统计与概率课标解读及教学思考

模块7统计与概率课标解读及教学思考张丹北京教育学院贾福录北京教育科学研究院宋燕晖北京市东城区史家小学分校四个话题•数据分析观念的内涵•统计与概率的内容变化及主线分析•数据分析的方法•数据的随机性及简单事件发生的可能性话题一：数据分析观念的内涵1．在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？话题一：数据分析观念的内涵1．在实验稿《课标》中“统计观念”是核心概念，现在为什么改名为“数据分析观念”呢？统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。——《不列颠百科全书》统计的核心是数据分析，“数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术”。话题一：数据分析观念的内涵2．数据分析观念的内涵了解现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴含着信息。话题一：数据分析观念的内涵3．如何发展学生的“数据分析观念”？第一，让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴涵着信息。话题一：数据分析观念的内涵第二，鼓励学生掌握数据分析的方法，根据问题的背景能选择合适的方法。话题一：数据分析观念的内涵3．如何发展学生的“数据分析观念”？体育课上11名男同学100米跑的成绩：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7平均数：15秒6，中位数：16秒6（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？不同的情况选择不同的统计量话题一：数据分析观念的内涵体育课上11名男同学100米跑的成绩：13秒217秒13秒515秒812秒17秒116秒715秒617秒16秒616秒7平均数：15秒6，中位数：16秒6（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？（答案不唯一）不同的情况选择不同的统计量话题一：数据分析观念的内涵第三，通过数据分析，让学生感受数据的随机性。统计与概率领域的教学重点是发展学生的数据分析意识，培养学生的随机观念，难点在于，如何创设恰当的活动，体现随机性以及数据获得、分析、处理进而作出决策的全过程。——史宁中话题一：数据分析观念的内涵为什么把数据分析观念作为核心概念•是学生在义务教育阶段数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面(教育价值)。•核心概念往往是一类课程内容的核心或聚焦点，它有利于我们把握课程内容的线索和层次，抓住教学中的关键。•核心概念本质上体现的是数学的基本思想。•这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标，并通过教师的教学予以落实。话题一：数据分析观念的内涵话题二：统计与概率的内容变化及主线分析一、新课标中关于“统计与概率”的内容标准统计与概率数据统计活动初步·通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。·知道可以从报刊、杂志、电视等媒体中获取数据信息。·通过实例，认识统计表和象形统计图、条形统计图（1格代表1个单位），并完成相应的图表。·能根据简单的问题，使用适当的方法（如计数、测量、实验等）收集数据，并将数据记录在统计表中。不确定现象·初步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的·能够列出简单试验所有可能发生的结果。·知道事件发生的可能性是有大小的。·对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。（1）第一学段删除的内容（2）第二学段删除的内容统计与概率数据统计活动初步·关于“中位数、众数”的内容全部删掉。·能设计统计活动，检验某些预测。·初步体会数据可能产生误导不确定现象原来第二学段定量刻画的内容。此部分内容改为原来的第一学段。二、统计与概率的内容主线1.数据分析过程2.数据分析方法3.数据的随机性4.随机现象及简单事件发生的概率《标准》在三个阶段都提出了相应的要求，这也成为了统计内容的首要主线。在第一学段中，提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段中，提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”。数据分析过程二、统计与概率的内容主线教学设计时，可以关注如下要点：（1）组织学生讨论并明确画统计图的基本标准。如果学生意见不一致，可以根据意见的不同把学生分组，各自画出统计图后进行比较。（2）可以把几年来全班同学平均身高的数据画出折线统计图，让学生与自己身高数据的折线图进行分析比较。还可以对男女生的身高数据进行分析和比较。（3）组织学生讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。学生可以用平均身高作为代表，用自己的身高与平均身高进行比较；可以用出现次数最多的身高作为代表（“众数”的意义），用自己的身高与其相比；也可以用班级中等水平学生的身高作为代表（“中位数”的意义），用自己的身高与其相比。学生只要能说出自己的理由就可以，不需要出现“众数”“中位数”等名词（只要求教师理解，不要求给学生讲解）。（4）虽然数据整理和分析的方法可以有所不同，但要求分析的结论清晰，能够更好地反映实际背景。1.收集数据的方法•在收集数据方面，所涉及的数据可能是全体的数据（总体数据），也可能是通过抽样获得的数据（抽样数据）。在第一、第二学段中，学生收集的基本都是总体数据•现成的数据；需要自己调查的数据（换乳牙、看电视的时间）。•常用的收集数据的方法包括：调查、试验、测量、查阅资料。话题三：数据分析的方法2.整理、描述、分析数据的方法当人们收集了一堆数据以后，这些数据往往看起来比较杂乱，这就需要来整理数据，在不损失信息的前提下，对看起来杂乱无章的数据进行必要的归纳和整理，然后把整理后的数据运用统计图表等直观地表示出来，并加以适当的分析，为人们作出决策和推断提供依据。对于统计图的学习，提出几点需要注意的：第一，不要急于引入正规统计图的学习，在第一学段《标准》要求鼓励学生用自己的方式来描述数据。第二，在描述数据的过程中，使学生不断体会各种统计图的特点，能根据实际问题选择合适的统计图来描述数据。第三，鼓励学生读懂媒体中的一些统计图表。