2011年中考专题测试《二次根式及一元二次方程》试题

1DBAyxOC2011年中考专题测试《二次根式及一元二次方程》试题南安一中吕超群2011-6一、选择题1.估算31－2的值（）A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间2.要使1213xx有意义，则x应满足（）A．21≤x≤3B．x≤3且x≠21C．21＜x＜3D．21＜x≤33.已知方程有一个根是，则下列代数式的值恒为常数的是（）A.B.C.D.4.已知a、b、c分别是三角形的三边，则方程(a+b)x2+2cx+(a+b)＝0的根的情况是（）A.没有实数根B.可能有且只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根5.某市2009年国内生产总值（GDP）比2008年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2009年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为x%，则x%满足的关系是（）A．12%7%%xB．(112%)(17%)2(1%)xC．12%7%2%xD．2(112%)(17%)(1%)x6.下列各式计算正确的是（）A．33431163116B．aaaaa111)1(11)1(2（a＜1）C．53232333D．23213217.关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且D．a≠58.设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为（）A．2006B．2007C．2008D．20099.方程(3)(1)3xxx的解是（）A．0xB．3xC．3x或1xD．3x或0x10.方程29180xx的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定11.定义：如果一元二次方程20(0)axbxca满足0abc，那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知20(0)axbxca是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．acB．abC．bcD．abc12.如图，已知双曲线(0)kykx经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（6，4），则△AOC的面积为（）A．12B．9C．6D．4二、填空题1.化简11xx=______．22.计算2(3)的结果是_____．3.计算：312______．4.如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是______．5.设1x，2x是一元二次方程2320xx的两个实数根，则2211223xxxx的值为_____________．6.已知x=1是一元二次方程02nmxx的一个根，则222nmnm的值为．7.请你写出一个有一根为1的一元二次方程：．8.关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是．9.若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,mk为常数，则mk=.10.把1aa的根号外的因式移到根号内等于.11.若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数)0(kxky的图象上.若正方形OABC的面积为1，则k的值为；点E的坐标为.三、解答题1.（上海）计算：12131427(31)()2312.用配方法解一元二次方程：2213xx.3.已知关于x的一元二次方程034)12(2kxkx.（1）求证：无论k取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）当Rt△ABC的斜边长31a，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的周长和面积.4.已知一元二次方程022mxx。（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且3321xx，求m的值。35.已知关于x的一元二次方程x2=2（1－m）x－m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．6.某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元(x≥50)，一周的销售量为y件．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设一周的销售利润为s元，写出s与x之间的函数关系式，并请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？7.某企业的产品每件生产成本原为50元，原销售价65元，因受全球金融危机影响，现经市场预测，从2009年的第一季度销售价将下降10%，但第二季度又将回升2.5%，（1）求2009年第二季度的销售价是多少元？（精确到个位）（2）为保证第二季度的销售利润不变，企业决策者拟采取以下两种方案：①通过技术革新，降低产品成本.如果采用这种方案，那么每件产品应降低成本多少元？②原计划每季度销售1万件，如果采用增加销售量的方案，第一、二季度销售量的增长率相同，求这个增长百分率为多少？（精确到0.1%）8.如图，已知：一次函数：4yx的图像与反比例函数：2yx(0)x的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小.49.如图，在86的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点F、A出发向右移动，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位，当点P运动到点E时，两个点都停止运动.(1)请你在答题卡所附的86的方格纸①中，画出1秒时的线段PQ；(2)如图②，在动点P、Q运动的过程中，当t为何值时，2249BFPQ？(3)在动点P、Q运动的过程中，PQB能否成为等腰三角形？若能，请求出相应的时间t；若不能，请说明理由.10.（2010北京）已知反比例函数y=xk的图像经过点A(3，1)。(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30得到线段OB。判断点B是否在此反比例函数的图像上，并说明理由；(3)已知点P(m，3m6)也在此反比例函数的图像上(其中m0)，过P点作x轴的垂线，交x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是21，设Q点的纵坐标为n，求n223n9的值。PQBFEA图②BF(P)EA(Q)图①5二次根式、一元二次方程试卷参考答案校审：南安一中吕超群选择题CDAAABDADB填空题0－17a＜1且a≠0；123535,22xx100)1(1202x－110解答题1.－330－102.解：（1）∵2141xx∴xx4412∴12x经检验12x是原方程的解[来源:学&科&网Z&X&X&K]把12x代入方程0122kxx解得k=3（2）解01322xx，得[来源:Zxxk.Com]112x，x2=1∴方程0122kxx的另一个解为x=13.∵a=4，c=－6m2∴△≥0则：x1x2≤0，又∵2321xx，∴2321xx又∵2345322121mxxmxx，2321xx，∴2123xx∴23234532322222xxxmxx，解得：m1=2，m2=54.5不会5.（1）将原方程整理为x2+2（m－1）x+m2=0．∵原方程有两个实数根，∴△=[2（m－1）2－4m2=－8m+4≥0，得m≤21．（2）∵x1，x2为x2+2（m－1）x+m2=0的两根，∴y=x1+x2=－2m+2，且m≤21．因而y随m的增大而减小，故当m=21时，取得最小值1．6.解：（1）y＝500-10（50x）即y＝1000x10；（2）S＝（40x）（1000x10）S＝400001400102xxS＝9000)70(102x当x=70时，获得最大利润，一周应进货y＝1000x10=300件.（3）由题意，得9000)70(102x＝8000解得x1＝60，x2＝80当x=60时，一周应进货y＝1000x10=400件，成本=400×40=1600010000，不符合题意，应舍弃；当x=80时，一周应进货y＝1000x10=200件，成本=400×20=800010000，符合题意；答：销售单价应定为80元.7.（1）65（1-10%）（1+2.5%）60（元）（2）设每件产品成本降低x元。依题意，得60-（50-x）=65-50解这个方程，得x=5（元）（3）设每个季度产品平均增长率为y，依题意，得60·10000y)50(1-10000)1(22y=10000)5065(6解得：）（y，，yyy分应舍弃不符合题意经检验12225.0,225.2225.2,225.0221即y=22.5%答：每个季度产品平均增长22.5%8.(1)xxxxS4)4(21=4)2(2x当2x时，41最大值S（2）∵2S2由21SS可得：24x2x0242xx∴22x通过观察图像可得：当22x时，21SS当22220xx或时，21SS当2222x时，21SS