全等三角形SSS证明课件

八年级上册12.2三角形全等的判定（第1课时）ABCDEF1、什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2、已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角①AB=DE③AC=DF②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF①AB=DE③CA=FD②BC=EF④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠F1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？2.如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF吗?思考：1.只给一条边时；3㎝3㎝1.只给一个条件45◦2.只给一个角时；45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.①两边；③两角。②一边一角；2.如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？①如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.45◦30◦45◦30◦③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只满足一个或两个条件时，都不能保证两个三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。3.如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？探索三角形全等的条件×先任意画出一个△ABC，再画出一个△A’B’C’,使A’B’=AB,B’C’=BC,A’C’=AC.把画好△A’B’C’的剪下，放到△ABC上，他们全等吗？画法:1.画线段B’C’=BC;2.分别以B’，C’为圆心,AB,AC为半径画弧,两弧交于点A’;3.连接线段A’B’，A’C’.上述结论反映了什么规律？边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边边”或“SSS”.如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。ACBD证明：∵D是BC的中点∴BD=CD在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD（SSS）例1如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD求证：∠B=∠C∴∠B=∠C①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论证明的书写步骤：练习:1、已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADCABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知公共边图12、已知：如图1，AC=FE，AD=FB,BC=DE求证：△ABC≌△FDE证明：∵AD=FB∴AB=FD（等式性质）在△ABC和△FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）∴△ABC≌△FDE（SSS）求证：∠C=∠E，AcEDBF==??。。∴∠C=∠E（全等三角形的对应角相等）求证：AC∥EF∴∠A=∠F,∴AC∥EF作法：（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C、D；例2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．ODBCA作法：（2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；例2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′C′A′ODBCA作法：（3）以点C′为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D′；例2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′D′C′A′ODBCA作法：（4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．例2已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′=∠AOB．用尺规作一个角等于已知角．O′D′B′C′A′ODBCA1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等简写成“边边边”（SSS）2.证明线段(或角)相等转化证明线段(或角)所在的两个三角形全等.小结:BF=CD如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC或BD=FC拓展提高•已知:如图，AB=AC,DB=DC,•请说明∠B=∠C成立的理由ABCD在△ABD和△ACD中，AB=AC(已知）DB=DC（已知）AD=AD（公共边）∴△ABD≌△ACD(SSS)解：连接AD∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等）12.2三角形全等的判定（SSS）如图，架设电线杆时，为了使电线杆AB垂直于地面，过底部点B在地平面上画一条水平线MN，选用两条等长的钢丝绳AD和AC，将一端系在电线杆上的A处，另一端钉在直线MN上的C、D两处，调整位置，使C、D到B的距离相等，然后钉牢固，这样就可确定电线杆AB垂直于水平面MN，这是为什么？ABDCMN