第四，鼓励学生从统计图中获取尽可能地有用信息。读图的三个水平Curcio(1987)把学生对统计图的认识分为三个水平：（1）数据本身的读取（readingthedata），包括用能够得到的信息来回答具体的问题，这些问题图表中有明显的答案。(2)数据之间的读取（readingbetweenthedata）。这包括做比较(例如比较好、最好，最高、最小等)和对数据进行操作(例如加减乘除)。(3)超越数据本身的读取（readingbeyondthedata），包括通过数据来进行推断预测推理，并回答具体的问题。5085110120130140164168020406080100120140160180出生246810121518161160158136125114978248020406080100120140160180出生2468101215185290113121135142168174176020406080100120140160180出生2468101215184988111120131139165171170020406080100120140160180出生246810121518小婷身高统计图关于统计的教学建议1.发展学生的应用意识，感受统计的价值教学中应注重设计贴近学生生活的情境，使他们经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步发展应用意识。在教师新课程实践中，已经积累了在统计教学中发展学生应用意识的教学策略，主要体现在以下几个方面。（1）设计问题情境使学生体会需要收集数据教师需要自己善于收集和积累生活中的数据，并根据学生的特点加以有效改造，设计成学生可以学习的情境。关于统计的教学建议1.发展学生的应用意识，感受统计的价值（2）分析数据能帮助人们做什么（3）收集和积累统计应用的例子无论是教材中的例子也好，还是在生活中遇到的例子也好，教师应该鼓励学生积累起来并适时展示交流，学生就能体会到统计在方方面面的应用。关于统计的教学建议1.发展学生的应用意识，感受统计的价值（4）开展一些实践活动我们必须要认识到应用意识的培养，绝不能仅仅靠课堂教学，而且课堂教学由于时间和空间的限制，往往很难完整地展示统计调查全过程，所以在教学中可以适当的设计一些实践活动，将课内外结合起来。关于统计的教学建议1.发展学生的应用意识，感受统计的价值2.教师要重视统计，并把发展学生的数据分析观念的培养作为重要的教学目标。3.切忌将统计的学习处理成单纯数字计算和绘图技能。关于统计的教学建议1.发展学生的应用意识，感受统计的价值。话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性1．数据随机性的内涵数据的随机性主要有两层涵义：一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。老师们存在这样的困惑：概率也是研究随机现象的，那么为什么又提出数据的随机性呢？•我听了一些课，老师们经常这样处理：比如对于掷一枚均匀的硬币，先得到出现正面或反面的概率是1/2，然后让学生通过反复掷硬币去验证这个结果。这里有两个问题。•第一，一个硬币，先假定它出现正面和反面的可能性是1/2，这是数学（或者称为概率）。这个1/2是通过概率的定义得到的，不是依靠掷硬币验证出来的。实际上，学生做了很多次实验也得不到1/2，反而更加糊涂了。话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性•第二，运用定义的方式教学随机，不能很好的培养学生的随机观念。•需要指出的是，我们赞成做实验，赞成运用统计的思想来做实验。统计是通过数据来获取一些信息，来帮助人们做出一些判断。同样是掷硬币的问题，在统计上就会这样设计实验：先让学生多次掷硬币，计算出现正面的比例（频率），然后用频率来估计一下出现正面的可能性是多大。如果这个可能性接近1/2的话，就推断这个硬币大概是均匀的，这是统计的思想。话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性2．合理设计实验，体会数据的随机性话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性2．合理设计实验，体会数据的随机性第一类：“验证”类•老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球?摸到白球的可能性有多大，黄球呢？话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性第二类：体会随机类•组织小组活动：盒子里有3个黄球、3个白球。每次摸出1个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球?每次你都猜对了么?•活动结束时，老师询问:有没有每次都猜对的同学?话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性第三类：“推断”类我给大家准备了两种骰子，一种是均匀的，另一种是不均匀的，但不知道哪种是均匀的，哪种是不均匀的。1、2、3组是一种骰子，4、5、6组是一种骰子。每个小组至少抛15次，记录下分别是几点，然后我们统计“1”点和“6”点的次数话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性第四类：“运用频率估计概率”类话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性第五类：“体会频率与概率的关系”类话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性3．随机现象发生的可能性•在本次《课标》的修改中，学生在第一学段将不再学习概率，主要考虑在基础教育阶段统计的重要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，如前所述，《标准》中也提出运用数据分析来体会随机性。•第二学段《标准》安排了概率的学习，根据学生的年龄特点，称为“随机现象发生的可能性”。有两个方面的要求：话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性•在具体情境中，感受简单随机现象的事例，能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。•通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。话题四：数据的随机性及简单随机事件发生的可能性