4.5角的比较与补(余)角

4.5角的大小比较与补（余）角我们是怎么比较线段的长短的?度量法叠合法回想:ABCDABCD或CDAB联想:角有大小吗?ABCDAB=CD活动一：任意画一个角∠AOB，和同桌画的角比一比，两个角的大小如何？12◆请你观察并估计下列哪个角较大?角有大小,角的大小与角两边张开的程度有关,与角两边画出的长短没有关系.BAOCDE∠ECD＞∠AOBCDEAOB∠ECD=∠AOB或∠AOB∠ECDBC∠ABC∠DEF或∠DEF∠ABCFED例1根据如图所示，点A、O、E在一条直线上。解答下列问题：（1）图中直角有个，分别是；图中锐角有个，分别是；图中钝角有个，分别是。（2）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小。ABCDEO3∠AOC、∠BOD、∠COE42∠AOB、∠BOC、∠COD、∠DOE∠AOD、∠BOE∠AOB∠AOC∠AOD∠AOE解:由图可以看出:活动二：已知∠AOB，能否以顶点O为端点，画出一条射线OC，使得射线OC把∠AOB分成两个相等的角？角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．若OC平分∠AOB，（2）∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC．ABOc符号语言:AOBBOCAOC211）则（例2：如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD.求∠ABP的度数.ABCDP9海塘大坝的底部是石块堆积而成,量角器无法伸入大坝底部测量,如何测量大坝的倾斜角?12你是如何理解互为这两个字?如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(supplementaryangle)10如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)121211如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)12121212112找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°13我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?x90°x180°x14总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）x°（x90）的余角是（90-x）°它的补角是（180-x）°15例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60°答：这个角的度数是60°。16如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(complementaryangle)12121212117找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?10306080100120150170°°°°°°°°18我来试一试：∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?x90°x180°x19总结：锐角∠的余角是（90°—∠）∠的补角是（180°—∠）x°（x90）的余角是（90-x）°它的补角是（180-x）°20例1若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x°，则它的补角是（180-x）°,余角是(90-x)°根据题意得：180-x=4(90-x)解得：x=60°答：这个角的度数是60°。21如果∠1与∠2互余,∠3与∠4互∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?4123等角的余角相等余，22如图,∠1与∠2互补,∠1=∠3,那么∠2与∠4什么关系?因为∠1=∠3,这就是∠2=∠4所以180°-∠1=180°-∠3,等角的补角相等∠3与∠4互补,分析:由∠1与∠2互补,可得∠2=180°-_____∠1由∠3与∠4互补,可得∠4=180°-_____∠3323等角的补角相等,等角的余角相等.如图,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？4321EDBACO24训练一：1、如图，Ｏ是直线ＡＢ上一点，ＯＣ是∠ＡＯＢ的平分线。∠ＢＯＣ的补角是＿＿,∠AOD的余角是＿＿。AOBDC252、如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？AOBECD1234训练二：26训练三：1、已知∠A=50°,则∠A的余角是___补角是____∠A的补角比余角大____40o130o90o27训练四如果两个角互为余角，则这两个角都一定是————————角。如果两个角互为补角，则这两个角可能是——————————或———————————————。一个角的补角可能是—————————————角。一个角等于它的余角，则这个角是————————度，一个角等于它的补角，则这个角是————————度。锐两个直角一锐角一钝角锐、直、钝459028判断题(1)一个角的余角一定比这个角的补角小。()(2)若AOB与BOC互补，则A、O、C同在一直线上。()(3)若∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1、∠2、∠3互为补角。()练习五如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC，求∠DBE的度数.ABCDE解:∵∠ABC=60°，∠ABD=145°∠ABD－∠ABC=145°－60°=85°又∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∠ABC=×60°=30°∠CBD+∠CBE=121285°+30°=115°∴∠CBD=∴∠DBE=30ABDC∠BAC=90°,AD垂直BC,则图中互余的角有几对？