第5章动态电路的时域分析1

“十一五”国家级规划教材—电路基础第二篇动态电路第五章动态电路的时域分析第六章动态电路的复频域分析第七章动态电路的状态变量分析“十一五”国家级规划教材—电路基础上式表明，电容元件在t时刻的电压值取决于从–∞到t时刻的电流值。即电容电压u与电容元件的电流i历史有关;电容元件具有“记忆”电流的性质，是一种记忆元件。00()CutUCuCu00001111()()()()()ttttuidididutidttCCCC只有当电容值C和电压u(t0)均给定时，一个线性定常电容元件才算完全确定。CuCu00()Utt0()0Cut“十一五”国家级规划教材—电路基础电容电压的连续性：ttdiCtuu0)(1)(0当t0=0时，在t时刻有在t+△t时刻有ttdiCuttu0)(1)0()(tdiCutu0)(1)0()(1()()()tttuuttutidC如果在时间区间[t，t+∆t]内，电流i均为有限值，即()itM（M为有限常数）那么当∆t→0时，就有∆u→0。表明只要电容电流是有界函数，电容电压就是连续函数，不会跳变。“十一五”国家级规划教材—电路基础i1Cu1i2C2inCniieqCu若干个没有初始储能的电容并联1212()nneqqqqqCCCuCu12eqnCCCCdtduCdtduCdtduCdtduCiiiieqnn2121“十一五”国家级规划教材—电路基础若干个没有初始储能的电容串联ieqCuu1unu2u2CinC1C121212111()()()1111()()()tttnnttnequuuuidididCCCididCCCC121111eqnCCCC或12eqnSSSS“十一五”国家级规划教材—电路基础二、电容元件的能量瞬时功率()()()Cptitut在时间间隔[t0,t]内，电容吸收的能量0000()()(,)()()()()()tEtttqtqtWttuiddquddfqdq(0)()qtfqdq线性非时变电容器q=Cu000()2()()2200()()()()11(,)()()222utqtutEqtututCutWttudqCuduCutCut0“十一五”国家级规划教材—电路基础当电压一定时，电场储能与电容C成正比。所以电容C说明电容器储存电场能的能力。电场能的大小只取决于电容的端电压瞬时值，与电压的波形及电压的建立过程无关。电场能只取决于电容电压而与其电流无关，即使i(t)=0，电场能仍然存在。201(,)()2EWttCut如果电容元件的库伏特性曲线位于一、三象限，则这种电容元件是无源元件。如常用的线性非时变且C0的电容元件。“十一五”国家级规划教材—电路基础uq0()ut()it()qt库伏特性曲线电感器L电容器C线性定常电感器()()()()tLititt线性定常电容器()()()()qtCututSqt斜率Cuq0韦安特性曲线i0()it()ut()t斜率L0i“十一五”国家级规划教材—电路基础()()()dqtdutitCdtdt线性非时变电容特性方程()()()dtditutLdtdt01()(0)()titiudL线性非时变电感特性方程01()(0)()tutuidC具有初始电流的电感的等效0()SiItL()it()ut(0)0Li具有初始电压的电容的等效+_u(t)uC(0)=0+_+_us=U0(t)i(t)12SSS12CCC电容并联的等效（电容）电容串联的等效（倒电容）12LLL12电感并联的等效（倒电感）电感串联的等效（电感）“十一五”国家级规划教材—电路基础只要流经电容的电流值是有限的，电容电压值不会发生跳变只要电感两端的电压值是有限的，电感电流值不会发生跳变能储存电场能的储能元件()2001(,)()2qtEWttudqCut（线性非时变电容）能储存磁场能的储能元件0()20()1(,)()2tMtWttidLit（线性非时变电感）0“十一五”国家级规划教材—电路基础线性非线性定常时变符号定常时变特性方程()()qtCut()()()qtCtut(,)0fqu(,,)0fqut电压电流关系()()dutitCdt()()()()()dutdCtitCtutdtdt视具体函数，应用()dqitdt“十一五”国家级规划教材—电路基础例5.1.3在图所示电路中，回转器的输出端口接有一个电容元件C，试求回转器输入端口的电压-电流关系。r2i1i1u2uC解：由输出回路可得：dtduCi22代入回转器的输入输出关系式可得：221112()dudidiurirCrCLdtdtdt其中L=r2C可看出：从回转器输入端口的电压电流关系看相当于一个电感为L=r2C的电感元件。“十一五”国家级规划教材—电路基础5.1.3耦合电感元件如果两个线圈或两个以上的线圈中每个线圈所产生的磁通都与另一个线圈相交链，则称这些线圈有磁耦合或者说具有互感。+–u1i1i2+–u2假定线圈是静止的，介质为非铁磁物质，无铜耗和铁耗，并忽略线圈的电阻和匝间分布电容，则具有磁耦合的线圈理想化为线性耦合电感元件。电压与电流取一致参考方向121i2i1u2u“十一五”国家级规划教材—电路基础121i2i1u2u线圈中的磁链等于自感磁链和互感磁链的代数和，即1111211222122122LiMiMiLi用矩阵形式表示为11112112212222LMiMLi自感L1和L2恒为正值，但是互感M既可为正又可为负。