2015年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

第1页共8页◎第2页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………绝密★启用前2015年高考全国2卷文科数学试题（含解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1．已知集合|12Axx,|03Bxx,则AB（）A．1,3B．1,0C．0,2D．2,32．若为a实数,且2i3i1ia,则a（）A．4B．3C．3D．43．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）A．逐年比较,2008年减少二氧化碳排放量的效果最显著B．2007年我国治理二氧化碳排放显现成效C．2006年以来我国二氧化碳年排放量呈减少趋势D．2006年以来我国二氧化碳年排放量与年份正相关4．已知1,1a,1,2b,则(2)aba（）A．1B．0C．1D．25．设nS是等差数列{}na的前n项和,若1353aaa,则5S（）A．5B．7C．9D．116．一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）1A.81B.71C.61D.57．已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC,则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）5A.321B.325C.34D.38．下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的,ab分别为14,18,则输出的a为（）A.0B.2C.4D.149．已知等比数列{}na满足114a,35441aaa,则2a（）A.2B.11C.21D.810．已知BA,是球O的球面上两点,90AOB,C为该球面上的动点.若三棱锥ABCO体积的最大值为36,则球O的表面积为（）A.36πB.64πC.144πD.256π11．如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx,将动第3页共8页◎第4页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………点P到A,B两点距离之和表示为x的函数fx,则的图像大致为（）12．设函数21()ln(1||)1fxxx,则使得()(21)fxfx成立的x的取值范围是（）A．1,13B．1,1,3C．11,33D．11,,33第5页共8页◎第6页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）13．已知函数32fxaxx的图像过点（-1,4）,则a=．14．若x,y满足约束条件50210210xyxyxy,则z=2x+y的最大值为．15．已知双曲线过点4,3,且渐近线方程为12yx,则该双曲线的标准方程为．16．已知曲线lnyxx在点1,1处的切线与曲线221yaxax相切,则a=．评卷人得分三、解答题（题型注释）17．（本小题满分12分）△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（Ⅰ）求sinsinBC；（Ⅱ）若60BAC,求B.18．（本小题满分12分）某公司为了了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)[50,60)频数2814106（Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.19．（本小题满分12分）如图,长方体1111ABCDABCD中AB=16,BC=10,18AA,点E,F分别在1111,ABDC上,114.AEDF过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；（Ⅱ）求平面把该长方体分成的两部分体积的比值.20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:10xyCabab的离心率为22,点2,2在C上.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线第7页共8页◎第8页共8页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………订…………○…………线…………○…………OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值.21．（本小题满分12分）已知ln1fxxax.（Ⅰ）讨论fx的单调性；（Ⅱ）当fx有最大值,且最大值大于22a时,求a的取值范围.22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图O是等腰三角形ABC内一点,圆O与△ABC的底边BC交于M,N两点,与底边上的高交于点G,且与AB,AC分别相切于E,F两点.（Ⅰ）证明EFBC；（Ⅱ）若AG等于圆O半径,且23AEMN,求四边形EBCF的面积.23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；（Ⅱ）若1C与2C相交于点A,1C与3C相交于点B,求AB最大值.24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,abcd均为正数,且abcd.证明：（Ⅰ）若abcd,则abcd；（Ⅱ）abcd是abcd的充要条件.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．A【解析】因为|12Axx,|03Bxx,所以|13.ABxx故选A.考点：本题主要考查不等式基础知识及集合的交集运算.2．D【解析】由题意可得2i1i3i24i4aa,故选D.考点：本题主要考查复数的乘除运算,及复数相等的概念.3．D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解4．C【解析】试题分析：由题意可得2112a,123,ab所以222431abaaab.故选C.考点：本题主要考查向量数量积的坐标运算.5．A【解析】试题解析：由13533331aaaaa,所有15535552aaSa.故选A.考点：本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式的应用.6．D【解析】试题分析：如图所示，截去部分是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余部分体积是正方体体积的56,所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为15,故选D.考点：本题主要考查三视图及几何体体积的计算.7．B【解析】试题分析：△ABC外接圆圆心在直线BC垂直平分线上即直线1x上,设圆心D1,b,由本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页DA=DB得222133bbb,所以圆心到原点的距离222221133d.故选B.考点：本题主要考查圆的方程的求法,及点到直线距离公式.8．B【解析】试题分析：由题意可知输出的a是18,14的最大公约数2,故选B.考点：本题主要考查程序框图及更相减损术.9．C【解析】试题分析：由题意可得235444412aaaaa,所以34182aqqa,故2112aaq,选C.考点：本题主要考查等比数列性质及基本运算.10．C【解析】试题分析：设球的半径为R,则△AOB面积为212R,三棱锥OABC体积最大时,C到平面AOB距离最大且为R,此时313666VRR,所以球O的表面积24π144πSR.故选C.考点：本题主要考查球与几何体的切接问题及空间想象能力.11．B【解析】试题分析：由题意可得ππππ22,512424ffff,由此可排除C,D；当π04x时点P在边BC上，tanPBx，2224tanPAABPBx，所以2tan4fxxtanx,可知π0,4x时图像不是线段,可排除A,故选B.考点：本题主要考查函数的识图问题及分析问题解决问题的能力.12．A【解析】试题分析：由21()ln(1||)1fxxx可知fx是偶函数,且在0,是增函数,所以本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页2212121212113fxfxfxfxxxxxx.故选A.考点：本题主要考查函数的奇偶性、单调性及不等式的解法.13．-2【解析】试题分析：由32fxaxx可得1242faa.考点：本题主要考查利用函数解析式求值.14．8【解析】试题分析：不等式组50210210xyxyxy表示的可行域是以1,1,2,3,3,2为顶点的三角形区域,2zxy的最大值必在顶点处取得,经验算,3,2xy时max8z.考点：本题主要考查线性规划知识及计算能力.15．2214xy【解析】试题分析：根据双曲线渐近线方程为12yx,可设双曲线的方程为224xym,把4,3代入224xym得1m.所以双曲线的方程为2214xy.考点：本题主要考查双曲线几何性质及计算能力.16．8【解析】试题分析：由11yx可得曲线lnyxx在点1,1处的切线斜率为2,故切线方程为21yx,与221yaxax联立得220axax,显然0a,所以由2808aaa.考点：本题主要考查导数的几何意义及直线与抛物线相切问题.17．（Ⅰ）12；（Ⅱ）30.【解析】试题分析：（Ⅰ）利用正弦定理转化得：sin1.sin2BDCCBD（Ⅱ）由