2016-2017学年广州市白云区八年级下期末数学试卷含答案解析

2016-2017学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）[来源:Zxxk.Com]A．B．C．D．（a＞0）2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=53．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1B．y=C．y=4xD．y=x2+54．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠28．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AB=BCD．AD=CD9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤510．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（）A．+2dB．﹣dC．2（+d）D．2+d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣=．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是，逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．（3分）当时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴．14．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）．15．（3分）若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=．16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．（10分）计算（结果用根号表示）：（1）（+2）（﹣3）（2）（﹣2）2+5÷﹣9．18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．（1）该组数据的中位数为，众数为．（2）求该组数据的方差．19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=°；[来源:学科网]（2）求证：BE=CF．20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3．（1）∠A=°；（2）求点A到BC的距离；（3）求BC的长（结果用根号表示）22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=﹣x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=x交于点A．（1）求出点A的坐标．（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．[来源:学科网ZXXK]（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．（9分）如图，在正方形ABCD内任取一点E，连结AE、BE，在△ABE外分别以AE、BE为边作正方形AEMN和EBFG．（1）按题意，在图中补全符合条件的图形．（2）在补全的图形中，连结CF，求证：AN∥CF．2016-2017学年广东省广州市白云区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中，只有一项是符合题目要求的）1．（2分）下列是最简二次根式的为（）A．B．C．D．（a＞0）【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C不符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意，故选：A．2．（2分）下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A．a=1，b=2，c=3B．a=2，b=3，c=4C．a=2，b=4，c=5D．a=3，b=4，c=5【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；B、∵22+32=13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；C、∵22+42=20≠52，∴不能构成直角三角形，故本选项错误；D、∵32+42=25=52，∴能构成直角三角形，故本选项正确．故选D．3．（2分）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣2x+1B．y=C．y=4xD．y=x2+5【解答】解：A、当x=0时，y=1，不经过原点，故本选项不符合题意；B、当x=0时，y=无意义，不经过原点，故本选项不符合题意；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项符合题意；D、当x=0时，y=5，不经过原点，故本选项不符合题意．故选：C．[来源:Zxxk.Com]4．（2分）某快递公司快递员张海六月第三周投放快递物品件数为：有1天是41件，有2天是35件，有4天是37件，这周里张海日平均投递物品件数为（）A．36件B．37件C．38件D．38.5件【解答】解：由题意可得，这周里张海日平均投递物品件数为：=37（件）．故选：B．5．（2分）一次函数y=﹣3x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵k=﹣3＜0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第二、四象限，∵b=2＞0，∴一次函数y=﹣3x+2的图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=﹣3x+2的图象经过第一、二、四象限，即一次函数y=﹣3x+2的图象不经过第三象限．故选C．6．（2分）如图，在▱ABCD中，已知AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于（）A．8cmB．6cmC．4cmD．2cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12cm，AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴BE=AB=8cm，∴CE=BC﹣BE=4cm；故答案为：C．7．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠2C．x≥1且x≠2D．x≥﹣1且x≠2【解答】解：由题意得，x+1≥0且（x﹣2）2≠0，解得x≥﹣1且x≠2．故选D．8．（2分）从下列条件中选择一个条件添加后，还不能判定平行四边形ABCD是菱形，则这个条件是（）A．AC⊥BDB．AC=BDC．AB=BCD．AD=CD【解答】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形．不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形．符合题意；C、邻边相等的平行四边形是菱形．不符合题意；D、邻边相等的平行四边形是菱形，不符合题意；故选B．9．（2分）已知=5﹣x，则x的取值范围是（）A．为任意实数B．0≤x≤5C．x≥5D．x≤5【解答】解：∵==5﹣x，∴5﹣x≥0，解得：x≤5，故选D．10．（2分）直角三角形的面积为S，斜边上的中线为d，则这个三角形周长为（）A．+2dB．﹣dC．2（+d）D．2+d【解答】解：设直角三角形的两条直角边分别为x、y，∵斜边上的中线为d，∴斜边长为2d，由勾股定理得，x2+y2=4d2，∵直角三角形的面积为S，∴xy=S，则2xy=4S，则（x+y）2=4d2+4S，∴x+y=2，∴这个三角形周长为：2（+d），故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：﹣=．【解答】解：=2﹣=．故答案为：．12．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题．（填“真”或“假”）【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是：“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，此逆命题为假命题．故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，假．13．（3分）当m＜4时，以x为自变量的函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴．【解答】解：∵函数y=3x﹣3m+12的图象与x轴交于负半轴，∴﹣3m+12＞0，解得：m＜4，故答案为：m＜4．14．（3分）如图所示，已知▱ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明▱ABCD是矩形的有（填写序号）①④．【解答】解：能说明▱ABCD是矩形的有：①对角线相等的平行四边形是矩形；④有一个角是直角的平行四边形是矩形．15．（3分）若已知a，b为实数，且+2=b+4，则a+b=1．【解答】解：由题意得：，解得：a=5，则b+4=0，b=﹣4，a+b=5﹣4=1，故答案为：1．16．（3分）矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是3、4、5，则PD=3．【解答】解：如图作PE⊥AB于E，EP的延长线交CD于F，作PG⊥BC于G．则四边形AEFD是矩形，四边形EBGP是矩形，四边形PFCG是矩形．设AE=DF=a，EP=BG=b，BE=PG=c，PF=CG=d，则有：a2+b2=9，c2+a2=16，c2+d2=25∴2（a2+c2）+b2+d2=9+16+25∴b2+d2=18∴PD=3，故答案为3．三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤17．（10分）计算（结果用根号表示）：（1）（+2）（﹣3）（2）（﹣2）2+5÷﹣9．【解答】解：（1）原式=3﹣+2﹣6=﹣3（2）原式=5﹣4+4+5﹣9=18．（7分）一组数据如下：7，8，10，8，9，6．（1）该组数据的中位数为8，众数为8．（2）求该组数据的方差．【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排列为6，7，8，8，9，10，所以该组数据的中位数为8，众数为8；（2）数据的平均数==8，所以该组数据的方差=[（6﹣8）2+（7﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]=．故答案为8，8．19．（8分）如图，E、F是矩形ABCD边BC上的两点，AF=DE．（1）若∠DAF：∠FAB=5：7，则∠AFB=37.5°；（2）求证：BE=CF．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，AD∥BC，∵∠DAF：∠FAB=5：7，∴∠DAF=×90°=37.5°，∴∠AFB=∠DAF=37.5°，故答案为37.5．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AB=CD，∵AF=DE，∴Rt△ABF≌Rt△DCE，∴BF=EC，∴BE=CF．20．（9分）已知y+4与x成正比例，且x=6时，y=8．（1）求出y与x之间的函数关系式．（2）在所给的直角坐标系（如图）中画出函数的图象．（3）直接写出当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵y+4与x成正比例，∴设y+4=kx（k≠0），∵当x=6时，y=8，∴8+4=6k，解得k=2，∴y+4=2x，函数关系式为：y=2x﹣4；（2）当x=0时，y=﹣4，当y=0时，2x﹣4=0，解得x=2，所以，函数图象经过点（0，﹣4），（2，0），函数图象如右图：（3）由图象得：当﹣4≤y≤0时，自变量x的取值范围是：0≤x≤2．21．（9分）已知，如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3．（1）∠A=75°；（2）求点A到BC的距离；（3）求BC的长（结果用根号表示