互感磁链自感磁链自感互感“十一五”国家级规划教材—电路基础（1）如果互感为正，自感磁通和互感磁通相互加强；（2）如果互感为负，互感磁通是对自感磁通的减弱。已知耦合电感器两线圈的相对位置、线圈绕向、电流i1和i2的参考方向，当然能判断互感M的正负。但实际上线圈绕向很难看出也无法在电路符号中表示，因此电路图通常用线圈的同名端（用符号“·”或“*”标记）结合线圈电流的参考方向来表示互感磁通对自感磁通的影响。“十一五”国家级规划教材—电路基础•当电流流入(或流出)两个线圈时，若产生的磁通方向相同，则两个流入(或流出）端称为同极性端••AXaxAXax同名端(同极性端)：相互耦合的线圈具有相同瞬时极性的端点。两线圈电流都从同名端流入时，磁通相互增强，M0••“十一五”国家级规划教材—电路基础••+–+–AXaxAXax•当铁心中磁通变化时，在两线圈中产生的感应电动势极性相同的两端为同极性端。增加++––••(a)(b)2i1i1u2uM1L2L2i1i1u2uM1L2LM0M0“十一五”国家级规划教材—电路基础+–u1i1i2+–u2Ψ11=L1i1，Ψ21=Mi1Ψ22=L2i2，Ψ12=Mi211=2122=12磁通全耦合11111111LiNN22222222LiNN1221211MiNN2112122MiNN212LLMmax12MLL11221221“十一五”国家级规划教材—电路基础耦合系数：为了反映互感耦合的强弱。12MkLL0≤k≤1当k接近1时，称为紧耦合；当k值较小时，称为松耦合；当k=0时，两电感元件的轴线互相垂直时，两线圈无磁耦合。，为全耦合。当k=1时，12MLL“十一五”国家级规划教材—电路基础2u2i21u11i3u*3i3*三个线圈组成的线性耦合电感元件磁通与电流的关系：111112213322112222333311322333LiLiLiLiLiLiLiLiLi111121312212223233132333LLLiLLLiLLLi矩阵形式表示为或用符号表示为ψLi“十一五”国家级规划教材—电路基础1.线性耦合电感元件端口电压电流关系端口电压、电流取一致参考方向时，有11112222ddiuLMdtdtuMLddidtdt121i2i1u2u1111211222122122LiMiMiLi也可表示为ddtiuL式中，u=[u1，u2]T称为电压向量，i=[i1，i2]T称为电流向量“十一五”国家级规划教材—电路基础受控电压源表示去耦的等效电路模型：2ddiMt1ddiMt1i2i2u1u1L2L也可表示为：0(0)()tdiiΓu式中，i为电流向量，i(0)为0时刻电流向量，u为电压向量11112222ddiuLMdtdtuMLddidtdt若i(0)=0，则11122122i=ГГ=L-1，称倒电感矩阵。“十一五”国家级规划教材—电路基础线性非时变耦合电感器看成理想变压器的条件为：理想变压器和线性非时变耦合电感器的关系1211didiuLMdtdt1222didiuMLdtdt212LLMLi=ni2Gm磁导1122uLuL一定条件(1)没有任何漏磁通，即两个绕组的耦合系数k=1；(2)每个绕组的自感都是无穷大，但二者的比值依然有限。1122unun121iin010()ttdtdut21210111tniiutdtnL“十一五”国家级规划教材—电路基础2.线性耦合电感元件的串联和并联（1）线性耦合电感元件的串联eqLui1uu2uM2L1Li1uM1Liu2L2u顺接反接121212()()(2)eqdidididididiuuuLMMLLLMLdtdtdtdtdtdt串联等效电感为：122eqLLLM顺接：互感M为正值；反接：互感M为负值。注意：去藕等效时，M的正负与电流的参考方向无关“十一五”国家级规划教材—电路基础（2）线性耦合电感元件的并联ui1i2iui1i2iuieq设：i1(0)=i2(0)=01211112221122200001112212200()()tttttteqiiiudududududud并联等效倒电感为：11122122eq“十一五”国家级规划教材—电路基础用等效电感表示耦合电感元件的并联12LMMLL由：21112121221detLMMLΓL122122eqLLMLLMuiui1i2iui1i2ieqL1L2LMM2L1L(a)(b)(c)“十一五”国家级规划教材—电路基础2121212eqeqLLMLLLM注意：同名端相接，互感M取正值，异名端相接，互感M取负值。与电流参考方向无关。3.线性耦合电感元件的T形去耦等效和形去耦等效（1）线性耦合电感元件的T形去耦等效电路1i2i1u2u2L1LM1i2i1u2u2LM1LMM“十一五”国家级规划教材—电路基础1i2i1u2u2L1LM上图端口电压电流关系为12111222didiuLMdtdtdidiuMLdtdt111111222222()()()()didiididiuLMLMMdtdtdtdtdiidididiuMLMLMdtdtdtd