八年级数学课件运用完全平方公式因式分解课件华师大版八年级上

新课程标准实验教材人教版八年级数学14.3.2运用完全平方公式课件说明•本课是在学生学习了分解因式的平方差公式的基础上，研究第二个公式——完全平方公式，学习运用完全平方公式来分解形式为完全平方式的多项式．课件说明•学习目标：1．了解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解,渗透转化思想。2．综合运用提公因式法和完全平方公式对多项式进行因式分解．•学习重点：运用完全平方公式分解因式．课前小测：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²2)-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)B.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b²2)x4–1DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x²+1)(x+1)(x-1)因式分解—完全平方公式我们前面学习了利用平方差公式来分解因式即：a2-b2=(a+b)(a-b)例如：4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b)222aabb222aabb回忆完全平方公式2ab2ab222aabb222aabb2ab2ab222aabb222aabb现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把它称为“完全平方公式”我们把以上两个式子叫做完全平方式222aabb222aabb“头”平方,“尾”平方,“头”“尾”两倍中间放.判别下列各式是不是完全平方式2222222224232221乙乙甲甲BABAyxyx是是是是完全平方式的特点：1、必须是三项式222首首尾尾2、有两个平方的“项”，符号同3、有这两平方“项”底数积的2倍或-2倍222aabb222aabb下列各式是不是完全平方式22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb是是是否是否请补上一项，使下列多项式成为完全平方式222222224221_______249_______3______414_______452______xyabxyabxxy2xy12ab4xyab4y2ab2ab222aabb222aabb我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式例题1：把下列式子分解因式（1）4x2+12xy+9y22233222yyxx223xy222首首尾尾=(首±尾)2a2+2·a·b+b2=(a+b)2•(2)-x2+4xy-4y2原式=-(x2-4xy+4y2)=-[x2-2·x·(2y)+(2y)2]=-（x-2y）2a2-2·a·b+b2=(a-b)2解：(1)3ax2+6axy+3ay2•原式=3a(x2+2xy+y2)•=3a(x+y)2•（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。例题2：分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2(2)(a+b)2-12(a+b)+36•(2)(a+b)2-12(a+b)+36•原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62•=(a+b-6)2•(2)中，将a+b看作一个整体，设a+b=m，则原式化为完全平方式m2-12m+36练习题：1、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、a2+b2+abB、a2+2ab-b2C、a2-ab+2b2D、-2ab+a2+b22、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x2+y2-2xyB、x2+4xy+4y2C、a2-ab+b2D、-2ab+a2+b2DC3、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（）A、x2+2xy-y2B、x2-xy+y2C、D、4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（）A、x4+6x2y2+9y4B、x2n-2xnyn+y2nC、x6-4x3y3+4y6D、x4+x2y2+y4221x-2xy+y4221x-xy+y4DD2132xy5、把分解因式得（）A、B、6、把分解因式得（）A、B、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyBA7、如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（）A、20B、-20C、10D、-108、如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（）A、6B、±6C、3D、±3BB9、把分解因式得（）A、B、C、D、10、计算的结果是（）A、1B、-1C、2D、-2244abab21ab21ab22ab22ab2210021009999CA请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212x原式223ab原式思考题:1、多项式:(x+y)2-2(x2-y2)+(x-y)2能用完全平方公式分解吗?2、在括号内补上一项，使多项式成为完全平方式：X4+4x2+()小结：1、是一个二次三项式2、有两个“项”平方,而且有这两“项”的积的两倍或负两倍3、我们可以利用完全平方公式来进行因式分解完全平方式具有：