2019年延安市中考数学试题与答案

12019年延安市中考数学试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.计算：03-A.1B.0C.3D.312.如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为3.如图，OC是∠AOB的角平分线，l//OB,若∠1=52°，则∠2的度数为A.52°B.54°C.64°D.69°4.若正比例函数xy2的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为A.-1B.0C.1D.25.下列计算正确的是A.222632aaaB.242263babaC.222babaD.2222aaa6.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为2A.2+2B.32C.2+3D.37.在平面直角坐标系中，将函数xy3的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A.(2,0)B.(-2,0)C.(6,0)D.(-6,0)8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为A.1B.23C.2D.49.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF=40°，则∠F的度数是A.20°B.35°C.40°D.55°10.在同一平面直角坐标系中，若抛物线42122mxmxy与nxnmxy32关3于y轴对称，则符合条件的m，n的值为A.m=75,n=718-B.m=5，n=-6C.m=-1，n=6D.m=1，n=-2二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.已知实数21，0.16，3，，25，34，其中为无理数的是12.若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为13.如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为14.如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6.P为对角线BD上一点，则PM—PN的最大值为三、解答题（共78分）15.（5分）计算：2321-3-127-2-16.（5分）化简：aaaaaaa2248222217.（5分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作△ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）18.（5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC//BF，且AC=BD，求证：CF=DE419.（7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。20.（7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不5计）21.（7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6℃；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（℃），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（℃）（1）写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2）上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为－26℃时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。22.（7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23.（8分）如图，AC是⊙O的一条弦，AP是⊙O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD。（1）求证：AB=BE（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长。24.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：cxacaxy2经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原6点O堆成的抛物线为L（1）求抛物线L的表达式（2）点P在抛物线L上，且位于第一象限，过点P作PD⊥y轴，垂足为D。若△POD与△AOB相似，求复合条件的点P的坐标25.（12分）问题提出：（1）如图1，已知△ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2）如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC，且使∠BPC＝90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3）如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，∠CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）71.A2.D3.C4.A5.D6.A7.B8.C9.B10.D二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11.34,3，12.613.)4,23(14.2一、解答题（共78分）15.原式＝－2×(－3)＋3－1－4＝1＋316.原式＝(a＋2)2(a－2)(a＋2)×a(a－2)a＋2＝a17.如图所示18.证明：∵AE＝BF，∴AF＝BE∵AC∥BD，∴∠CAF＝∠DBE又AC＝BD，∴△ACF≌△BDE∴CF＝DE19.（1）如图所示，众数为3（本）8（2）平均数=3612211835541232121813（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1206061200（人）20.如图，过点C作CH⊥AB于点H，则CH＝BD，BH＝CD＝0.5在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝BD∴AB＝AH＋BH＝BD＋0.5∵EF⊥FB，AB⊥FB，∴∠EFG＝∠ABG＝90°.由题意，易知∠EGF＝∠AGB，∴△EFG∽△ABC∴EFAB＝FGBG即1.6BD＋0.5＝25＋BD解之，得BD＝17.5∴AB=17.5＋0.5＝18(m)．∴这棵古树的高AB为18m．21.(1)y＝m－6x(2)将x＝7，y＝－26代入y＝m－6x，得－26＝m－42，∴m＝16∴当时地面气温为16℃∵x＝12＞11，9∴y＝16－6×11＝－50(℃)假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为－50℃22.(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种∴P(摸出白球)＝23(2)根据题意，列表如下：AB红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(白1，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝59∵49＜59∴这个游戏规则对双方不公平23.(1)证明：∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°.又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE(2)解：连接BC∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝810由(1)知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM∴∠C＝∠AME，ACEM＝BCAM即1012＝8AM∴AM＝485又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD∴AD＝AM＝48524.(1)由题意，得9a－3(c－a)＋c＝0c＝－6，解之，得a＝－1c＝－6，∴L：y=－x2－5x－6(2)∵点A、B在L′上的对应点分别为A′(－3，0)、B′(0，－6)∴设抛物线L′的表达式y＝x2＋bx＋6将A′(－3，0)代入y＝x2＋bx＋6，得b＝－5.∴抛物线L′的表达式为y＝x2－5x＋6A(－3，0)，B(0，－6)，∴AO＝3，OB＝6.设P(m，m2－5m＋6)(m＞0).∵PD⊥y轴，∴点D的坐标为(0，m2－5m＋6)∵PD＝m，OD＝m2－5m＋6Rt△POD与Rt△AOB相似，∴PDAO＝ODBO或PDBO＝ODAO①当PDAO＝ODBO时，即m3＝m2－5m＋66，解之，得m1＝1，m2＝611∴P1(1，2)，P2(6，12)②当PDBO＝ODAO时，即m6＝m2－5m＋63，解之，得m3＝32，m4＝4∴P3(32，34)，P4(4，2)∵P1、P2、P3、P4均在第一象限∴符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(32，34)或(4，2)25.（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，∵AB=4，BC=10，∴取BC的中点O，则OB＞AB.∴以点O为圆心，OB长为半径作⊙O，⊙O一定于AD相交于21,PP两点，连接CPOPBP111,,，∵∠BPC=90°，点P不能再矩形外；∴△BPC的顶点P在1P或2P位置时，△BPC的面积最大作EP1⊥BC，垂足为E，则OE=3，∴2351OEOBBEAP由对称性得82AP12（3）可以，如图所示，连接BD，∵A为□BCDE的对称中心，BA=50，∠CBE=120°，∴BD=100，∠BED=60°作△BDE的外接圆⊙O，则点E在优弧BD上，取BED的中点E，连接DEBE,则DEBE，且∠DEB=60°，∴△DEB为正三角形.连接OE并延长，经过点A至C，使CAAE，连接DCCB,∵AE⊥BD，∴四边形DCBE为菱形，且∠120EBC°作EF⊥BD，垂足为F，连接EO，则AEOAOEOAEOEF∴DEBBDESAEBDEFBDS2121∴22=2100sin6050003(m)BCDEBDEBCDESSS菱形所以符合要求的□BCDE的最大面积为2m35000