四年级下册数学案例

《小数的产生与意义》教学案例“小数的产生与意义”的教学内容较为抽象，难于理解，是在分数初步认识的基础上进行教学的，是教科书上第一次出现的学习内容。虽然四年级的小学生对小数有一定接触与了解，如商品价格等，但较为零碎的，是生活中的数学，缺乏提升与概括。如何从生活的数学进行提炼为数学知识，我的做法是：教学实录：在学生汇报调查商品价格并通过量身高了解小数是如何产生的之后，出示米尺。一位小数的教学：师：把1米平均分成10份，每份是几分米？每份是几分之几米？生：每份是1分米，也是1/10米。师：1/10米，如何用小数来表示，该怎样表示？有什么理由？生：可以写为0.1米。因为1角是1元的1/10，写为0.1元。1/10米是1分米同样的道理写为0.1米。师：谁有不同的想法?生：1分米就是1/10米，也就是0.1米。师：1分米就是1/10米，也就是0.1米。(出示米尺，用红色标示:1/10米=0.1米。)师：3分米，就是几分之几米?用小数怎样表示?生：3分米就是3/10米，也是0.3米。师：3/10米有()个1/10米，0.3米有()个0.1米。出示：3个0.1米=0.3米。生：3/10米有3个1/10米，0.3米有3个0.1米。师：0.3米用分数为表示可以怎样说?生：0.3米有3个1/10米，也是3/10米。生：直接说3/10米。师：同学们，你们能自己举例吗?（这时同学纷纷举手。）生：7/10米等于0.7米，就是7分米。7分米就是7/10米等于0.7米。生：2分米就是2/10米，也就是0.2米。……板书：1/10米=0.1米3/10米=0.3米7/10米=0.7米5/10米=0.5米……师：如果是1/10、3/10、7/10、5/10分别可以用什么小数来表示？生：1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5师：0.3、0.7、0.5分别有几个0.1？谁还能例举别的？生：（略）板书：1/10=0.13/10=0.37/10=0.75/10=0.5二位小数的教学：师：1厘米是几分之几米？可以用什么小数表示？生：1厘米是1/100米，1/100米=0.01米。师：1厘米是1/100米，就是0.01米。那么请你推理一下7/100米、13/100米、75/100米各是几厘米？可以用小数怎样表示？生：分别为0.07米、0.13米、0.75米。师：对。0.07米、0.13米、0.75米各有几个0.01米或1/100米。生：0.07米有7个0.01米；0.13米有13个0.01米；0.75米有75个0.01米。师：如果是7/100、13/100、75/100可以用什么小数表示？生：0.07、0.13与0.75。板书：7/100=0.07、13/100=0.13、75/100=0.75师：0.07、0.13与0.75各有几个0.01？生：（略）。师：谁能例举象这样百分之几是多少的小数？并说一说它有几个0.01或1/100？三位小数的教学：师：1毫米是1/1000米，也就是0.001米。请同学们以小组为单位确定一个毫米的刻度分别用分数与小数表示。（学生小组气氛热烈。）汇报：9毫米=9/1000米=0.009米；998毫米=998/1000米=0.998米；550毫米=550/1000米=0.550米；97毫米=97/100米=0.097米。……师：0.009米、0.998米、0.550米、0.097米各有几个0.001米?生：略。师：如果是9/1000、998/1000、550/1000、97/1000用什么小数表示？各有几个0.001？生汇报，教师板书。（略）小组讨论：一位小数、二位小数、三位小数分别表示几分之几？小数的意义是什么？学生用自己的话表述。生：表示十分之几的是一位小数，表示百分之几的是二位小数，表示千分之几的是三位小数。生：一位小数表示十分之几，二位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几。师：如果是四位小数呢？生：表示万分之几，……分析：1、把生活情境中的数学抽象为纯数学。荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“只有用逻辑关系建立结构，它才成为数学，而这个过程就是数学化”。在实际的教学中，“当然从最低的层次开始，也就是对非数学的内容进行数学化，以保证数学的应用性，同时还应进行到下一个层次，即至少能对数学内容进行局部的组织。”在弗赖登塔尔看来，没有数学化就没有数学，对数学的教与学，也就围绕着数学化来展开。执教者根据这一理论，组织了教学，让学生亲历了数学化的过程。在结合一些实际生活经验，如物价、量身高等内容让学生感受小数是如何产生的之后，运用课件这较为直观的手段，引导学生观察米尺的1分米，也就是1/100米，化为小数0.1米,进而引出1/10米=0.1米、3/10米=0.3米、7/10米=0.7米、5/10米=0.5米……接着抽象出1/10=0.1、3/10=0.3、7/10=0.7、5/10=0.5……这种数学活动，让学生亲历了从生活数学抽象出纯数学，也就是学习者从自己的数学现实出发，经过自己的思考，得出有关数学结论的过程。这样学生从具体内容中抽象出的数学知识，理解深刻，掌握牢固。2、在数学化中掌握学习方法。教是为了不教，要达到不教目的，就得让学生获得知识的同时掌握学习方法。执教者在让学生学习几个特殊的小数后就由学生运用推想来举例，并通过课件来验证；在让学生学习三位小数时，讲清三位小数的计数单位之后，由学生自主地选定一个毫米的刻度用小数表示，并表述其意义，接着让学生概括小数的意义，在一定的程度上体现了自主学习的特点。整个过程，让学生在直观感知——推想——例证——概括中学习，学得主动，掌握了知识，获得了联想、例举、推理概括的学习方法。3、在数学化中获取数学思想。数学思想是数学知识的“灵魂”，它隐形于知识的形成过程之中，是数学活动中的根本想法，是对数学内在规律的理性认识，是数学知识与数学方法的高度概括总结。学生在掌握数学概念、原理的过程中建立数学思想，反过来数学思想又帮助了学生理解与解决数学问题。不管是以实物操作上升到模型化，还是由模型化的知识回到现实中，我想要有一个适合小学生探究学习的数学情境，在这情境中探究学习，获取知识的同时获取了数学思想方法。如上述小数意义的教学是以“米尺”为情境，采用课件显示：3/10米=0.3米，9/1000米=0.009米等，这样直观形象，便于学生理解由分数转换为小数，感受等值替换的数学思想。这样，为今后学习用“等量关系”思想来解决实际问题奠定基础。这里情境创设也有人持不同的看法：认为小学生对“人民币”较有生活经验基础，应以“元、角、分”为情境。如何创设一个有利于小学生进行数学化的学习情境，值得探讨？我想不管以什么为情境，小学数学进行数学化教学，首先应遵循“由感性到理性”、“由特殊到一般再到特殊”认识规律进行教学。顾泠沅先生提出：实现数学化要经历三个阶段，即实物操作、表象操作和符号操作，表象操作是一个中介，借助这个表象操作，实现了从动手操作到算式表示的过渡，越过了形式化的难关。由此可见，借助数学情境建立数学表象是数学化的关键；再者，要从学生的已有知识经验出发，创设一个“最近发展区”数学情境，引导小学生自主探索学习。正如《标准》指出的“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这样才能使数学化教学更有实际意义。《乘法分配律》教学案例教学目标：1、经历发现乘法分配律的过程，理解和掌握乘法分配律（含用字母表示）。2、在自主合作交流的学习过程中，调动学生积极的情感，培养他们的数学兴趣及数学应用意识。3、初步感受运用乘法分配律能进行一些简便运算。教学重点：发现、理解并掌握乘法分配律教学难点：能运用规律进行简便运算教学过程：一、谈话导入：数学课上，我们要经常进行计算，计算时不仅要计算得快，而且要做得——正确。引入：老师手中有1组题目，南北两小组分别进行比赛出示：1、（12＋18）×1612×16＋18×16公平吗？那我们再来一次2、（125+8）×8125×8+8×8（1）学生依次回答，师把答案写在算式旁边。