(2)=ay1(2-1)+δ(2-1)=a；y1(3)=a2；…；y1(n)=an-1。所以，y1(n)=an-1=y(n-1)=an-1，系统是移不变系统。又由输入：x(n)=x2(n)=δ(n)-δ(n-1)，则输出为：y2(n)=ay2(n-1)+δ(n)+δ(n-1)=0；y2(0)=ay2(0-1)+δ(0)+δ(0-1)=1；y2(1)=ay2(1-1)+δ(1)+δ(1-1)=a+1；y2(2)=ay2(2-1)+δ(2)+δ(2-1)=a(a+1)；…；y2(n)=an+an-1。所以，y2(n)=an+an-1=y(n)+y1(n)，因此系统是线性的。3、求左序列x(n)=-bnu(-n-1)的Z变换。解：利用Z变换的定义得：11)()()()(nnnnnnnzbzbznxzX当|b-1z|＜1，即|z|＜|b|时，上述级数收敛，利用等比级数求和公式，有：||||111)(111bzbzzbzzbzbzX，收敛域为z|＜|b|的全部区域。4、求等幅有限长序列的离散傅立叶变换：当0≤n≤4时，x(n)=1，当n等于其它值时，x(n)=0。设抽样点数为N=10。解：x(n)的离散傅立叶变换为：kNjkNjkNjNjnknNjnknNeeeeeWnxkX2102)14(2402401111)()(；所以：524)10sin()2sin()sin()5sin()(kjkNjekkeNkNkkX。5、设两个有限长序列分别为：othersnanxothersnnx300)(2001)(21，试求这两个序列N=6时的循环卷积。解：设x3(n)=x1(n)○Nx2(n)，卷积过程如图所示，其中a、b为进行循环卷积的两个有限长序列，c为n=0时的旋转序列xp2(n-m)RN(m)，它随n值的增加，从右端移出，从左端移入，进行循环，不同n值时的乘积x1(m)[xp2(n-m)RN(m)]的各样本求和即得到不同点循环卷积x3(n)。即可得：amRmxmxxamRmxmxxamRmxmxxpNmNmpNmp3)()2()()2(2)()1()()1()()0()()0(621013106213106213；同样可得：x3(3)=3a，x3(4)=2a，x3(5)=a，如图d。6、试用冲激响应不变法由AF转移函数：22)()(basassH，求相应数字滤波器的系统函数。解：首先将H(s)展开为部分分式：jbasjbasbasassH2/12/1)()(22，由变换式：Tsiiezzss1；可得数字滤波器的系统函数：))(()cos(12/112/1)(11jbTaTjbTaTaTjbTaTjbTaTeezeezbTezzzeezeezH。7、用频率抽样法设计一个带通数字滤波器，其通带为500Hz～700Hz，抽样频率为3300Hz，使用阶次N=33。解：此时N为奇数，按照设计要求，可指定Hd(k)：32~29,25~8,4~0028,27,26,7,6,5)(32kkekHkjd，求得单位抽样响应：h(0)=h(32)=-0.0505；h(1)=h(31)=-0.00793；…，…，h(14)=h(18)=-0.0505；h(15)=h(17)=-0.00793；h(16)=0.181819。8、试设计一个低通数字滤波器，要求在通带0～0.2π内衰减不大于3dB，在阻带0.6π～π内衰减不小于20dB，给定抽样周期Ts=0.001s。解：a）将数字滤波器技术指标转化为模拟滤波器技术指标要求。由ω=ΩTs，得转换为Ωp=ωp/Ts=200π，Ωs=ωs/Ts=600π，仍有αp=33dB，αs=20dB不变。b）设计模拟低通滤波器G(s),令λ=Ω/Ωp，得λp=1，λs=3，求得N=2及121)(2pppG，222222222/22)()(pppppppspssspGsGpc）将G(s)转换为H(z)。令：444.0,444.0,2/,22ssppTT，则：211224112.01580.112449.0cos2)2(sin)(zzzeTezzTezTzHsssTsTpsTs，11、试用双线性Z变换设计一个低通滤波器，给定技术指标为：fp=100Hz，fs=300Hz，αp=3dB，αs=20dB，给定抽样周期Ts=0.001s。解：因为ω=ΩTs=2πfTs，所以圆频率为：ωp=0.2π，ωs=0.6π。a）将数字滤波器的技术指标转化为模拟滤波器的技术指标。8.649)2tan(2pspT，8.2752)2tan(2sssT，αp=3dB，αs=20dB。b）设计低通滤波器G(s)。令λ=Ω/Ωp，得λp=1，λs=4.2363，求得N=1.59，取N=2，于是：121)(2pppG，2228.6499198.649)()(sspGsGpsp；c）由G(s)求H(z)。21211124128.0143.1106745.01349.006745.0)()(zzzzsGzHzzTss；