13年中考数学易错题综合专题一(附答案详解)

1一．选择题（共16小题）1．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2B．k﹣1C．kD．k+13．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．（2011•牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A．B．C．D．5．（2006•余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）6．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A．7种B．8种C．9种D．10种7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）2A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④8．（2008•咸宁）如图，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中正确的是（）A．②④B．①④C．②③D．①③9．（2012•莱芜）如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（）A．6个B．7个C．8个D．9个10．（2010•济宁）（课改）由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A．3B．4C．5D．611．用若干个大小相同、棱长为1的小正方体搭成一个几何体模型，其三视图如下所示．则搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是（）A．5个B．6个C．7个D．8个12．在同一坐标系中，二次函数y=﹣x2与反比例函数y=的图象交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个313．（2009•荆门）若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣1B．a≥﹣1C．a≤1D．a＜114．（2011•重庆）如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（2011•常州）已知二次函数，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取m﹣1、m+1时对应的函数值为y1、y2，则y1、y2必须满足（）A．y1＞0、y2＞0B．y1＜0、y2＜0C．y1＜0、y2＞0D．y1＞0、y2＜016．（2011•鸡西）分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3二．填空题（共6小题）17．（2005•荆州）若关于x的函数y=（a﹣2）x2﹣2（2a﹣1）x+a的图象与坐标轴只有两个交点，则a=_________．18．由n个相同的小正方体搭成的几何体的视图如图所示，则搭成这个几何体的个数是_________．19．等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于_________．20．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第2个矩形的面积为_________，第n个矩形的面积为_________．21．（2011•常州）把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为_________．22．（2010•黑河）Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2．以AC为一边，在△ABC外部作等腰直角三角形ACD，则线段BD的长为_________．4三．解答题（共4小题）23．（2011•黑龙江）汶川灾后重建工作受到全社会的广泛关注，全国各省对口支援四川省受灾市县．我省援建剑阁县，建筑物资先用火车源源不断的运往距离剑阁县180千米的汉中市火车站，再由汽车运往剑阁县．甲车在驶往剑阁县的途中突发故障，司机马上通报剑阁县总部并立即检查和维修．剑阁县总部在接到通知后第12分钟时，立即派出乙车前往接应．经过抢修，甲车在乙车出发第8分钟时修复并继续按原速行驶，两车在途中相遇．为了确保物资能准时运到，随行人员将物资全部转移到乙车上（装卸货物时间和乙车掉头时间忽略不计），乙车按原速原路返回，并按预计时间准时到达剑阁县．下图是甲、乙两车离剑阁县的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象．请结合图象信息解答下列问题：（1）请直接在坐标系中的（）内填上数据．（2）求直线CD的函数解析式，并写出自变量的取值范围．（3）求乙车的行驶速度．24．（2012•牡丹江）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线．25．（2003•黑龙江）为美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长．26．已知：等边三角形ABC（1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．52013年4月995737494的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．2611716分析：根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据三角形的三边关系，可以首先确定一边，再加以分析．解答：解：有2，3，4；3，3，3；4，4，1三种情况．故选C．点评：注意先确定一边的长，再根据三角形的三边关系进行分析．2．设0＜k＜2，关于x的一次函数y=kx+2（1﹣x），当1≤x≤2时的最大值是（）A．2k﹣2B．k﹣1C．kD．k+1考点：一次函数的性质．2611716分析：首先确定一次函数的增减性，根据增减性即可求解．解答：解：原式可以化为：y=（k﹣2）x+2∵0＜k＜2∴k﹣2＜0，则函数值随x的增大而减小．∴当x=1时，函数值最大，最大6值是：（k﹣2）+2=k故选C．点评：本题主要考查了一次函数的性质，正确根性质确定当x=2时，函数取得最小值是解题的关键．3．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，CD=6cm，AD=2cm，动点P、Q同时从点B出发，点P沿BA，AD，DC运动到点C停止，点Q沿BC运动到C点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点P到达点A时，点Q正好到达点C．设P点运动的时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．下图中能正确表示整个运动中y关于t的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．2611716专题：动点型．分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解答：解：做AE⊥BC于E，根据已知可得，AB=BC，∴AB2=62+（AB﹣2）2，解之得，AB=BC=10cm．由图可知：P点由B到A，△BPQ的面积从小到大，且达到最大此时面积7=×10×6=30cm2．当P点在AD上时，因为同底同高，所以面积保持不变；当P点从D到C时，面积又逐渐减小；又因为AB=10cm，AD=2cm，CD=6cm，速度为1cm/s，则在这三条线段上所用的时间分别为10s、2s、6s．故选B．点评：要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．4．（2011•牡丹江）一水池有甲、乙、丙三个水管，其中甲、丙两管为进水管，乙管为出水管．单位时间内，甲管水流量最大，丙管水流量最小．先开甲、乙两管，一段时间后，关闭乙管开丙管，又经过一段时间，关闭甲管开乙管．则能正确反映水池蓄水量y（立方米）随时间t（小时）变化的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．2611716分析：根据水量增多则函数随x的增大而增大，反之，则x随x的增大而减小，据此即可确定．解答：解：先开甲、乙两管，则蓄水量增加，函数图象倾斜向上；一段时间后，关8闭乙管开丙管，则蓄水量增加的速度变大，因而函数图象倾斜角变大；关闭甲管开乙管则蓄水量减小，函数图象随x的增大而减小．故选D．点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．5．（2006•余姚市）一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（1，1）考点：一次函数图象上点的坐标特征．2611716分析：x=1时，ax+b=a+b=1，依此求出一次函数y=ax+b的图象必经过点的坐标．解答：解：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1，∴它的图象必经过点（1，1）．故选D．点评：本题考查的知识点为：一次函数y=ax+b只有当x=1，y=1时才会出现a+b=1．96．一些完全相同的小正方体搭成一个几何体，这个几何体从正面和左面看所得的平面图形均如图所示，小正方体的块数可能有（）A．7种B．8种C．9种D．10种考点：由三视图判断几何体．2611716分析：从正面看得到的图形表现了几何体的长与高，从左面看得到的图形表现了几何体的宽和高，得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数，进而得到相应的可能情况总数即可．解答：解：由2个视图可得该组合几何体有3行，3列，所以最底层最多有9个正方体，最少有3个正方体；第二层最多有4个正方体，最少有2个正方体；第3层最多有1个正方体，最少有1个正方体，所以组合几何体最多有9+4+1=14个正方体，最少有3+2+1=6个正方体．故正方体可能的个数在6和14之间，共有9种可能的情况，故选C．10点评：考查由视图判断几何体；得到组合几何体的正方体的最多的个数和最少的个数是解决本题的关键．7．如图，已知CB、CD分别是钝角△AEC和锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论：①AE=2AC；②CE=2CD；③∠ACD=∠BCE；④CB平分∠DCE，则以上结论正确的是（）A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④考点：三角形的角平分线、中线和高．2611716分析：根据三角形的中线的概念、等腰三角形的性质、三角形的中位线定理以及全等三角形的判定和性质进行分析判断．解答：解：①∵CB是三角形ACE的中线，∴AE=2AB，又AB=AC，∴AE=2AC．故此选项正确；②取CE的中点F，连接BF．∵AB=BE，CF=EF，∴BF∥AC，BF=AC．∴∠CBF=∠ACB．∵AC=AB，∴∠ACB=∠ABC．∴∠CBF=∠DB11C．又CD是三角形ABC的中线，∴AC=AB=2BD．∴BD=B