（2）刚才我们做的这些题目，为什么他们算得比较快，你发现了吗？（3）你们能不能仿照老师的形式来出两道题。二、归纳验证规律1、学生汇报自己发现的规律。2、教师小结规律，并提问：是不是类似这样的等式都成立呢？3、提问：你能不能用一条算式表示这所有的等式呢？4、得出规律，揭示课题。5、练习：（1）、在□里填上合适的数，在○里填上运算符号。（42＋35）×2=42×□＋35×□27×12＋43×12=（27＋□）×□15×26＋15×14=□○（□○□）72×（30＋6）=□○□○□○□☆×△＋☆×6=□×（□＋□）（2）、横着看，在得数相同的两个算式后面画“√”（28＋16）×1728×7＋16×7（）15×39＋45×39（15＋45）×39（）74×（20＋1）74×20＋74（）40×50＋50×9040×（50＋90）（）（3）、解决实际问题：用两种不同的64米方法计算长方形菜地的周长。26米三、质疑猜想，深化认识。1、同学们，我们在刚才接触到的等式中，都是两个数的和去乘以一个数，那么除了两个数的和去乘以一个数有这样的规律以外，你还想到了什么？2、学生汇报，板书猜想。（1）（a－b）×c=a×c－b×c（2）（a×b）×c=（a×c）×(b×c)（3）（a÷b）×c=（a×c）÷（b×c）（4）（a＋b＋c）×d=a×d＋b×d＋c×d（5）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c……3、验证猜想，得出不成立的。4、教师小结：刚才大家发现了乘法分配律，但是我们通过自己的猜想却得到了另外的一些规律，但是不是所有的猜想都是成立的，我们还要进行验证，从而来证明自己的猜想是否成立。（板书：猜想——验证）四、综合练习，应用规律。和平路小学四、五、六年级的学生人数情况如下表。年级四五六班级数332每班人数454848（1）五年级和六年级一共有多少人？（2）四年级比五年级少多少人？五、总结回顾今天你掌握了什么新的知识？六、课堂作业：《补充习题》第26页分析：乘法分配律是在学生学习了加法交换律、结合律和乘法交换律、结合律的基础上教学的。乘法分配律也是学生较难理解和叙述的定律。因此在本节课教学设计上，我结合新课标的一些基本理念和本地区的具体情况，注重从学生的实际出发，把数学知识和实际生活紧密联系起来，让学生在不断的感悟和体验中学习知识。《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的。”数学教育家波利亚曾经说过：“数学教师的首要责任是尽其一切可能，来发展学生解决问题的能力。”而我们过去的教学往往比较重视解决书上的数学问题，学生一旦遇到实际问题就束手无策。因此，我在一开始设计了比一比谁的计算能力强开场,极大地激发了学生的学习欲望。学生很快地按要求用两种不同的方法列出算式，并且能够轻而易举地证明两式相等。接着要求学生通过观察这个等式看看能否发现什么规律。在此基础上，我并没有急于让学生说出规律，而是继续为学生提供具有挑战性的研究机会：“请你再举出一些符合自己心中规律的等式”，继续让学生观察、思考、猜想，然后交流、分析、探讨，感悟到等式的特点，验证其内在的规律，从而概括出乘法分配律。这样既培养了学生的猜想能力，又培养了学生验证猜想的能力。学生通过自主探索去发现、猜想、质疑、感悟、调整、验证、完善，主体性得到了充分的发挥。与此同时，我还十分注重合作与交流，多向互动。倡导课堂教学的动态生成是新课程标准的重要理念。在数学学习中，每个学生的思维方式、智力、活动水平都是不一样的。因此，为了让不同的学生在数学学习中都得到发展，我在本课教学中立足通过生生、师生之间多向互动，特别是通过学生之间的互相启发与补充来培养他们的合作意识，实现对“乘法分配律”的主动建构。学生在这样一个开放的环境中博采众长，共同经历猜想、验证、归纳知识的形成过程，共同体验成功的快乐。既培养了学生的问题意识，又拓宽了学生思维，学生也学得积极主动。应用规律，解决实际问题是数学学习的目的所在。在练习题型的设计上，它们并不孤立，