2018-2019学年福建省漳州市八年级(下)期末数学试卷

第1页（共23页）2018-2019学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣12．（4分）在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）3．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12B．8C．6D．34．（4分）以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17B．13C．17或13D．106．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜0C．x＞0D．x＞47．（4分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）第2页（共23页）A．20°B．35°C．40°D．70°8．（4分）2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．B．C．D．9．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）10．（4分）如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A'B'，点A'与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置）11．（4分）计算•＝．12．（4分）“若实数a，b，c满足a＜b＜c，则a+b＜c”，能够说明该命题是假命题的一组a，b，c的值依次为．13．（4分）将点A（4，3）先向左平移6个单位，再向下平移4个单位得到点A1，则A1的坐标是．14．（4分）过n边形的一个顶点共有2条对角线，则该n边形的内角和是度．15．（4分）如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE＝30°，EC＝3，则EF＝．第3页（共23页）16．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于点E，若BC＝4，△AOE的面积为6，则BE＝．三、解答题（本大题共9小题，共86分，请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）已知ab＝3，a+b＝5，利用因式分解求a3b+2a2b2+ab3的值．18．（8分）解不等式组．19．（8分）先化简，再求值：（2﹣）÷，其中a＝+2．20．（8分）已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．21．（8分）求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．要求：（1）根据给出的△ABC和它的一条中位线DE，在给出的图形上，请用尺规作出BC边上的中线AF，交DE于点O．不写作法，保留痕迹；（2）据此写出已知，求证和证明过程．第4页（共23页）22．（10分）荔枝上市后，某水果店的老板用500元购进第一批荔枝，销售完后，又用800元购进第二批荔枝，所购件数是第一批购进件数的2倍，但每件进价比第一批进价少5元．（1）求第一批荔枝每件的进价；（2）若第二批荔枝以30元/件的价格销售，在售出所购件数的50%后，为了尽快售完，决定降价销售，要使第二批荔枝的销售利润不少于300元，剩余的荔枝每件售价至少多少元？23．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝20°，BC＝7；线段AD是由线段AC绕点A按逆时针方向旋转110°得到，△EFG是由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D（1）求∠DAE的大小．（2）求DE的长．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+4m（m≠0）的图象l1经过点B（p，2m）．（1）当m＝1，k1＝﹣1时，且正比例函数y2＝k2x的图象l2经过点B．①若y1＜y2，求x的取值范围；②若一次函数y3＝k3x+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，求k3的值；（2）若直线l1与x轴交于点C（n，0），且n+2p＝4m，求m，n的数量关系．25．（14分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E在BC上，且AB＝AE，连接EO并延长交AD于点F．过点B作AE的垂线，垂足为H，交AC于点G．（1）求证：DF＝BE；（2）若∠ACB＝45°．①求证：∠BAG＝∠BGA；②探索DF与CG的数量关系，并说明理由．第5页（共23页）第6页（共23页）2018-2019学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1．（4分）若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x≠﹣1C．x＝1D．x＝﹣1【考点】62：分式有意义的条件．菁优网版权所有【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件，是一个基础题．2．（4分）在下列各式由左到右的变形中，不是因式分解的是（）A．a2﹣ab＝a（a﹣b）B．（a﹣2）（a+1）＝a2﹣a﹣2C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2D．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）【考点】51：因式分解的意义．菁优网版权所有【专题】512：整式．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【解答】解：A、是因式分解，故A不符合题意；B、是整式的乘法，故B符合题意；C、是因式分解，故C不符合题意；D、是因式分解，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了因式分解的意义．熟练地掌握因式分解的定义，明确因式分解的结果应是整式的积的形式．3．（4分）在△ABC中，AB＝AC，∠A＝60°，BC＝6，则AB的值是（）A．12B．8C．6D．3【考点】KL：等边三角形的判定．菁优网版权所有第7页（共23页）【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】证明△ABC是等边三角形即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝6，故选：C．【点评】本题考查等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．（4分）以下由两个全等的30°直角三角板拼成的图形中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R9：利用旋转设计图案．菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称；64：几何直观．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是中心对称图形，不符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是中心对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（4分）已知等腰三角形有两条边的长分别是3，7，则这个等腰三角形的周长为（）A．17B．13C．17或13D．10【考点】K6：三角形三边关系；KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【专题】554：等腰三角形与直角三角形．【分析】分3是腰长与底边两种情况讨论求解．【解答】解：①3是腰长时，三角形的三边分别为7、3、3，第8页（共23页）3+3＝6＜7，不能组成三角形；②3是底边长时，三角形的三边分别为7、7、3，能组成三角形，周长＝7+7+3＝17，综上所述，这个等腰三角形的周长是17，故选：A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．6．（4分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜﹣2B．x＜0C．x＞0D．x＞4【考点】F3：一次函数的图象；FD：一次函数与一元一次不等式．菁优网版权所有【专题】524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系即可求出答案．【解答】解：∵y＝kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由图象可知：x＜﹣2故选：A．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，解题的关键是正确理解一次函数与一元一次不等式的关系，本题属于基础题型．7．（4分）如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB＝AC，∠CAD＝20°，则∠ACE的度数是（）第9页（共23页）A．20°B．35°C．40°D．70°【考点】KH：等腰三角形的性质．菁优网版权所有【专题】1：常规题型．【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE＝∠ACB＝35°．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，∠CAD＝20°，∴∠CAB＝2∠CAD＝40°，∠B＝∠ACB＝（180°﹣∠CAB）＝70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE＝∠ACB＝35°．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB＝70°是解题的关键．8．（4分）2008北京奥运会的吉祥物是“福娃”，某玩具厂要生产a只“福娃”，原计划每天生产b只，实际每天生产了（b+c）只，则该厂提前完成任务的天数是（）A．B．C．D．【考点】6G：列代数式（分式）．菁优网版权所有【专题】513：分式．【分析】先分别求出原计划的天数和实际用的天数，两者相减即可得出提前的天数．【解答】解：∵某玩具厂要生产a只吉祥物“福娃”，原计划每天生产b只，∴原计划的时间是天，∵实际每天生产了b+c只，∴实际用的时间是天，∴可提前的天数是（﹣）天．故选：D．【点评】此题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．第10页（共23页）9．（4分）在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（3，1），则点D的坐标是（）A．（4，﹣1）B．（﹣3，﹣1）C．（2，3）D．（﹣4，1）【考点】D5：坐标与图形性质；L5：平行四边形的性质．菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】画出图形，利用平行四边形的性质解答即可．【解答】解：如图：∵在▱ABCD中，C（3，1），∴A（﹣3，﹣1），∴B（﹣4，1），∴D（4，﹣1）；故选：A．【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是利用平行四边形的性质解答．10．（4分）如图，在5×5的方格纸中，A，B两点在格点上，线段AB绕某点逆时针旋转角α后得到线段A'B'，点A'与A对应，则角α的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°【考点】R2：旋转的性质．菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称．【分析】如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′，∠AOA′即为旋转角．第11页（共23页）【解答】解：如图：连接AA′，BB′，作线段AA′，BB′的垂直平分线交点为O，点O即为旋转中心．连接OA，OB′∠AOA′即为旋转角，∴旋转角为90°故选：C．【点评】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难